高三物理辨析电磁感应现象中的双金属棒问题.doc

辨析电磁感应现象中的双金属棒问题

电磁感应现象中的双金属棒问题一般可以分为四种情况，具体分析如下。
一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。
例1．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒a和b，构成矩形回路，如图1所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒b静止，棒a有指向棒b的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
（2）当a棒的速度变为初速度的3/4时，b棒的加速度是多少？
分析：（1）a、b两棒产生电动势和受力情况如图2所示。a、b两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。由于安培力是变化的，故不能用功能关系求焦耳热；由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。
在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大反向，故总动量守恒，有

根据能量守恒，整个过程中产生的总热量

（2）设a棒的速度变为初速度的3/4时，b棒的速度为v1，则由动量守恒可知

由于两棒产生的感应电动势方向相同，所以回路中的感应电动势
，
感应电流为
此时棒所受的安培力 ，
所以b棒的加速度为
由以上各式，可得
二、两棒除受安培力外，还受拉力F作用的双金属棒问题。
例2．如图3所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离L=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
（1）分析说明金属杆最终的运动状态？
（2）已知当经过t=5.0s时，金属杆甲的加速度a=1.37m/s，求此时两金属杆的速度各为多少？
分析：（1）甲、乙产生电动势和受力情况如图4所示。由于开始甲速度大于乙的速度，所以甲杆产生的电动势大，电流沿逆时针方向。随着电流增大，安培力增大，甲的加速度减小，乙的加速度增大，当二者加速度相同时，两棒的速度差不在改变，电流恒定，这样甲、乙最终以相同的加速度做匀加速运动，而例1中两棒最终做匀速运动。
（2）由以上分析知，回路中产生电动势为

回路中的电流
对甲杆，由牛顿第二定律得
注意与例1不同，由于甲杆受到拉力F作用，所以系统动量不守恒。因为作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量变化等于拉力F的冲量，即

联立以上各式解得
三、两棒分别在在不同宽度的导轨上运动的双金属棒问题。
例3．如图5所示，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2L，PQ部分的宽度为L，金属棒a和b的质量分别为2m和m，a和b分别垂直放置在MN和PQ上且相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。开始时a棒向右运动，速度为v0，b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动。求a、b最终的速度。
分析：a、b棒产生电动势和受力情况如图6所示。由于两棒长度不同，所以所受安培力大小不等，系统动量不守恒，这是与例1的重要区别，解题时要引起特别注意。
两棒运动情况与例1相同，最终速度相同，做匀速运动。所以最终时电流为0，两棒电动势相等，即

从开始到刚匀速运动的过程中，对a、b分别由动量定理得

又任意时刻，两棒所受安培力均为2倍关系，所以有

解以上方程可得，
四、两棒通过细线或杆连接的双金属棒问题。
例4．如图7所示，两金属杆ab和cd长度均为L电阻均为R，质量分别为M和m，M大于m。用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合电路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置。整个装置处在与回路平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。若金属杆ab正好匀速向下运动，求其运动的速度。
分析：由于两棒通过细线连接，所以两棒速度大小总是相等，这是连接体的一个特点。即

由于两棒向相反方向运动，所以产生的电动势相反，相当于两电源串联（如图8所示），这是与以上题目的一个区别。回路产生的电动势为

产生感应电流方向沿abdc方向，大小为
注意分析两棒受力如图8所示，两安培力大小相等

对ab杆有
对cd杆有
解得
综上所述，在电磁感应现象中，双金属棒问题综合性强，解题难度较大，一是运动情景复杂，多为变加速运动，二是两棒都切割磁感线，都产生感应电动势，所以要认真进行受力和运动情况的分析，搞清电源的联结方式，结合动量和能量观点来综合分析。