机械振动-机械波.doc

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机械振动机械波
一、简谐振动
【知识要点】
（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动.特征是：F=-kx， a=-kx/m.
(2)简谐运动的规律:
在平衡位置:速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小;位移最大、回复力最大、加速度最大.
振动中的位移x都是以平衡位置为起点的,方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致，在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置.
（3)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅.它是描述振动强弱的物理量.它是标量.
（4）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz)。周期和频率都是描述振动快慢的物理量,它们的关系是：T=1/f.
常考考点:在机械振动中。质点的运动状态及相关物理量
例题导引:
1.一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( ）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同,速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同
解析：本题考查简谐运动的基本运动特征。如图所示，设质点在A、B之间振动，0点是它的平衡位置,并设向右为正在质点由O向A运动过程中，质点的位移是以平衡位置0为起点的,故其位移为负值;而质点向左运动，速度方向与规定的正方向相反，速度也为负值.质点在通过平衡位置时,位移为零，回复力为零,加速度为零,但速度最大。振子通过平衡位置时，速度方向可正可负，由F＝－kx知，x相同，F相同，再由F＝ma知，a相同，但振子在该点的速度方向可能向左也可能向右。答案：D
例题复习:
1. 弹簧振子在做简谐振动的过程中,振子通过平衡位置时 ( )
A。速度值最大 B。回复力的值最大
C。加速度值最大 D.位移最大
2。 关于单摆的运动，以下说法正确的是 ( 　　 ）
A．单摆运动时,摆球要受到大小不变的向心力
B．单摆运动时，摆球所受到的合力为回复力
C．摆球运动到平衡位置时，所受到的回复力为零
D．摆球运动到平衡位置时,所受到的合力为零
3。 一质点做简谐运动的振动图象如图2所示，质点在哪两段时间内的速度与加速度方向相同（ ）
A．0～0.3s和0.3～0。6s B．0。6～0。9s和0.9～1。2s
C．0～0。3s和0。9~1.2s 　D．0.3~0。6s和0.9～1.2s
4. （2010全国卷1）一简谐振子沿x轴振动,平衡位置在坐标原点。 时刻振子的位移;时刻；时刻。该振子的振幅和周期可能为（ ）
A．0。 1 m， B．0。1 m， 8s C．0.2 m， D．0.2 m，8s
答案：A A D A
二、单摆
【知识要点】
1．单摆：细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量且球的直径比细线短得多的装置叫单摆．在实际摆中如果悬挂小球的细线的伸缩量和质量很小,可以忽略，细线的长度又比摆球的直径大得多时，才能将其理想化为单摆。单摆在摆动时的摆角θ＜5°（或偏角θ＜10°)时，摆球的运动才是简谐振动。
2。单摆的周期公式：
注:①单摆的摆长L是指悬点到球心间的距离．
②单摆的振动周期跟摆球的质量无关,只与摆长和所在处的重力加速度g有关．
③单摆做简谐运动的条件是偏角α<10°，且周期与振幅无关．
常考考点：实验中，考查g值的大小问题
例题复习:
1。关于单摆的运动有下列说法，正确的是（ ）
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5o
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤
2. 在《单摆测定重力加速度》的实验中，若测出的g值比当地重力加速度的值偏大,其原因可能是___ _____。（填字母代号)
A．小球质量太大 B．摆的振幅太小
C．将摆线长误认为摆长 D．将振动次数n误记为n+1
3。 将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示,某同学对此图线提供的信息做出了下列判断,正确的应是 ( 　 ）
A.t=0.2 s 时摆球正经过最低点
B。t=1。1 s时摆球正经过最低点
C.摆球摆动过程中机械能守恒
D.摆球摆动的周期T=1.2 s
4. 如图所示,用单摆测重力加速度，其中L0、d、n、t分别表示实验时已测得的数据。根据这些数据可以算出:
（1）单摆的摆长L＝_________；（2)单摆的周期T＝_____________；（3）当地的重力加速度g＝____________；（4)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为（ )
L0
d
A.20cm长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B。100cm长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C.100cm长的结实的细线、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、铁架台
D。100cm长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
5。 老师带着几名学生进行野外考察,登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度。于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图所示.然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量。同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。

（1)利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g= _________ ;
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示，所用时间为t=________s；
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值__________（选填“偏大”、“偏小”或“相等"）

答案：B D DA 4.（1）单摆的摆长L＝_ L0＋d/2__；（2）单摆的周期T＝t/n;
（3）当地的重力加速度g=4π2n2（L0+d/2)/t2。(4） （ B ) 5. （1) （2）100.2
（3）偏大
三、受迫振动
【知识要点】
(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关,等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动.
(2）、共振：共振现象:在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。共振的应用：转速计、共振筛.
例题导引：
1。 如图所示演示装置,一根张紧的水平绳上挂着5个单摆,其中A、D摆长相同，先使
A摆摆动,其余各摆也摆动起来，可以发现（ ）
A．各摆摆动的周期均与A摆相同
B．B摆振动的周期最短
C．C摆振动的周期最长
D．D摆的振幅最大
AD解析:本题考查受迫振动的特点.受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的质点达到共振。当图中的A摆摆动后，由于A摆是悬于一根张紧的水平绳上，A摆摆动对水平绳有周期性的力的作用，使得悬于同一根绳上的其他各摆均做受迫振动，且周期均等于A摆振动的周期。而D摆的摆长与A摆的摆长相等，D摆发生共振，其振幅最大。
例题复习：
C
B
A
1. .如图所示,当A振动起来后,通过绷紧水平绳迫使B、C振动起来，下列说法正确的是:（ )
A、A、B、C三个单摆的周期均相同
B、只有A、C两个单摆周期相同
C、A、B、C三个单摆的振幅相同
Ｄ、B的振幅比C的振幅小
答案AD
四、波的图像
【知识要点】
（1)简谐运动的图象：定义：振动物体离开平衡位置的位移X随时间t变化的函数图象。不是运动轨迹,它只是反映质点的位移随时间的变化规律。作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据取单位，定标度，描点，用平滑线连接各点便得图线.图象特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦)曲线。
（2）简谐运动图象的应用:可求出任一时刻振动质点的位移.可求振幅A:位移的正负最大值.可求周期T：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。可确定任一时刻加速度的方向.可求任一时刻速度的方向。可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
(3)波的图象:波的图象是描述在波的传播方向上的介质中各质点在某时刻离开平衡位置的位移。简谐波的图象是一条正弦或余弦图象。波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同.波的图象反映机械波的有关信息：质点的振幅、波长、介质中各质点在该时刻的位置、已知波的传播方向后可确定各质点在该时刻的振动方向和经过一段时间后的波形图。
(4)振动图象和波动图象的联系与区别
联系：波动是振动在介质中的传播，两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线；振动图象和波的图象中的纵坐标均表示质点的振动位移，它们中的最大值均表示质点的振幅。
区别：①振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移;波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移.
②振动图象中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移;波的图象中的横坐标表示离开振源的质点的位置,箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向，即波的传播方向，也可以表示波的传播方向的反方向。
③振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸,原图象形状不变；波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移,而不是原图象的延伸。
在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的。
常考考点:与振动结合.加深难度
五、波长、频率和波速
【知识要点】
（1）波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离.波长通常用表示。
（2)周期：波在介质中传播一个波长所用的时间。波的周期与传播的介质无关，取决于波源,波从一种介质进入另一种介质周期不会改变。周期用T表示。
（3)频率：单位时间内所传播的完整波（即波长)的个数.周期的倒数为波的频率。波的频率就是质点的振动频率。频率用f表示。
(4）波速:波在单位时间传播的距离。机械波的波速取决于介质，一般与频率无关。波速用V表示.
（5）波速和波长、频率、周期的关系：
① 经过一个周期T ，振动在介质中传播的距离等于一个波长,所以波速为
② 由于周期T和频率f互为倒数（即f =1/T），所以上式可写成
此式表示波速等于波长和频率的乘积。
四、五综合导引:
→25mm←
→25mm←
a
→20mm←
→20mm←
→20mm←
b
1。 心电图是现代医疗诊断的重要手段,医生从心电图上测量出相邻两波峰的时间间隔，即为心动周期，由此可计算1min内心脏跳动的次数（即心率）。甲、乙两人在同一台心电图仪上做出的心电图分别如图a、b所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次/min，则心电图仪图纸移动的速度v以及乙的心率为（ 　　 ）
A．25mm/s,48次/min
B．25mm/min，75次/min
C．25mm/s，75次/min
D．25mm/min,48次/min
解析：本题运用知识灵巧。不用计算。看图即可得到答案：C
2。 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s求:⑴该波可能的传播速度。⑵若已知T< t2-t1<2T,且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速.⑶若0.01s〈T<0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。
123456789
Q R
P
x/cm
s/m
O

解：⑴如果这列简谐横波是向右传播的，在t2—t1内波形向右匀速传播了，所以波速=100（3n+1)m/s （n=0,1，2,…)；同理可得若该波是向左传播的,可能的波速v=100（3n+2)m/s (n=0,1,2,…）
⑵P质点速度向上，说明波向左传播，T〈 t2-t1 〈2T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长,所以速度是唯一的：v=500m/s
⑶“Q比R先回到平衡位置”,说明波只能是向右传播的，而0.01s<T〈0.02s，也就是T〈0。02s〈2T，所以这段时间内波只可能向右传播了4/3个波长，解也是唯一的：v=400m/s
例题复习
1。 一列简谐波沿x轴正方向传播，某时刻波形图如图甲所示,a、b、c、d是波传播方向上的四个振动质点的平衡位置，如再过1/4个周期,其中某质点继续振动的图象如图乙所示,则该质点是 ( 　 )
A。a处质点 B.b处质点
120cm
C.c处质点 D.d处质点
2. 抖动绳子的一端，产生如图所示的横波，则绳上横波的波长为：( )
A.120cm B。80cm C。40cm D.20cm
3。 电视机的遥控器发出频率为2.5×1013Hz的红外线，传到3m远的电视遥控接收装置，需要多长时间？（已知红外线在空气中的速度为3×108m/s）

4. 右图所示，沿波的传播方向上有间距均为1m的a，b,c，d,e,f六个质点,都处在各自的平衡位置.一列波以1m/s的速度水平向右传播，t＝0s时到达质点a，a开始由平衡位置向上运动，t＝1s时,a第一次到达最高点,在4s＜t＜5s这段时间内 （ 　 ）
A．质点c的加速度逐渐增大
B．质点a的速度逐渐增大
C．质点d向下运动
D．质点f保持静止
20
x/m
y/cm
-20
O
5。 如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线,若波速为200m/s，则下列说法中正确的是（ 　　 )
A．从图示时刻开始，质点b的加速度将增大
B．图示时刻,质点b的振动方向沿y轴正方向
C．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象,则另一列波的频率为50Hz
D．从图示时刻开始，经过0。01s，质点a沿波传播方向迁移了2m
x/m

6. 一列横波在x轴方向传播，t1=0时刻的波形图如图实线所示,t2=0。5s时刻的波形图如图虚线所示,已知波的周期大于0。5s，求这列波的波速。

7。如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图象.此时质点P的运动方向沿y轴负方向,且当t=0。55s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处。问：
y/cm
x/m
0
0.2
P
5
5
-5
Q
0.4
2.5
（1）该简谐横波的波速v的大小和方向如何?
（2)从t=0至t=1。2s，质点Q运动的路程L是多少？
（3)当t=1。2s时,质点Q相对于平衡位置的位移s的大小是多少?

答案:C C
3.解析：红外线在空气中传播可认为匀速传播，所以有S=v t (2分)
∴红外线传到3m远的电视遥控接收装置，需要时间
t=s/v=3/3×108s=1×10—8s
4. ACD 5.AC
6。 解：由Δt=0。5s＜T，即ΔX＜λ
(1）如果波是向左传播的，从图可以看出虚线所示的波形相当于实线所示的波形向左移动了2m（1/4的波长),则波速的大小V1=ΔX /Δt=2/0.5(m/s）=4m/s
(2) 如果波是向右传播的，从图可以看出虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右移动了6m（3/4的波长)，则波速的大小V2=ΔX /Δt=6/0.5（m/s）=12m/s
7. 解析：(1）此波沿x轴负向传播
在t1=0到t2=0.55s这段时间里,质点P恰好第3次到达y正方向最大位移处
则有 (2+）T=0。55s
解得 T =0。2s
由图象可得简谐波的波长为 λ=0。4m
则波速 v= =2m/s
（2）在t1=0至t3=1.2s这段时间，质点Q恰经过了6个周期，即质点Q回到始点，由于振幅A=5cm
所以质点Q运动的路程为 L=4A×6=4×5×6cm=120cm
（3）质点Q经过6个周期后恰好回到始点，则相对于平衡位置的位移为s=2。5cm
六、波的衍射和干涉、多普勒效应
【知识要点】
(1)波的叠加原理：在两列波重叠的区域,任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。
(2)波的独立传播原理：在两列波重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。
(3)波的干涉：产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差.两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷(或波谷与波峰)相遇处是振动最弱的地方。驻波:是一种特殊的干涉现象。驻波的特点是两波节间的各质点均做同时向下或同时向上，但振幅不同的同步调振动；波形随时间变化,但并不在传播方向上移动。
（4)波的衍射:波绕过障碍物的现象叫做波的衍射.能够发生明显的衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
(5）多普勒效应
当波源或者接受者相对于介质运动时,接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。
（6）声波:发声体的振动在介质中的传播就是声波。人耳能听到的声波的频率范围在20Hz到20000Hz之间.频率低于20Hz的声波叫次声波。频率高于20000Hz的声波叫超声波.空气中的声波是纵波。能够把回声与原声区别开来的最小时间间隔为0.1S.声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。声波的共振现象称为声波的共鸣。
例题导引:
c
S1
S2
a
b
d
1。 如图所示，S1、S2是两个相干波源,它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有( ）
A.该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强，d质点振
动既不是最强也不是最弱
B。该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强
C。a质点的振动始终是最弱的, b、c、d质点的振动始终是最强的
D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱
答案：BC
2. 当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，则下列说法中正确的是（ )
A．质点P的振幅最大
B．质点P的振动始终是加强的
C．质点P的位移始终最大
D．质点P的位移有时为零
ABD解析:这是一道关于波的干涉和叠加的典型题目,正确解答本题需要对波的干涉和叠加等有关知识认真掌握。
例题复习:
1. 关于机械波，下面说法中正确的是( )
A。抖动绳子的一端,在绳上形成的波是横波
B。由于声源的振动,在空气中形成的声波是纵波
C.只有横波才能产生干涉现象
D。只有纵波才能产生干涉现象
2。 声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物,这是因为( )
A声波是纵波，光波是横波 B声波振幅大，光波振幅小
C声波波长较长，光波波长很短 D声波波速较小，光波波速很大
3。 如图23甲所示,两列相同的波相向传播，当它们相遇时，图23乙中可能的波形是( ）
A．图（a）和图（b）;
B．图（b)和图（c)；
C．图(c）和图（d）；
图23乙
a
b
c
d
图23甲
D．图（a）和图(d)。
答案：AB C B
七．机械振动的综合问题
常考考点：机械振动与牛顿第二定律、动能定理、受力分析的综合考察
例题导引：
1. 图中,两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆球线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后,两摆球分开各自做简谐运动。以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则（ )
A．如果mA〉mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mA〈mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
解析：本题考查单摆周期公式.碰撞后两摆球各自做简谐运动，两单摆的摆长相同，周期大小与振幅、质量无关，它们运动的周期相同，两摆球相碰后,无论是同向还是反向运动,它们回到平衡位置的时间相同，均为周期的二分之一，它们再次相碰只能在平衡位置.答案:CD
2。 如图7-14所示，质量为m的木块放在轻弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧最大的压力是物体重力的1。5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大。

解析：当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大,此时加度a方向向上，Fm－mg=ma
因为Ｆm=1。5mg所以

当木块运动到的最高点时，对弹簧弹力最小，此时加速度方向向下，有mg—F小=ma
由于位移大小相等，加速度大小相等，即时代入求得F小

由 ,可以求得弹簧劲度系数k。∵kA= ∴

物体的下降过程中不会离开弹簧,只有上升过程中才能,要使物体的振动中刚好不离开弹簧，必须使振动到最高点，速度a恰为g.此时压力F= 0。
回复力刚好等于重力。mg=kÁ所以振幅
例题复习：
1。如图所示，将质量为mA=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置mB=mA的物块B，使A、B一起上下振动,若弹簧原长0=5cm，g=10m/s2，求:
（1）当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面的高度h;
（2）当振幅A=0.5cm，B对A的最大压力.

答案：（1)4cm (2） 1.5N
高考链接
【预测题5】如图所示,在波的传播方向上有间距均为l。0m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置。一列横波以l.0m/s的速度水平向右传播，t＝0时到达质点a，使a开始由平衡位置向上运动，t＝1.0s时，质点a第一次到达最高点。则在质点a第二次到达最高点，并由最高点向其平衡位置运动的时间内，下列说法中错误的是
abcdef
Ａ．质点b、f的加速度逐渐增大 Ｂ．质点c 、e的速度逐渐增大
Ｃ．质点d、f向下运动 Ｄ．质点b、f向上运动
【答案】C

abcdef
a’
v

【解析】依题意，波的周期为T=4。0s，波长m，质点a第二次到达最高点时的波的图象如图所示，因此在质点a由最高点向平衡位置运动的时间内，质点b、d、f正在离开平衡位置向最大位移处运动，由可知其加速度正在增大，A正确而C是错误的；质点c、e正从最大位移处向平衡位置运动，速度正在增大，B也对；b、f正向上运动，D正确;因此选C。
【点评】试题考查了波的图象、波长与波速和周期的关系及波的传播过程中介质各质点的振动情况分析和判断。作图能帮助我们透彻理解题意，掌握试题展现的物理情景，简化解答试题的过程，特别是与图象紧密相关的问题，如直线运动中速度的变化、非匀变速直线运动中位移的判断、机械振动和机械波、运动和力的关系、变力做功、变力的冲量、碰撞中速度的变化等等,一般是计算遇到困难时就要考虑用图象分析。这也是考生必备的一种能力.
【预测题6】轻弹簧上端与力传感器相连,下端系一质量为m的小球，静止时小球处在位置O点,在弹簧弹性限度内，让小球在竖直方向上做简谐运动，振幅为A。取O点为x坐标原点,竖直向上为x正方向；t=0时刻小球恰经过O点向上运动。传感器将其受到的弹O
t
Fi
T
A
O
t
F
T
C
B
O
t
F
T
D
T/2
T/2
T/2
O
t
F
T
T/2
簧作用力传给与之连接的计算机，四位同学通过计算机记录的数据分别绘制出F-t图象如下图所示，其中一定不正确的是
【答案】AC
O
t
xi
T
【解析】O点为振动的平衡位置，小球经过O点时弹簧的拉力等于小球重力，t=0时小球恰经过O点,因此t=0时,A项错；弹簧对小球的弹力与小球重力的合力是小球做简谐运动的回复力,因此,,为振动对平衡位置的位移，而简谐运动的x-t图象如图所示,取弹簧为拉力时F为正，则D正确；取弹簧为拉力时F为负，则B正确;C错。
【点评】通过悬挂的弹簧振子考查简谐运动的回复力与弹簧弹力的关系。竖直放置的弹簧振子的回复力是弹簧弹力与重力的合力，小球处在平衡位置时弹力与重力平衡，合力为零；由可知，弹簧弹力与振动位移是一次函数关系,而振动的位移由学生熟悉的振动图象给出，与时间是正弦或余弦函数关系， 以此考查考生的知识迁移能力。
【预测题7】蝙蝠在飞行中每秒钟向正前方发射40次超声波，每次发射100个频率为2×106Hz的完整波，在空气中形成一系列断续的波列．假设蝙蝠沿直线飞行，速度为v1=20m/s，已知空气中的声速为v2=340m/s，水中的声速为1450m/s。则
A．蝙蝠发射的超声波在空气中的传播速度为360m/s
B．蝙蝠接收到的反射超声波频率比发射的超声波频率要高
C．此超声波经静止障碍物反射后波长会变长
D．此超声波由空气进入水中传播时波长变长
【答案】BD
【解析】无论波源是否运动，超声波在空气中的传播速度都等于空气中的声速,即题设340m/s，A错;由于蝙蝠迎着反向波的方向运动，由多普勒效应可知，蝙蝠接收到的超声波频率比发射的超声波频率高，B正确;超声波经静止障碍物反射，相当于反射“波源"不动，因此超声波频率和波长与反射前相比不变，C错;由于水中的声速大于空气中的声速，由可知，波长随声速的增大而变长，D正确。
【点评】考查考生对多普勒效应、波长等概念的理解深度,对波的形成和传播特性掌握程度，分析和处理问题的能力等．在正解多普勒效应时,反射波的障碍物可看作“波源”，波源不动，则反向波的频率不变，波长不变，考查考生灵活运用知识的能力;试题同时引入了波的“折射"现象，考生可以避开“折射"而直接用波速、波长和频率关系式来判断。
vy
Q’
P’
x
y
Q
P
O
图a
O
t/s
y/cm
图b
－5
5
4
3
2
1
【预测题8】如图a所示,一根水平张紧弹性长绳上有等间距的Q’、P’、O、P、Q质点，相邻两质点间距离为lm,t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动,并产生分别向左、向右传播的波，O质点振动图像如b所示,当O点第一次达到正方向最大位移时刻，P点刚开始振动，则 ( ）
A．P’、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反
B．当Q’点振动第一次达到负向最大位移时，O质点已经走过25cm路程
C．当波在绳中传播时,绳中所有质点沿x轴移动的速度大小相等且保持不变
D．若O质点振动加快，周期减为2s，则O点第一次达到正方向最大位移时刻，P点也刚好开始振动
【答案】B
vy
Q’
P’
x
y
Q
P
O
图c
【解析】O点第一次达到正方向最大位移所需时间为，因此波向前传播的距离为,即OP、OP'为，因此P、P’两点间距离为半个波长，但由于波是以O为波源向左右传播的,左右对称点振动总相同如图c所示，A错；波传到Q’需要半个周期，而当Q’到达负向最大位移时又需,因此O点振动时间为，所走路程为cm,B正确；波动传播的是振动的运动形式，质点并不沿传播方向向前传播，C错；同种波在同一介质中传播的速度是相同的,即,当O质点振动周期减为2s，则O第一次达到正方向最大位移的时间为0.5s，波向左、右传播的距离为，P点还没有振动，D错。
【点评】该题波源形成的波向x轴正、负双向传播，两个方向、同种介质，因此波速、波长都相等，波的图象以波源向x正、负方向同步传播，所以波的图象如图所示，考查波的传播特性、同时考查考生的理解综合分析能力。

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