双曲线典型例的题目讲义.doc
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1、实用标准文案直线与双曲线一、知识梳理1双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线:(1)在平面内;(2)与两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数;(3)常数小于|F1F2|.2双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0,b0)1(a0,b0)图形性质范围xa或xa,yRya或ya,xR对称性对称轴:坐标轴 对称中心:原点顶点顶点坐标:A1(a,0),A2(a,0)顶点坐标:A1(0,a),A2(0,a)渐近线yxyxa,b,c的关系c2a2b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|2b;a叫做双曲线的实半轴长,b叫做
2、双曲线的虚半轴长二、典型例题:例1双曲线y2x22的渐近线方程是 ( )AyxByx Cyx Dy2x例2已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),c/a等于,则C的方程是 ( )A.1 B.1 C.1 D.1例3斜率为2的直线l过双曲线1(a0,b0)的右焦点,且与双曲线的左、右两支都相交,则双曲线的c/a的取值范围是 ( )A(,) B(1,) C(1,) D(,)例4已知双曲线1的右焦点为(3,0),则该双曲线的c/a等于( )A. B. C. D.例5双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍,则m_.例6已知中心在原点的双曲线C,过点P(2,)且c/a为2,则双曲线C的标准方程为
3、例7设F1,F2是双曲线C:1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点若|PF1|PF2|6a,且PF1F2的最小内角为30,则C的c/a为_例8已知椭圆D:1与圆M:x2(y5)29,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程例9过双曲线1的右焦点F2,倾斜角为30的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点(1)求|AB|;(2)求AOB的面积例10已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,c/a为,且过点P(4,)(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:0;(3)求F1MF2的面积11、已知曲线C的方程为,(1)若曲线C
4、为椭圆,则m的取值范围为 ; (2)若曲线C为双曲线,则m的取值范围为 12、直线与双曲线C:交于A、B两点,若,求k的取值范围。13、对于双曲线,过能否作直线,时使与双曲线交于两点,且是的中点 若存在,求出的值;若不存在,说明理由。14已知双曲线的方程,试问是否存在被点(1, 1)所平分的弦?如果存在,求出所在直线;如果不存在,说明理由。15、试问双曲线3x2-y2=1上是否存在A、B两点关于直线对称?若存在,求出AB直线方程;若不存在,说明理由16:已知双曲线C:x2=1,过点P(1,1)作直线l,若l与C左支有两个不同的交点,求直线l的斜率的取值范围。练习:1与椭圆y21共焦点且过点P(
5、2,1)的双曲线方程是()A.y21 B.y21 C.1 Dx212中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的c/a为 ()A. B. C. D. 3双曲线1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为()A22或2B7 C22 D24(2010辽宁)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的c/a为()A. B. C. D. 5若点O和点F(2,0)分别是双曲线y21(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A32,) B32,) C. D.6已知双曲线C:1(a0,b0)
6、,以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()Aa Bb C. D. 7点P在双曲线上1(a0,b0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,F1PF290,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的c/a是()A2 B3 C4 D58已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线yx1与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是()A. B.1 C.1 D.1 9设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且,则|+|= . 10已知双曲线x2(b0)的一条渐近线的方程为y2x,则b_.11已知双曲线kx2y21的一条渐近线与直线2xy10垂
7、直,则双曲线的c/a为_;渐近线方程为_12.已知双曲线1的一条渐近线方程为yx,则该双曲线的c/a为_13双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作直线交双曲线的左支于A,B两点,且|AB|m,则ABF2的周长为_14已知F1、F2分别为双曲线C:1的左、右焦点,点AC,点M的坐标为(2,0),AM为F1AF2的平分线,则|AF2|_.15已知双曲线1(a0,b0)的右焦点为F,过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l1于P(,)(1)求该双曲线方程;(2)过点F作直线l2交该双曲线于M,N两点,如果|MN|4,求直线l2的方程16.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是
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