河北省巨鹿中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

河北省巨鹿中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题

河北省巨鹿中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题

年级：
姓名：

9

河北省巨鹿中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题
一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．设，为非零向量，则“与共线”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，向量与向量的夹角为，是与同向的单位向量，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．正八边形是生活中常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形中，向量与的夹角为（ ）

A． B． C． D．
6．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若平面向量，，的两两夹角相等，且则（ ）
A． B. 9 C.3或9 D.3或
8．在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角（ ）
A． B． C． D．

二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．已知向量，向量，则（ ）
A． B．
C． D．与的夹角为
10．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．若向量与向量满足，且与同向，则
B．若向量，则与共线的单位向量是
C．若，则可知
D．
11．已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．在中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．
D．若，且，则为等边三角形

三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 四边形中，若，则四边形的形状为 。

14．在中，角的对边分别为，满足，，则的面积是______________.
15．如图所示，在矩形中，分别为和上的点，
且若，其中则
的值为_______．
16．如图所示，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高36米，则山高_______米．

四、 解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知向量.
（1）求出向量的坐标；
（2）求与垂直的单位向量的坐标.

18．（12分）
（1）已知平面向量、满足，，与的夹角为，求的值.
（2）已知，若为平行四边形的四个顶点，求的坐标。

19．（12分）在中，.
（1）若，求边的长；
（2）求的面积的最大值。

20．（12分）．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．
（1）设，，当，请用，来表示，.
（2）当时，判断是否垂直。若成立，给出证明，若不成立，说明理由。

21．（12分）在中，内角的对边分别为，请在①；②；③这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：
（1）求；
（2）若，延长到，使，求线段的长度.

22．（12分）邢台市为了打造园林城市，规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域（如图所示），其中三角形区域为健身休闲区，四边形区域为文娱活动区，、、、、、为主题公园的主要道路（不考虑宽度）。已知，，，.
（1）求道路的长度；
（2）求道路，长度之和的最大值.

2020-2021学年度二学期第一次月考
高一数学答案
一、单选题
1-4 BCBD 5-8 ADCD
二、多选题
9、CD 10、CD 11、BD 12、ACD
三、填空题
13、平行四边形 14、 15、 16、
四、解答题
17、解：（1），。
（2）设与垂直的单位向量的坐标为则，
所以与垂直的单位向量的坐标为。
18、解：（1），
；
（2）设，
若平行四边形为平行四边形ABCD，则此时，所以；
若平行四边形为平行四边形ABDC，则此时，所以；
若平行四边形为平行四边形ADBC，则此时，所以；
综上，满足条件的为或或。
19、解：（1）由余弦定理可得：，
可得。
（2）由余弦定理可得：，又，所以，所以
即，当且仅当时取到。
20、 解：（1），
因为 ，所以。
（2）AD与CE不垂直。证明如下：
由可得，，
，又因为，所以，
，
所以AD与CE不垂直。
21、 解：（1）若选择①，得，所以。
若选择②，由正弦定理，得，
消掉，可得，因为B为三角形内角，所以。
若选择③，由正弦定理，得
，所以即。
（只写一种即可）
（2）在中，由正弦定理，，又因为，所以。
，
在中，，由正弦定理可得：。
所以，线段AD的长度为。

22、解：（1）如图，连接，在中，由余弦定理得，
所以BD=3。
因为，所以，
又，所以，
在中BD=3，，，
由正弦定理得，,所以，或（舍去），
所以，，得BE=6,即的长度是6km.

（2）设，因为，所以，
在中，由正弦定理得，
因为所以，
所以
因为，所以，
所以当，即时，取得最大值，
即道路，长度之和的最大值为.