4机械振动与机械波：振动图像与波的图像及多解问题.doc

三、振动图像与波的图像及多解问题
一、振动图象和波的图象
振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象；
波动是全部质点联合起来共同呈现的现象．
简谐振动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但二图象是有本质区别的。见表：

振动图象
波动图象
研究对象

研究内容
一质点位移随 的变化规律
某时刻所有质点的 规律
画出图线

物理意义
表示某 在各时刻的位移
表示某 各质点的位移
图线变化
随时间推移，图线延续，但已有图像形状 。
随时间推移，图象 。
一完整曲线占横坐标距离
表示一个 。
表示一个 。
【对应练习1】图甲为一列简谐横波在t=0．10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则 ( )
A．t =0．15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t=0．15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t=0．10 s到t=0．25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t=0．10 s到t=0．25 s，质点P通过的路程为30 cm

【对应练习2】如图甲所示，为一列横波在t=0时刻的波动图像，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．波沿x轴负方向传播
C．波速为6m/s
D．波速为4m/s

【对应练习3】一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是（ ）
A．a处质点的振动图象
B．b处质点的振动图象
C．c处质点的振动图象
D．d处质点的振动图象
【对应练习4】图甲表示一简谐横波在t=20 s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知这列波的传播速度以及传播方向分别是( )．

A．v=25cm／s，向左传播 B．v=50 cm／s，向左传播
C．v=25 cm／s．向右传播 D．v=50 cm／s，向右传播．
二、波动图象的多解
1、波的空间的周期性：相距为 的多个质点振动情况完全相同．
2、波的时间的周期性：波在传播过程中，经过 时，其波的图象相同．
3、波的双向性：波的传播方向及质点的振动方向不确定，要全面考虑。
【解题思路】波的多解问题常常求解波速。常常根据波速的两个表达式v=x/t=λ/T，建立等式方程。考虑波的多解问题，也即考虑x=nλ+x0，或t=nT+t0。其中x0常写为四分之几λ的形式，t0常写为四分之几T的形式。
同时根据图像得出λ和T的大小。最后联立方程求解。
【题目形式】常常结合已知图像的不同进行分类：①已知两个质点的振动图像；②已知两个时刻的波形图；③已知一个质点的振动图像和某一时刻的波形图。
【对应练习题1】一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10．5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则( )．
A．该波的振幅可能是20 cm
B．该波的波长可能是8．4 m
C．该波的波速可能是10．5 m／s
D．该波由a传播到b可能历时7 s

【对应练习题2】下图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则（ ）
A．波的周期为2.4 s
B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m
D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置

【对应练习题3】如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0．2 s时的波形图象．求：
(1)波传播的可能距离；(2)可能的周期；(3)可能的波速；
(4)若波速是35 m／s，求波的传播方向；
(5)若0．2 s小于一个周期时，求传播的距离、周期、波速．

【对应练习题4】如图所示是一列横波上A、B两质点的振动图像，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离△x=4．0m，波长大于3．0m，求这列波的波速．

【课后练习】
1、如图所示为一列简谐横波的图象，波速为4 m/s，以下所给的结论中错误的是(　　)
A．振源振动的频率为2 Hz
B．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴负方向传播
C．图示时刻质点a、b、c的回复力大小之比为2∶1∶3
D．经过0.5 s，质点c通过的路程为15 cm，质点a、b通过的路程均不等于15 cm
2、有一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向以速率v＝5.0 m/s传播，t＝0时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是(　　)
A．该列波的波长为0.5 m，频率为5 Hz
B．t＝0.1 s时，波形沿x轴正方向移动0.5 m
C．t＝0.1 s时，质点A的位置坐标为(1.25 m,0)
D．t＝0.1 s时，质点A的速度为零
3、平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着， P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5 m、xQ＝－3 m．当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点的(　　)
A．位移方向相同、速度方向相反 B．位移方向相同、速度方向相同
C．位移方向相反、速度方向相反 D．位移方向相反、速度方向相同
4、一列简谐横波沿直线传播，已知介质中a、b两质点平衡位置间的距离为2 m，a、b两质点的振动情况如图所示，则下列说法中错误的是(　　)
A．波长可能为 m B．波长一定小于 m
C．波速可能为 m/s D．波速可能大于 m/s
5、一列简谐横波沿直线传播．以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9 m．以下判断正确的是（ ）
A．波长为1.2 m
B．波源起振方向沿y轴正方向
C．波速大小为0.4 m/s
D．质点A的动能在t＝4 s时最大
1【答案】　A【解析】　由题图象可知，λ＝8 m，故T＝＝2 s，f＝0.5 Hz，选项A错误；若质点a比质点b先回到平衡位置，则质点a此时向下振动，波沿x轴负方向传播，选项B正确；由F向＝k·y可得Fa∶Fb∶Fc＝10∶5∶15＝2∶1∶3，选项C正确；因t＝0.5 s＝T，故c的路程为15 cm，a的路程大于15 cm，而b的路程小于15 cm，选项D正确．
2【答案】　B【解析】　由波形图知λ＝1.0 m．T＝＝0.2 s，f＝5 Hz，A项错．t＝0.1 s时，波传播的距离x＝vt＝5×0.1 m＝0.5 m，B项正确．在t＝0.1 s＝时，A在平衡位置，位置坐标仍为(0.75 m,0)，且A此时的速度最大，C、D项错．
3【答案】　D【解析】　该波的波长λ＝v/f＝ m＝2 m，xP＝3.5 m＝λ＋λ，xQ＝3 m＝λ＋λ，此时P、Q两质点的位移方向相反，但振动方向相同，选项D正确．
4【答案】　B【解析】　波的传播具有双向性，若波从a向b传播，由题图可知，质点b比a落后T，因此波长满足2 m＝(n＋)λ，即λ＝ m(n＝0,1,2，…)；波速v＝＝ m/s(n＝0，1,2，…)．若波由b向a传播，则波长满足2 m＝(n＋)λ，即λ＝ m(n＝0,1,2，…)；波速v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)；综上所述可知错误的只有B.
5【答案】　AB【解析】　由图可知波源起振后3 s质点A开始振动，故波速大小v＝＝＝0.3 m/s，C错误；由图知波的周期即质点A的振动周期T＝4 s，故该波的波长λ＝vT＝1.2 m，A正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知B正确；由图知t＝4 s时质点A处于正向最大位移处，此时质点A的速度为零，动能为零，故D错误．

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