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2021-2022学年高中数学-第4章-对数运算与对数函数-单元复习课-第4课时-对数运算与对数函数.docx
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1、2021-2022学年高中数学 第4章 对数运算与对数函数 单元复习课 第4课时 对数运算与对数函数巩固练习北师大版必修第一册2021-2022学年高中数学 第4章 对数运算与对数函数 单元复习课 第4课时 对数运算与对数函数巩固练习北师大版必修第一册年级:姓名:第4课时对数运算与对数函数课后训练巩固提升一、A组1.2lg(lga100)2+lg(lga)等于()A.1B.2C.3D.0解析:2lg(lga100)2+lg(lga)=2lg(100lga)2+lg(lga)=2lg100+lg(lga)2+lg(lga)=2.答案:B2.函数f(x)=3x,x1,log13x,x1,则y=f(
2、x+1)的图象大致是()解析:将f(x)的图象向左平移1个单位长度即得到y=f(x+1)的图象.故选B.答案:B3.函数f(x)=2x|log0.5x|-1与x轴交点的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:函数f(x)=2x|log0.5x|-1与x轴交点的个数即为函数y=|log0.5x|与y=2-x图象的交点个数.在同一平面直角坐标系中画出函数y=|log0.5x|,y=2-x的图象(图略),易知有两个交点.答案:B4.若loga(a2+1)loga2a0,且a1,故必有a2+12a,又loga(a2+1)loga2a0,所以0a1,得a12.综上,a12,1.答案:C5.设a=log3
3、6,b=log510,c=log714,则()A.cbaB.bcaC.acbD.abc解析:由对数运算性质得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象(图略)得log32log52log72,所以abc.答案:D6.计算:80.2542+(323)6+log32log2(log327)=.解析:log32log2(log327)=log32log23=lg2lg3lg3lg2=1,原式=234214+2233+1=21+427+1=111.答案:1117.函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.解析:f(x)=12log2x2(log2x
4、+1)=(log2x)2+log2x=log2x+122-14,所以,当log2x=-12,即x=22时,f(x)取得最小值-14.答案:-148.已知函数f(x)=logax+bx-b(a0,b0,且a1).(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性.解:(1)要使f(x)有意义,只需x+bx-b0,因为b0,所以xb,或xb,或xx2,则u(x1)-u(x2)=1+2bx1-b-1+2bx2-b=2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b),当x1x2b0时,2b(x2-x1)(x1-b)(x2-b)0,即u(x1)-bx1x2时,u(x)也单调递减,所以当a1时,f(x)=lo
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