【人教A版】高中数学选修4-4模块综合检测卷(含答案解析).doc

模块综合检测卷 (测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0)B(，2)C(，0) D(2，0)1A2参数方程(为参数，02)表示()A双曲线的一支，这支过点B抛物线的一部分，这部分过点C双曲线的一支，这支过点D抛物线的一部分，这部分过点2.B3在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是()A. B.C. D.3.B4设r0，那么直线xcos ysin r与圆(为参数)的位置关系是()A相交 B相切C相离 D视r的大小而定4.B 5在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为()Acos 2 Bsin 2C4sin D4sin5.A 6若双曲线的参数方程为(为参数)，则它的渐近线方程为()Ay1(x2) ByxCy12(x2) Dy2x6.C 7原点到曲线C：(为参数)上各点的最短距离为()A.2 B.2C3 D.7.A 8圆5cos 5sin 的圆心是()A. B.C. D.8.A 9曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A. B. C1 D.9D10若曲线2上有n个点到曲线cos的距离等于，则n()A1 B2 C3 D410.C11集合M，N(x，y)|yxb，若集合MN，则b应满足()A3b3 B3b3C0b3 D3b311解析：集合M表示x2y29的圆，其中y0，集合N表示一条直线，画出集合M和N表示的图形，可知3b3.答案：D12点P(x，y)是曲线3x24y26x8y50上的点，则zx2y的最大值和最小值分别是()A7，1 B5，1 C7，1 D4，112解析：将原方程配方得1，令(为参数)，则x2y34sin，当sin1时，(x2y)max7，当sin1时，(x2y)min1.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)13设点p的直角坐标为(1，1，)，则点P的柱坐标是_，球坐标是_13.14若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k_14115(2015深圳市高三第一次调研考试，理数)在极坐标系中，曲线C1：cos 与曲线C2：2cos 21相交于A，B两点，则|AB|_15216(2013广东卷)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_16cos sin 2三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17(本题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆的位置关系17解析：(1)由点A在直线cosa上，可得a.所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21.所以圆心为(1，0)，半径r1，则圆心到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交18(2015全国卷，数学文理23)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，且t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3: 2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值18解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0，联立两方程解得或，所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)，.(2)曲线C1极坐标方程为(R，0)，其中0，因此点A的极坐标为(2sin ，)，点B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4sin，当时|AB|取得最大值，最大值为4.19(本小题满分14分)已知直线l经过P(1，1)，倾斜角.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积19解析：(1)直线的参数方程为即(t为参数)(2)把直线代入x2y24得4，t2(1)t20，t1t22，故点P到A，B两点的距离之积为2.20(本小题满分14分)(2013辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程20解析：(1)圆C1的极坐标方程为2.圆C2的极坐标方程为4cos .由得：2，.故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)解法一由 得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(t为参数，t)解法二将x1代入得cos 1，从而ysin tan ，于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.21(本小题满分14分)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围21解析：(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1, )，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)设P(2cos ，3sin )，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin2163220sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32，5222(本小题满分14分)分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程(1)为参数，t为常数；(2)t为参数，为常数22解析：(1)当t0时，y0，x cos ，即|x|1，且y0；当t0时，cos ，sin ，而x2y21，即1.(2)当k，kZ时，y0，x(etet)，即|x|1，且y0；当k，kZ时，x0，y(etet)，即x0；当，kZ时，有即得2et2et，即1./