探索轴对称图形的性质模拟题精选.doc

探索轴对称图形的性质习题精选
一、选择题
1．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．将写有“K”字母的纸条垂直于镜面放置，则在镜中所成的像有 (　　)A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．从平面镜里看到背后墙上电子钟显示数如图7—88所示，这时的时间应是 (　　)

A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：05
4．图7—89是从镜子中看到的一串数，这串数字应为(　　)A．67018 B．81076 C．97018 D．81079
二、填空题
1．一位足球运动员穿着“”号球衣走到镜子前，他发现在镜中球衣号码变成了_________.
2．前后两辆摩托车，从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”，则后面摩托车的实际号码就是__________.
3．“”在水中的倒影是__________.
4．从镜中看到一串数字，则这串数字应该是_____________.
5．我们把左右数字排列对称的自然数叫做回文数．请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的(可借助计算器)：(1)(2)(3)(4)
(5) (6) (7)
三、解答题
1．已知：如图7—90，在△ABC中，∠ACB＝90°，M为AB的中点，∠PMQ＝90°．求证：．

2．如图7—91，在河岸的同侧有A、B两村，在河边修一水泵站P，使所用的水管最短，另修一码头Q，使Q与A、B两村的距离相等．试画出P、Q所在的位置．
3．如图7—92，在△ABC中，AB＝AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD＝BA．求证：CD＝2CE．
4．如图7—93，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC＝AB＋BD．
5．如图7—94，在△ABC中，AB＝AC，D是BA上一点，求证：.
《生活中的轴对称》测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
第2题
1. 如图所示，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )
第1题

2.从镜子中看到钟的时间是8点25分，正确的时间应是几点？( )
A.3点25分 B.3点30分 C.3点35分 D.3点45分
3. 国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
4. 下列图形中，是轴对称图形的有（ ）个.①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形 .
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
5.如右图，在桌面上竖直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小皮球，那么在两镜中小皮球的像共有（ ）个.A.1个 B.2个 C.4个 D.无数个
6.等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为（ ）A.100° B.40°C.100°或40° D.不能确定
A 1处
C 3处
B 2处
D 4处
7.如图，直线，，表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
第8题
8、小亮运动衣上的实际号码是( ) A.901 B.109 C.601 D.106
5题
7题

9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.角 B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形
右下方折
上折
右折
沿虚线剪开
A
B
C
D
10. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）

二.填空题：(每小题4分，共24分)
11. 如图，∠A=200，∠C=400，∠ADB=800，则∠ABD=＿＿＿，∠DBC=＿＿＿，
B
E
D
C
A
第12题
B
D
C
第11题
A

·
·
·
·
14题

12. 如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，
则ΔABD的周长为 cm。
13.小明衣服上的号码在镜子中如图，则小明衣服上的实际号码为 .
·
14.我国传统的土木结构房屋中，窗子常用各种图案装饰，如图所示是一种常见的装饰图方案,这个图案共有 条对称轴
15.一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像是 ，则这辆汽车的牌照号码应为 .
16. 美丽的汉字中有些汉字可以看成是轴对称图形（如：日），请写出不少于2个这样的汉字 .
三、操作与解答题（共46分）
17. (6分)某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．
L
A
B
·
·

18.(8分) 下面两个轴对称图形分别只画出一半。请画出它的另一半。（直线L为对称轴）
L
L

19
19. (6分)用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴棒摆成的一个图案，此图案的含义是天平（或公平），请你用5根或5根以上的火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明你画出的图案的含义 .
图案：
含义：
20. (8分) 今天是2003年9月1日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了”，小明从镜子里看到保质期的数字是 ，牛奶真的过期了吗？为什么？
C
P
O
D
B
A
21.(8分) 如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,△BCE的周长为15 cm,求BC的长.

22.（10分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D，（1）∠PCD=∠PDC吗？ 为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？ 为什么？
轴对称单元测试题
一．填空题（每题2分）
1.在照镜子时,小明发现其上衣右上部有一个口袋,则小明上衣上的口袋应在________.
2.观察下列图形:

其中是轴对称图形的有________个.
3．下列图形:①角;②线段;③等边三角形;④有一个角为30°的直角三角形中是轴对称图形的有(填序号)________.
4. 请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.

5. 等腰三角形的两个内角之比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________.
6．等腰三角形的底角与顶角之比是2：1，则各内角的度数为______
7.如图1，ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AC=6cm，ABD的周长为13cm，
则ABC的周长为______.
(2)
8. 等腰三角形中有一个角为52°，则它的一条腰上的高与底边的夹角为 度。
9．若等腰三角形的一个外角为120°，一边长为2cm，则另外两边长为 。
10. 若等腰三角形的顶角为120°，则腰上的高与底边的夹角为 度。
11. 如图2,在△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线, 则∠C=________.
12. 写出一个生活中应用轴对称性质的实际例子:___________________________________
二．选择题（每题3分）
1．在下列三角形中是轴对称图形的是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．不等边三角形
2．下列说法中,正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
①等边三角形有三条对称轴; ②四边形有四条对称轴;
③等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则它的周长为17或22; ④一个三角形中至少有两个锐角.
3．一个等腰三角形，其角平分线，中线和高的条数共为（ ）
A．3条 B．7条 C．9条 D．3条或7条
4．在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角
的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（ ）
A．2，2，6 B．3，3，4 C．4，4，2 D．3，3，4或4，4，2
6．下列说法中，正确的有几个？（ ）
①两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁；③有三条对称轴的三角形是等边三角形。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图,∠BAC=130°,若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ等于 ( )
A.50° B.75° C.80° D.105°
8．如图,L1、L2、L3表示三条公路相互交叉,现要建一个货物
中转站,要求它到三条公路的距离相等,
则可供选的地方有几处( )
A.1 B.2 C.3 D.4
三．作图题（5分+6分）
1．已知:如图,求作△ABC关于对称轴L的轴对称图形△A′B′C′

2
1 2 1
2．如图,两个班的学生分别在M、N处参加植树劳动,现在要在道路AB、AC 的交叉处设一个茶水供应站,使点P到AB、AC的距离相等,且P到M处,P到N处的距离也相等,一个同学说:“只要作出角的平分线,线段MN的垂直平分线,它们的交点处设茶水供应站就可以.”你认为他的做法对吗?如果对,请画出P点位置,如果不对,请说明理由.
四．解答题（5分+6分+6分+8分+8分+8分）
1．如图，P在AOB内；点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且与AO、BO相交点E、F，若PEF的周长为15，求MN的长.
2．如图（5）所示，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于E，交 BC 于D，∠1=∠2，求∠B的度数。

3．等腰△ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，△BCD的周长为26cm，则底边BC的长是多少？

4 5 6
4．如图，ABC中，AB=AC，BO，CO分别为ABC，ACB的平分线，交点为O，过O作，E，F平行于BC交AB，AC于F，E，探索BF+CE与FE的关系，说明理由.
5．如图，在ABC中，ADBC于D，点M，N分别在BC所在 的直线上，且BM=CN．
（1）AB=AC，试判断AMN的形状，并说明理由
（2）若AM=AN，则ABC=ACB成立吗？为什么？

6．已知：图A、图B，分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA、SB，（网格中最小的正方形面积为一个平方单位）。请观察图形并解答下列问题。
（1）．填空：SA：SB的值是 。
（2）．请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的轴对称图形。

生活中的轴对称单元达纲检测（A级）
【巩固基础训练】
题型发散
1．选择题，把正确答案的代号填入中的括号内．
(1)下列各条件中，不能作出惟一等腰三角形的是( )
(A)已知顶角和底边 (B)已知顶角和底角 (C)已知顶角和—腰 (D)已知底边和一腰
(2)下列命题中正确的是( )
(A)两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形 (B)两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形
(C)关于某直线对称的两个三角形是全等形 (D)关于某直线对称的两个三角形不一定是全等形
(3)等腰三角形一边长为，周长为，那么这个等腰三角形的腰长为 ( )
(A) (B) (C)3.52 (D)不能确定
(4)若三角形三边a、b、c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0，则△ABC的形状是( )
(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等边三角形 (D)锐角三角形
(5)等腰三角形周长为40cm，以一腰为边作等边三角形，其周长为45cm，则等腰三角形的底边长是 ( )
(A)5cm (B)10cm (C)15cm (D)20cm
2．填空题．
(1)等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4:1，则这个三角形三个内角的度数分别为________，_______，______________.
(2)在等腰三角形ABC中，AB的长是AC的2倍，三角形的周长是40，则AB的长等于_______________.
(3)若等腰三角形底角等于，腰长等于2a，则腰上的高等于______.
(4)等腰三角形的腰为5，底为6，p是底边上任一点，则P到两腰的距离之和是_________.
(5)如图7—21是来自现实生活中的图形圆：

这三个图形中轴对称图形的有_______,分别有_________条对称轴(分别用下面三个图的代号a、b、c填空)
对称发散
1. 如图7-22，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上.试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？
2．画出图7—23中△ABC与半圆O关于直线l的轴对称图形．
解法发散
1．已知如图7—24，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=
(用三种方法证明)
2．已知△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE．求证EF⊥BC.(用四种方法证明)
纵横发散
1．如图7—25，民间剪的双喜字你能分析出它是怎样剪出的吗?

2．如图7—26，所示步骤可剪得一个五角星，剪得的五角星共有几条对称轴？
综合发散
1．如图7—27，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB．已知△BCE的周长为8，且AC-BC=2，求AB、BC的长．
2．如图7—28，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．
3．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为，求底角B的大小．
【提高能力测试】
题型发散
1．选择题，把正确答案的代号填入题中的括号内．
(1)下面4个图形中，不是轴对称图形的是( )
(A)有两个内角相等的三角形 (B)有一个内角是的直角三角形 (C)有一个内角是的直角三角形
(D)有一个内角是，一个内角是的三角形
（2）等腰三角形的两条边的长为和，则这个三角形的周长为（ ）
(A) (B)(C) (D)或
(3)等腰三角形底边长为2cm，一腰上的中线把其中周长分为两部分之差为3cm,则腰长为( )
(A)2cm (B)8cm (C)2cm或8cm (D)以上结论全不对
(4) 如图7—29，已知△EBD是以正方形ABCD的对角线BD为一边的正三角形，EF⊥DA，垂足为F，∠AEF的度数是( )
(A) (B) (C) (D)
(5)在直线、线段、角、两条平行直线、两条相交直线这些图形中，轴对称图形有( )
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个
(6)如图7-30，△ABC和关于直线l对称，下列结论中①△ABC≌；②；③l垂直平分；④直线BC和的交点不一定在l上，正确的有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
2．填空题.
(1)如图7—31①～⑥，先找出轴对称图形，其中对称轴条数最多的是图_____，共_____条对称轴，对称轴只有1条的图形有__________

(2)设A、B关于直线MN对称，则_______垂直平分______________.
(3)如果一个三角形是轴对称图形，且它的对称轴不止一条，则它是_______三角形．
(4)已知线段AB，直线CD⊥AB于O，OA=OB，若点M在直线CD上，则MA=______；若NA=NB，则点N在____________.
(5)△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12cm，AC=5cm，则△ABC的周长为____________.
纵横发散
1．如图7—32，D是等边三角形ABC内一点，AD=BD，∠DBP=∠DBC，且BP=BA．求∠p的度数．

2．如图7—33(1)、(2)两种情况，线段AB和直线MN．求作线段，使和AB关于直线MN对称．
3．求作一直角三角形和已知直角三角形对称(只要求正确画图，不写作法)：
(1)以直角三角形外的任意一条直线为对称轴；(2)以一条直角边所在的直线为对称轴；(3)以斜边所在的直线为对称轴．
4．如图7—34，作一个等腰三角形，使它的顶角等于α，顶角平分线等于线段t．
已知：线段t和角α．求作△ABC，使AB=AC，∠A=α，∠A的平分线AD=t．
对称发散
1. 图7—35是轴对称图形，先确定对称轴，再寻找相应的对称点、线段、角．
2．一张纸条上写的是A B C D E X Y Z，那么，(1)纸条与镜子垂直时，哪些字母在镜中的像与原来的字母一样?(2)纸条与镜子平行时，哪些字母在镜中的像与原来的字母一样?
转化发散
1. 如图7-36，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点连交OA于M，交OB于N，若=5cm，则△PMN的周长为多少？
2. 如图7-37，在△ABC中，C为直角，BC=CA，BD是∠ABC的平分线，AE⊥BD，垂足为E.求证：BD=2AE.
构造发散
1．如图7—38，已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E．求证：BF=FC．

2．如图7—39，AB⊥BC，CD⊥BC，∠AMB=，∠DMC=，AM=MD．求证：AB=BC．
综合发散
1．如图7—40，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E，若△ABC的周长为28，BC=8，求△BCE的周长．
2．如图7—41，在△ABC中，∠ACB=，M是AB的中点，P、Q分别是BC、AC上的点，试比较线段AB与△MPQ周长的大小．
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