初一数学《一元一次方程》整章教案.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途第三章一元一次方程章节分析内容分析本章内容主要分为以下三个部分:1、通过丰富的实例,从算式到建立一元一次方程,展开方程式刻画现实生活的有效数学模型。2、运用等式的基本性质解方程,归纳移项法则.运用分配率,归纳“合并”、“去括号等法则,逐步展现求解方程的一般步骤,这些内容的学习不是孤立进行的,是从实际问题出发,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.3、运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题,展现运用方程解决实际问题的一般过程.为了使学生经历“建立方程模型”这一数学 化的过程,理解学习方程的意义,培养学生的抽象概括的能力。课文内容的呈现都以求解
2、一个实际问题为切入点,让学生经历抽象、符号变号、应用等活动,在活动中激发学生解决问题的兴趣和培养学生抽象概括的能力,提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。重点、难点与关键1、 重点:一元一次方程友很多直接应用,解一元一次方程式解其他方程和方程组的基础,因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本方法,能运用一元一次方程解决实际问题.2、 难点:正确的列出一元一次方程解决实际问题。3、 关键:(1) 熟悉地解一元一次方程的关键在于了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质。(2) 正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数
3、,并找出能够表示应用题全部含义的相等关系。目标分析1、 知识与技能:根据具体问题中的数量关系,解方程和运用方程解决实际问题的过程,体会方程式刻画现实世界的有效数学模型。2、 过程与方法:(1) 了解一元一次方程及其相关概念,会解一元一次方程。(2) 能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题,包括列方程,求解方程和解释结果的实际意义及合理性,提高分析问题、解决问题的能力。3、 情感、态度与价值:激发学生的好奇心和主动学习的欲望,体会数学的应用价值.课时划分:3。1 从算式到方程-4课时3.2解一元一次方程(一)-合并同类项与移项-4课时3。3解一元一次方程(二)-去括号与去分母-4课时3.4
4、实际问题与一元一次方程-3课时数学活动-2课时回顾与思考-2课时 3。1从算式到方程(1)第一课时【教学目标】知识与技能1、通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.2、初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念。3、培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。过程与方法通过实际问题,感受数学与生活的联系.情感、态度与价值观培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度.【教学重点】列出方程,了解方程的概念;培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力。【教学难点】从实际问题中寻找相等关系【教学设计】一、情景引入:教师提出教科书第79页的问题,同时出现下图:问题1:从上
5、图中你能获得哪些信息?(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。)教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗(当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义) 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结:1、问题涉及的三个基本物理量及其关系;2、从知的信息中可以求出汽车的速度;3、从路程的角度可以列出不同的算式:问题3:能否用方程的知识来解决这个问题呢?二、 学习新知:1、教师引导学生设未知数,并用含未知数的字母表示有关的数量 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,那么王家庄距青山 千米,王家庄距秀水 千米 2、教师引导学生寻找相等关系
6、,列出方程 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思? 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗? 问题3:根据车速相等,你能列出方程吗? 教师根据学生的回答情况进行分析,如:依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程: ,依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速可列方程: 3、 给出方程的概念,介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念 含有未知数的等式叫方程.4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤: (1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母); (2)根据问题中的相等关系,列出方程三、举一反三、讨论交流:1
7、、比较列算式和列方程两种方法的特点建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报 列算式:只用已知数,表示计算程序,依据是问题中的数量关系; 列方程:可用未知数,表示相等关系,依据是问题中的等量关系.2、思考:对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个相等关系?、 建议按以下的顺序进行:(1)学生独立思考;(2)小组合作交流;(3)全班交流 如果直接设元,还可列方程: 如果设王家庄到青山的路程为x千米,那么可以列方程: 依据各路段的车速相等,也可以先求出汽车到达翠湖的时刻:,再列出方程=60 说明
8、:要求出王家庄到翠湖的路程,只要解出方程中的x即可,我们在以后几节课中再来学习四、 初步应用、课堂练习:1、例题P/802、练习(补充):(1) 列式表示: 比a小9的数; x的2倍与3的和; 5与y的差的一半; a与b的7倍的和 (2)根据下列条件,列出关于x的方程: (1) 12与x的差等于x的2倍;(2)x的三分之一与5的和等于6.五、课堂小结:可以采用师生问答的方式或先让学归纳,补充,然后教师补充的方式进行,主要围绕以下问题:1、 本节课我们学了什么知识?2、 你有什么收获?说明方程解决许多实际问题的工具。六、作业设计:1、根据下列条件,用式表示问题的结果:(1) 一打铅笔有12支,m
9、打铅笔有多少支?(2) 某班有a名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮标量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?2、根据下列条件列出方程:小青家3月份收入a元,生活费花去了三分之一,还剩2400元,求三月份的收入。3、P/84。1、P/85。5。七、教案设计意图: 本教学设计着力体现以下几方面特点: 1、突出问题的应用意识教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题,然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题,使学生能围绕问题展开思考、讨论,进行学习 2、体现学生的主体意识本设计中,教师始终把学生放在主体的地位:让学生通过对列算式与列方程的比较,分别归纳出它们
10、的特点,从而感受到从算术方法到代数方法3.1 从算式到方程第二课时【教学目标】知识与技能1、理解一元一次方程、方程的解等概念;2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。过程与方法培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力;情感、态度与价值观体验用估算方法寻求方程的解的过程,培养学生求实的态度【教学重点】寻找相等关系、列出方程 【教学难点】对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力【教学设计】一、 情境引入:问题:小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小
11、思的年龄吗?二、 建立概念: 1。一元一次方程:让学生在观察上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程“一元”:一个未知数;“一次:未知数的指数是一次判断下列方程是不是一元一次方程:(1)23-x=一7: (2)2a-b=3 (3 )y+36y9; (4)0。32 m-(30。02 m) =0。7。(5)x21 (6)引导学生归纳:从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示:实际问题一元一次方程设未知数 列方程 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列
12、出方程,是用数学解决实际问题的一种方法2. 一元一次方程的解:能使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解求方程的解的过程,叫做解方程一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代人方程,看方程左右两边的值是否相等 四、 课堂练习:1、 P81 思考2、 P82 1、2、3(3) 课堂小结: 本节课主要学习了一元一次方程的概念和根据实际问题列方程. (4) 作业设计:1. 已知(m21)x2(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求200(m+x)(x-2m)+m的值2. 关于x的方程(2a)x|a-1|21=3是一元一次方程,求a的值。3. P/85 6、7、8(5)
13、 教案设计意图:本教学设计在这方面力求得到体现另外还体现了以下几个特点:符合学生的认知规律本设计以学生身边的数学问题引人,然后采用先尝试的方法学习例1的内容对于概念的建立采用从具体到抽象、从理论到实践的过程,对于方法的探索采用从特殊到一般的思想 体现了自主学习、合作交流的新课程理念对于例题的处理,改变了传统的教学模式,采用了“尝试-交流讲评讨论的方式,充分发挥学生的主体性、参与性对于用估算的方法求方程的解时,同样采用了“尝试发现归纳”的方式 重视算法算理的渗透也是新课程的一个特点本设计一开始就让学生用两种不同的方式来表示同一个量,在一步一步的学习中,逐步体现“列方程就是用两种不同的方式来表示同
14、一个量的观点在用估算的方法求方程的解时,体现了用具体的数值代入检验的方法 等式的性质()第一课时【教学目标】知识与技能1、 了解等式的两条性质;2、 会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;3、 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力;过程与方法通过对列方程思路的归纳,渗透“化归”的思想情感、态度与价值观感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又服务于生活。【教学重点】理解和应用等式的性质【教学难点】应用等式的性质解一元一次方程【教学设计】一、提出问题:用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1) 3x-522; (2) 0。28-0
15、。13y=0。27y1。第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法二、 探究新知:等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质比如“8=8,我们在两边都加上6,就有“86=86”;两边都减去11,就有“811=811。 等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子等式一般可以用a=b来表示等式的性质1怎样用式子的形式来表示?如果a=b,那么ac=bc 字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子。 然后让学生用两种语言表示等式的性质2。如果a=b,那么ac=bc 如果a=b(c0),那么 问题:你能再举几个运用等式性
16、质的例子吗? 三、运用等式的性质来解方程:例1教科书第页例2中的第(1)、(2)题分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)形式。例1:怎样才能把方程x7=26转化为x=a的形式? 学生回答,教师板书:解:(1)两边减7,得、 x+77=267, x=19. 问题2:式子“5x”表示什么?我们把其中的5叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗?用同样的方法给出方程的解例2(补充)小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?妈妈说:“按标价的八折是36元你知道标价是多少元吗? 解:设标价是x元,
17、则售价就是80x元,根据售价是36元可列方程: 80x=36, 两边同除以80%,得 x=45. 答:这条裤子的标价是45元四、 小结:让学生进行小结,主要从以下几个方面去归纳:等式的性质有那几条?用字母怎样表示?字母代表什么?解方程的依据是什么?最终必须化为什么形式?在字母与数字的乘积中,数字因数又叫做这个式子的系数五、 课堂练习:练习(1)、(2)六、 作业设计:(1)利用等式的性质解下列方程: a25=95 x12=4 0.3x=12 (2)P/84 2、3、4(1)9。一件电器,按标价的七五折出售是213元,问这件电器的标价是多少元?() P85 10() 已知等式(a+2)c=a+2
18、得c=1不成立,求a2+2a+1的值.() 已知2x23=7,那么x2+1=_() X=-2时,ax3+bx+6的值为,求x=-2 时,求ax3+bx-12的值() 已知3b2a-1=3a-2b,利用等式的性质比较a、b大小.() 已知8x+9y1=8y+9x,利用等式的性质比较x、y 的大小 七、 教案设计意图: 本节课从提出间题,引起学生的认知冲突引出学习的必要性在每个环节的安排中,突出了问题的设计,教师通过一个个的问题,把学生的思维激发起来,从而使学生主动、有效地参与到学习中来 重视学生多元智能的开发对教科书上的两幅图采取了两种不同的处理方法既有直观的实验演示,又有学生的图形观察;既要求
19、学生从实验中归纳结论,又要求学生理解图形用实验验证对发现的结论用自己的语言、文字语言、字母表达式表示出来让学生充分地进行实验、观察、归纳、表达、应用 突出对等式性质的理解和应用实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初步应用等都是为了使学生能理解性质,在解方程的过程中,要求学生说明每一步变形的依据,解题后及时地进行小练所有这些都围绕本节课的重点,也为后续的学习打下基础等式的性质()第二课时【教学目标】知识与技能进一步理解用等式的性质解简简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程;过程与方法初步具有解方程中的化归意识;情感、态度与价值观培养言必有据的思维能力和良好的思维品质【教学重点】用等式的性质
20、解方程。【教学难点】需要两次运用等式的性质,并且有一定的思维顺序。【教学设计】一、复习引入: 解下列方程:(1)x7=1。2; (2)在学生解答后的讲评中围绕两个问题: 每一步的依据分别是什么? 求方程的解就是把方程化成什么形式?(x=a)这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。二、 探究新知: 对于简单的方程,我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解,下列方程你也能马上做出选择吗?教材例2(3)利用等式的性质解方程。(两次运用等式的性质)例1 利用等式的性质解方程:0.5x=3。4 要把方程0.5x=3。4转化为x=a的形式,必须去掉方程左边的0。5,怎么去?解:两边减0.5,得0。5x
21、0.5=3。40.5化简,得 x=29,、 两边同乘1,得l x=2.9 小结:(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质(2)解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式,在运用性质进行变形时,始终要朝着这个目标去转化 例2(补充)服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布35米,儿童服装每套平均用布15米现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装? 在学生弄清题意后,教师再作分析:如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1。5x米,根据题意,你能列出方程吗? 解:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5米,根据题意,得 80x3.
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