机械控制基础习题.pptx

2024/5/21 周二1第一章第一章 绪论2024/5/21 周二2自自动控制、自控制、自动控制系控制系统自动控制：利用控制装置自动地操纵机械设备或生产过程，使其具有希望的状态或功能。自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统。反反馈把系统（或环节）的输出信号直接或经过一些环节重新引回到输入端的做法叫做反馈。负反馈是自动控制系统的一个重要特征，只有负反馈，才能实现正确的控制作用。控制系控制系统的基本的基本要求要求“稳定性”基本要求“快速性”动态要求“准确性”稳态要求2024/5/21 周二3自自动控制系控制系统的基本的基本组成成2024/5/21 周二41 1.7 图E1.1是是一一个个全全自自动电热淋淋浴浴器器，说明明其其工工作作原原理理，并并画画出出水水温温控控制制系系统的的原原理理框框图。图E1.1 全自动电热淋浴器示意图2024/5/21 周二5解：解：该系系统的控制任的控制任务有两个：一个是保持水箱的水位不有两个：一个是保持水箱的水位不变；一个是保持水箱的水温不一个是保持水箱的水温不变。（1 1）对于保持水箱水位不于保持水箱水位不变，其中水箱是被控，其中水箱是被控对象，水位象，水位H是被控量，而是被控量，而Hr是水位的希望是水位的希望值。其工作原理是：。其工作原理是：设系系统原来原来处于于进、出水量相等，水位高度等于、出水量相等，水位高度等于给定定值的工作状的工作状态下，若出水量增下，若出水量增大（而大（而进水量一水量一时没有改没有改变），水位高度下降，使浮子下移，），水位高度下降，使浮子下移，产生生水位偏差，冷水水位偏差，冷水阀门开度增大，开度增大，进水量增大，直至使水位高水量增大，直至使水位高H又恢又恢复到或接近希望复到或接近希望值Hr。（2 2）对于保持水箱水温不于保持水箱水温不变，其中水箱中的水是被控，其中水箱中的水是被控对象，水象，水温温T是被控量，而是被控量，而Tr是水温的希望是水温的希望值。其工作原理是：。其工作原理是：设系系统原来原来处于于设定温度和定温度和实际温度相等，即的工作状温度相等，即的工作状态下，若由于下，若由于热水出水水出水量增大，而冷水量增大，而冷水进水量增多，水温温度下降，水量增多，水温温度下降，产生水温偏差，生水温偏差，这时加加热器开始加器开始加热，水温升高，直至使水温高，水温升高，直至使水温高T又恢复到或接近希望又恢复到或接近希望值Tr。2024/5/21 周二6由以上分析可画出系由以上分析可画出系统的方框的方框图，如，如图1-1-6所示。所示。1-1-6 水温控制系水温控制系统方框方框图Tr-+T温控器温控器水箱中的水水箱中的水测温器测温器加热器加热器冷水冷水2024/5/21 周二71.14 图E1.4是炉温自动控制系统示意图，其中热电偶是温度检测元件，它的输入量是温度，输出量为电压。试说明此系统的工作原理，画出原理框图。2024/5/21 周二8解解：依依题意意，系系统控控制制的的目目的的是是保保持持电炉炉内内温温度度恒恒定定，故故可可确确定定被被控控对象象是是电炉炉，被被控控量量为电炉炉内内温温度度T，给定定量量为给定定电位位计输出出电压 。控控制制装置的各装置的各组成部分如下：成部分如下：给定定电位位计为给定定元元件件，输出出代代表表炉炉内内希希望望温温度度的的电压信信号号。热电偶偶为测量量元元件件，测量量炉炉内内实际温温度度T，给出出相相应的的电信信号号 。比比较元元件件的的功功能能有有联接接给定定电位位计和和热电偶偶的的串串联电路路实现。提提供供偏偏差差信信号号 。电压放放大大器器的的功功率率放放大大器器共共同同承承担担了了放放大大元元件件的的功功能能。电动机机、减减速速器器、自自耦耦调压和和加加热器器一一起起组成成了了执行行机机构构，对电炉炉温温度度进行行调节（因因加加热器器在在电炉炉内内，也也可可将其将其归到被控到被控对象中）。象中）。给定给定电位器电位器电电压压放放功功率率放放电电动动机机减减速速器器调调压压器器电炉电炉（含加热器）（含加热器）热电耦热电耦2024/5/21 周二9第二章第二章 控制系控制系统的数学模的数学模型型2024/5/21 周二10数学模型数学模型数学模型是描述系统内部各物理量之间动态关系的数学表达式。常用常用的数学模型的数学模型微分方程、传递函数、结构图和信号流程图、频率特性以及状态空间表达式。传递函数函数初始条件全为零的条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比传递函数的性函数的性质只适用于单输入单输出线性定常系统传递函数是系统的动态数学模型，分母由系统的结构和参数决定，分子反映了系统与外界的联系传递函数只表示系统输入输出之间的关系，不同的物理系统可能具有相同的传递函数实际物理系统分母多项式的阶数总是大于或等于分子多项式的阶数，将分母多项式的阶数为n的系统称为n阶系统2024/5/21 周二1112常用的物理学定理与定律常用的物理学定理与定律机械系机械系机械系机械系统统电电学系学系学系学系统统牛牛牛牛顿顿第第第第二二二二定定定定律律律律达达达达朗朗朗朗贝贝尔尔原原原原理理理理拉拉拉拉格格格格朗朗朗朗日日日日方方方方程程程程基基基基尔尔霍霍霍霍夫夫夫夫电电压压定定定定律律律律基基基基尔尔霍霍霍霍夫夫夫夫电电流流流流定定定定律律律律欧欧欧欧姆姆姆姆定定定定律律律律2024/5/21 周二13 弹弹簧簧簧簧质质量量量量阻尼器阻尼器阻尼器阻尼器mkmBx(t)与与弹簧簧两两端端变形形有有 关关与阻尼器两端与阻尼器两端速度差速度差有关有关机械系机械系统基本元件基本元件2024/5/21 周二14电阻电阻电容电感基尔霍夫定律两端两端电压与与电流成流成正比正比关系关系电路基本定律路基本定律2024/5/21 周二15电阻阻电容容电感感基基尔霍霍夫定律夫定律两端两端电压与与电流成流成积分分关系关系电路基本定律路基本定律2024/5/21 周二16电阻阻电容容电感感基基尔霍霍夫定律夫定律两端两端电压与与电流成流成微分微分关系关系电路基本定律路基本定律2024/5/21 周二17电阻阻电容容电感感基基基基尔尔霍霍霍霍夫定律夫定律夫定律夫定律基基尔霍夫霍夫电压定律，定律，回路回路压降降为0电路基本定律路基本定律2024/5/21 周二18电阻阻电容容电感感基基基基尔尔霍霍霍霍夫定律夫定律夫定律夫定律基基尔霍夫霍夫电流定律流定律，流入流入节点的点的电流流等于流出等于流出的的电流。流。电路基本定律路基本定律2024/5/21 周二19 运算放大器的符号运算放大器的符号运算放大器的符号运算放大器的符号 运算放大器的特性运算放大器的特性运算放大器的特性运算放大器的特性 非常高的开非常高的开非常高的开非常高的开环环增益和增益和增益和增益和输输入阻抗入阻抗入阻抗入阻抗 虚短，虚短，虚短，虚短，Virtual shortVirtual short 虚断，虚断，虚断，虚断，Virtual breakVirtual break运算放大器运算放大器+2024/5/21 周二20准备工作建立系建立系统微分方程的一般步微分方程的一般步骤推导工作后续工作(1)确定确定输入入变量和量和输出出变量量;力，力矩，电压，电流，速度，位置，温度(2)根据物理或化学定律，列根据物理或化学定律，列出系出系统(或元件或元件)原始方程式；原始方程式；牛顿定律，动量守恒，基尔霍夫定律，化学定律(3)找出原始方程式中中找出原始方程式中中间变量与其它因素的关量与其它因素的关系式；系式；(4)消去中消去中间变量，量，得得到到输入入输出关系方程式；出关系方程式；(5)若所求若所求输入入输出关系出关系为非非线性方程，性方程，则需需进行行线性化性化(6)规范化。将范化。将输入入项及及各各阶导数放到方程的右数放到方程的右边，将，将输出出项及各及各阶导数放到方程左数放到方程左边，然后，然后按降按降幂的的顺序排列。序排列。2024/5/21 周二典型典型环节的的传递函数函数传递传递函数函数函数函数2024/5/21 周二21222.8 试求求图E2.1所示的机械系所示的机械系统的数学模型和的数学模型和传递函数。函数。22由由图中系中系统可列方程如下：可列方程如下：由此得其数学模型由此得其数学模型为：经拉氏拉氏变换，求得其，求得其传递函数函数为：2024/5/21 周二2.9 试求求图E2.2所示无源网所示无源网络的数学模型和的数学模型和传递函数函数。消去消去I1(s)、I2(s)，得此，得此电路的路的传递函数函数i1i22024/5/21 周二232024/5/21周二24则其其传递函数函数为：由于运算放大器的由于运算放大器的虚断特性，虚断特性，电压比比等于等于电阻阻比比。（c）2.12 试求求图E2.12所示有源网所示有源网络的数学模型和的数学模型和传递函函数。数。2.11 化化简图E2.5中的方框中的方框图,并确定其并确定其传递函数。函数。2024/5/21周二25第第三三章章 控制系控制系统的的时域分析法域分析法2024/5/21 周二26时间响响应指系统在外部作用（输入）激励下，输出量随着时间变化的函数关系。时间响响应过程程瞬态响应：系统在输入信号作用下，其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：系统在输入信号作用下，其输出量在时间趋于无穷大时的输出状态。一一阶系系统时域响域响应时间常数二二阶系系统时域响域响应阻尼比、无阻尼固有频率二二阶欠阻尼系欠阻尼系统时间响响应性能指性能指标2024/5/21 周二272024/5/21周二283.4 图E3.1中中给出出了了两两个个系系统的的方方块图，试求：求：各各系系统的的阻阻尼尼比比及及无无阻阻尼尼固有固有频率率n；系系统的的单位位阶跃响响应曲曲线及超及超调量、上升量、上升时间、峰、峰值时间和和调整整时间，并并进行行比比较，说明系明系统结构情况是如何影构情况是如何影响响过渡性能指渡性能指标的。的。由由由由图图得系得系得系得系统统的的的的传递传递函数函数函数函数为为：因因因因，所以得：，所以得：，所以得：，所以得：，无阻尼固有，无阻尼固有，无阻尼固有，无阻尼固有频频率率率率阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比2024/5/21周二29超超超超调调量量量量上升上升上升上升时间时间峰峰峰峰值时间值时间调调整整整整时间时间2024/5/21周二30 3.8 已知已知单位位负反反馈系系统的开的开环传递函数函数为：其中，其中，。求：。求：（1）系）系统的特征参量的特征参量和和；（2）系）系统的的动态性能指性能指标和和。解：解：闭环传递函数函数为3.13 已知一个已知一个环节的的传递函数函数为，现采用采用图E3.13的的负反反馈结构，使系构，使系统调整整时间减少减少为原来的原来的0.1倍，并保倍，并保证系系统总的的放大倍数不放大倍数不变。求。求参数参数 和和 的的数数值。由题意，系统的闭环传递函数应为解：解：由方框图知2024/5/21 周二313.16 典型二典型二阶系系统单位位阶跃响响应曲曲线如如图E3.16所示。所示。试确确定系定系统的的闭环传递函数。函数。解：解：依题意系统单位阶跃响应稳态值为22024/5/21 周二322024/5/21周二333-5 3-5 一一一一阶阶、二二二二阶阶系系系系统统的的的的单单位位位位阶阶跃跃响响响响应应函函函函数数数数的的的的稳稳态态值值x x0 0()()是是是是否否否否一一一一定定定定等等等等于于于于1 1？为为什什什什么么么么？若若若若不不不不为为1 1，则则对对二二二二阶阶振振振振荡荡系系系系统统响响响响应应的的的的性性性性能能能能有无影响？有无影响？有无影响？有无影响？为为什么？什么？什么？什么？解：解：（1）一）一阶、二、二阶系系统的的单位位阶跃响响应函数的函数的稳态值xo()不一定不一定等于等于1。此此时它的它的单位位阶跃响响应为:此此处,K不一定等于不一定等于1。例如例如:下列一下列一阶传递函数：函数：（2）稳态值x xo o()()不不为1对二二阶振振荡系系统响响应的的动态性能性能无影响。无影响。因因为二二阶振振荡系系统动态响响应只只跟跟阻阻尼尼比比及及无无阻阻尼尼固固有有频率率n有有关关，与外界作用无关。与外界作用无关。第第四四章章 控制系控制系统的的频域分析法域分析法2024/5/21 周二34频率响率响应指系统对正弦输入信号的稳态响应。频率特性率特性幅频特性相频特性奈奎斯特奈奎斯特图G(j)以频率为参变量，在极坐标中G(j)的向量端点变化轨迹图形伯德伯德图以频率的对数log为横坐标、20lg|G(j)|dB为纵坐标画出对数幅频特性L()=20lg|G(j)|dB，再与横坐标互相对应的对数相频特性典型典型环节的的奈奎斯特奈奎斯特图、伯德、伯德图最小相位系最小相位系统闭环频域域性能指性能指标2024/5/21 周二35364.8 设系系统的的闭环传递函数函数为:，当作当作用用输入信号入信号时,试求求该系系 统的的稳态输出。出。解：系解：系统的的频率特性率特性为 当当输入入时，系系统的的稳态输出出为:37系系统的的频率特性率特性为 所以所以从式中可知从式中可知，所以无，所以无，且当，且当时，曲，曲线与虚与虚轴的交点的交点为所以所以该系系统的的Nyquist图如如图4-6b。4.11 试绘制具有下列制具有下列传递函数的各系函数的各系统的的Nyquist图：2024/5/21 周二38该系系统是由以下是由以下环节串串联而成：而成：比例比例环节 一一阶微分微分环节 一一阶微分微分环节 积分分环节 惯性性环节惯性性环节用叠加方法可得系用叠加方法可得系统的的Bode图如如图4-8i所示。所示。4.12 试绘制出具有下列制出具有下列传递函数的系函数的系统的的Bode图:39（c）由）由图知，系知，系统存在两个交接存在两个交接频率率100和和1000，处斜率斜率变化化20dB/dec，属一，属一阶微分微分环节，因此系因此系统的的传递函数具有下述形式：函数具有下述形式：且且，得，得所以所求所以所求传递函数函数为：在在处斜率斜率变化化-20dB/dec，属，属惯性性环节。在在4-14 已知最小相位系已知最小相位系统的的对数幅数幅频特特性如性如图E4.14所示，所示，试写出写出对应的的传递函数并概略函数并概略绘制幅相特性曲制幅相特性曲线。40414-8 某单位反馈的二阶某单位反馈的二阶型系统，在单位阶跃输入作用下型系统，在单位阶跃输入作用下，其最大超调量为其最大超调量为16.3%，峰值时间为，峰值时间为114.6ms，试求其开环，试求其开环传递函数，并求出闭环谐振峰值传递函数，并求出闭环谐振峰值 和谐振频率和谐振频率 。解解：由由题意知：意知：解得：解得：单位反位反馈的二的二阶型型系系统开开环传递函数函数：闭环谐振峰振峰值：谐振振频率：率：第第五五章章 控制系控制系统的的稳定性定性2024/5/21 周二42 稳稳定性定性定性定性指系指系统在初始状在初始状态的作用下的作用下，由，由它引起的系它引起的系统的的时间响响应随随时间的推移，逐的推移，逐渐衰减衰减并并趋向于零（即回到平衡位向于零（即回到平衡位置）的能力置）的能力。系系系系统统稳稳定的充要条件定的充要条件定的充要条件定的充要条件系系统所有特征根的所有特征根的实部全都部全都小于零，或系小于零，或系统传递函数的函数的所有极点均分布所有极点均分布在在s平面的左平面的左半平面。半平面。赫赫赫赫尔维尔维茨判据茨判据茨判据茨判据 劳劳斯判据斯判据斯判据斯判据 奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特稳稳定判据定判据定判据定判据 稳稳定裕度定裕度定裕度定裕度432024/5/21周二445.3 单位位负反反馈系系统的开的开环传递函数函数为求使求使闭环系系统稳定的定的K值范范围。解：解：由由题知知所以所以 2024/5/21周二45根据根据劳斯斯-胡胡尔维茨茨稳定判据的条件定判据的条件(1)ai0,即：即：10(1+K)0,K-1;(2)还需需满足足20。由。由即即 K-1所以使所以使闭环系系统稳定的条件是定的条件是K-1。2024/5/21周二465.6 单位位负反反馈系系统的开的开环传递函数函数为(2)试用用劳斯斯-胡胡尔维茨茨稳定判据判定定判据判定闭环系系统的的稳定性，并确定定性，并确定稳定系定系统的的稳定裕度。定裕度。(1)2024/5/21周二47解：解：（1）由）由题给出的条件，可求出系出的条件，可求出系统闭环传递函数；函数；所以所以 根据根据劳斯斯-胡胡尔维茨茨稳定判据的条件定判据的条件 ai0，满足要求；足要求；还需需满足足20。由。由所以系所以系统稳定。定。亦亦满足要求。足要求。2024/5/21周二48系系统得开得开环频率特性率特性为：其中，幅其中，幅频特性特性 相相频特性特性 求相位求相位稳定裕度定裕度：令：令即即解此方程，得：解此方程，得：2024/5/21周二49所以相位所以相位稳定裕度定裕度令令解得解得2024/5/21周二50（2）由由题给出的条件，可求出系出的条件，可求出系统闭环传递函数；函数；所以所以 根据根据劳斯斯-胡胡尔维茨茨稳定判据的条件定判据的条件，知，知所以系所以系统不不稳定。定。ai0，满足要求；足要求；还需需满足足20。由。由2024/5/21周二515.8 已知系已知系统的开的开环传递函数函数解：解：先将先将G(s)H(s)化成化成时间常数形式常数形式开开环频率特性率特性先求先求值，为此求此求c试求：相角裕度与幅求：相角裕度与幅值裕度。裕度。2024/5/21周二52在在c处用插用插值法求得法求得2024/5/21周二53求交界求交界频率率g所以所以2024/5/21周二54求求 20lgKg2024/5/21 周二552024/5/21 周二56第七章第七章 控制系控制系统的的误差分析和差分析和计算算2024/5/21 周二57稳态误差差复域复域误差差时域域误差差系系统的的类型型系统开环传递函数所含积分环节的个数静静态误差差系数系数扰动引起的引起的误差差减小减小稳态误差的途径差的途径2024/5/21 周二582024/5/21 周二59解：解：令N(s)=0，由单位阶跃输入引起的误差令Xi(s)=0，有则由单位阶跃扰动引起的稳态误差系统总的稳态误差2024/5/21 周二602024/5/21 周二612024/5/21 周二62第八章第八章 控制系控制系统性能校正性能校正2024/5/21 周二63控制系控制系统的的校正校正指当系统的性能指标（时域指标或频域指标）不满足期望的指标时，在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。常用的性能指标闭环零点、极点分布于系统性能的关系三频段理论控制器类型2024/5/21 周二642024/5/21 周二658.10 单位位负反反馈最小相位系最小相位系统校正前、后的开校正前、后的开环对数幅数幅频特性如特性如图E8.10所示。所示。（1）求串）求串联校正装置的校正装置的传递函数函数（2）求串求串联校正后，使校正后，使闭环系系统稳定的开定的开环增益增益K的的值。解：解：校正前系统的开环传递函数为低频段校正后系统的开环传递函数为2024/5/21 周二662024/5/21 周二67