半导体中载流子的统计分布资料.ppt
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1、第三章半导体中载流子的统计分布第三章半导体中载流子的统计分布3.1 状状 态态 密密 度度假设在能带中能量假设在能带中能量E与与E+dE之间的能量间隔之间的能量间隔dE内有内有dZ个个量子态量子态,则定义,则定义状态密度状态密度g(E)为:为:计算状态密度的步骤:计算状态密度的步骤:1.单位单位K空间中的量子态数空间中的量子态数(即即K空间的状空间的状态密度态密度)2.dE所对应的所对应的K空间体积空间体积 3.dE间的量子态数间的量子态数dZ(1、2项相乘)项相乘)4.根据上式求出状态密度根据上式求出状态密度g(E)nx,ny,nz为整数为整数n每个允许的能量状态在每个允许的能量状态在k空间
2、空间中与由整数组(中与由整数组(nx,ny,nz)决定的一个代表点(决定的一个代表点(kx,ky,kZ)相对应)相对应n体积为体积为1/V的一个立方体中有的一个立方体中有一个代表点,点密度为一个代表点,点密度为vn相对应在相对应在k空间中,如果计入空间中,如果计入电子的自旋,电子的允许量子电子的自旋,电子的允许量子态密度是态密度是 2Vn每个量子态最多容纳一个电子每个量子态最多容纳一个电子kZkykx晶体体积晶体体积一、球形等能面情况一、球形等能面情况 假设导带底在假设导带底在k=0处,且处,且则则导带底状态密度导带底状态密度:同理,可推得价带顶状态密度:同理,可推得价带顶状态密度:二、旋转椭
3、球等能面情况:二、旋转椭球等能面情况:导带底状态密度价带顶状态密度:价带顶状态密度:由此可知:状态密度状态密度gC(E)和)和gV(E)与能量)与能量E有抛有抛物线关系,还与有效质量有关,有效质量物线关系,还与有效质量有关,有效质量大的能带中的状态密度大。大的能带中的状态密度大。3.2 费米能级和载流子统计分布费米能级和载流子统计分布1、费米分布函数、费米分布函数 电子遵循费米电子遵循费米-狄拉克(狄拉克(Fermi-Dirac)统计)统计分布规律。分布规律。能量为能量为E的一个独立的量子态被一个电子占据的一个独立的量子态被一个电子占据的几率为的几率为 f(E)电子的费米分布函数电子的费米分布
4、函数 k0为波尔兹曼常数为波尔兹曼常数EF为费米能级,它与温度、半导体材料的导电类型、为费米能级,它与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关杂质的含量以及能量零点的选取有关2、费米能级、费米能级EF的意义的意义T=0:fF(E)=1,当当 EEF 时时T0:fF(E)1/2,当当EEF 时时 fF(E)=1/2,当当 E=EF 时时 fF(E)EF 时时EF01EF的意义的意义EF的位置比较直观地反映了电子占据量子态的情况。的位置比较直观地反映了电子占据量子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。即标志了电子填充能级的水平。EF 越高,说明有越高,说明有较多的能量较高的量子
5、态上有电子占据。较多的能量较高的量子态上有电子占据。随着温度的升高,电子占据能量小于费米能级的量随着温度的升高,电子占据能量小于费米能级的量子态的几率下降,而占据能量大于费米能级的量子子态的几率下降,而占据能量大于费米能级的量子态的几率增大态的几率增大 二、波尔兹曼(二、波尔兹曼(Boltzmann)分布函数)分布函数费米统计律与波尔兹曼统计律的主要差别在于费米统计律与波尔兹曼统计律的主要差别在于:费米统计受泡利不相容原理的限制费米统计受泡利不相容原理的限制在在 E-EFk0T 时时 泡利原理失去作用,两者趋于一致泡利原理失去作用,两者趋于一致当当E-EFk0T时时,由于由于 三、空穴的分布函
6、数三、空穴的分布函数f(E)表示能量为表示能量为E的量子态被电子占据的几率,因的量子态被电子占据的几率,因而而1-f(E)就是能量为就是能量为E的量子态不被电子占据的的量子态不被电子占据的几率,也就是被空穴占据的几率,故几率,也就是被空穴占据的几率,故EF-Ek0T时时 为空为空穴的波尔兹曼分布函数,它表明当穴的波尔兹曼分布函数,它表明当E远低于远低于EF时,空穴占据能量为时,空穴占据能量为E的量子态的几率很小。即的量子态的几率很小。即这些量子态都被电子占据了。这些量子态都被电子占据了。通常,通常,EF位于禁带内,与导带底或价带顶的距离位于禁带内,与导带底或价带顶的距离远大于远大于k0T 对导
7、带对导带 导带中的电子分布服从波尔兹曼函数。随着能量导带中的电子分布服从波尔兹曼函数。随着能量E的增大,的增大,f(E)迅速减小,所以导带中绝大多数电迅速减小,所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。子分布在导带底附近。对价带对价带 价带中的空穴分布服从波尔兹曼函数。随着能量价带中的空穴分布服从波尔兹曼函数。随着能量E的增大,的增大,1-f(E)迅速增大,所以价带中绝大多数迅速增大,所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。空穴分布在价带顶附近。服从波尔兹曼分布的电子系统服从波尔兹曼分布的电子系统 非简并系统非简并系统 相应的半导体相应的半导体 非简并半导体非简并半导体服从费米分布的电子系统服从
8、费米分布的电子系统 简并系统简并系统 相应的半导体相应的半导体 简并半导体简并半导体n四、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度四、导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度本征载流子的产生和复合:本征载流子的产生和复合:在一定温度一定温度T下,产生过程与复合过程之间处于动态的平衡,这种状态状态就叫热平衡状态热平衡状态。处于热平衡状态热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子热平衡载流子。它们保持着一定的数值。导带中电子浓度的计算步骤:导带中电子浓度的计算步骤:n将导带分为无限多的无限小的能量间隔将导带分为无限多的无限小的能量间隔ndE间有间有dz=gc(E)dE个量子态个量子态n电子占据能量为电子占据
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