极坐标与参数方程高考习题练习含答案.doc

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极坐标系与参数方程高考题练习
2014年
一．选择题
1. (2014北京)曲线（为参数）的对称中心（ B ）
在直线上 在直线上
在直线上 在直线上
2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是 (为参数)，圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为（ D ）
（A） （B）2
（C） （D）2
3(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段的极坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
所以选A。
二．填空题
1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为_______.
2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.
3 (2014重庆)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极经________.
.
【答案】
【解析】
4 (2014上海)已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是 。
【答案】
【解析】
(2014陕西)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是
C
5 (2014天津)在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若ΔAOB是等边三角形，则的值为___________.
解：3 圆的方程为，直线为.
因为AOB是等边三角形，所以其中一个交点坐标为，代入圆的方程可得.
6. (2014广东)（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿
三．解答题
1. (2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线：，直线：（为参数）.
(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.
【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为： （为参数），
直线l的普通方程为： ………5分
（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为
，
则??，其中为锐角．且.
当时，取得最大值，最大值为；
当时，取得最小值，最小值为. …………10分
2. (2014新课标II)（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，
.
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.
3. （2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
（1）写出C的参数方程；
（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.
【答案】 （1） （2）
【解析】
（1）
（2）
4（2014福建）（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程
已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为
，（为常数）.
（I）求直线和圆的普通方程；
（II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.
解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，
圆C的普通方程为x2＋y2＝16.
(2)因为直线l与圆C有公共点，
故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，
解得－2≤a≤2.
2007--2013年高考 极坐标与参数方程
（2013安徽数学（理））在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ B ）
A． B．
C． D．
（2013天津数学（理））已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为,
则|CP| = .
（2013上海卷（理））在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________
解析：
（2013北京卷（理））在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于____1_____.
（2013重庆数学（理））在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则
【答案】
（2013广东（理））(坐标系与参数方程选讲选做题)
已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为 ，
以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则切线的极坐标方程为 .
【答案】x+y=2 ；
（2013陕西（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为______ .
【答案】
（2013江西（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为__________
【答案】
（2013湖南卷（理））在平面直角坐标系中,若
右顶点,则常数________.
【答案】3
（2013湖北（理））在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为___________.
【答案】
（2013新课标（理））已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.
(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;
(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.
【答案】
（2013辽宁（理））在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.
(I)求与交点的极坐标;
(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为
,求的值
【答案】
（2013福建（理））坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.
【答案】解:(Ⅰ)由点在直线上,可得
所以直线的方程可化为
从而直线的直角坐标方程为
(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为
所以圆心为,半径
以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交
（2013江苏）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.
【答案】C解:∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ①
同理得曲线C的普通方程为 ②
①②联立方程组解得它们公共点的坐标为,
（2013新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
【答案】将消去参数,化为普通方程,
即:,将代入得, ,
∴的极坐标方程为;
(Ⅱ)的普通方程为,
由解得或,∴与的交点的极坐标分别为(),.
【2012新课标文23】已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2．正三角形ABC的顶点都在C2上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）
（Ⅰ）求点A、B、C 的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围．
解析：
【2012辽宁文23】在直角坐标中，圆，圆。
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；
(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。
【2012江苏23】在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．
【2012陕西文15】直线与圆相交的弦长为
【2012广东文14】在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和的交点坐标为 （2，1）
（2011陕西文15)直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线 （为参数）和曲线上，则的最小值为____1____.
(2011广东卷文14)已知两曲线参数方程分别为和（t∈R），它们的交点坐标为 ．
(2011江苏21)在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。
（2010重庆卷文科8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 （ D ）
（A） （B）
（C） （D）
（2010湖南卷文科4）极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ D ）
A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线
（2010广东卷文15）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 （1，0） .
（2010陕西卷文15）（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为 .
（2010辽宁卷文23）已知P为半圆C：（为参数，0≤≤）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.
（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;
（Ⅱ）求直线AM的参数方程.
（2010海南、宁夏）已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。
（2009广东）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=___-6_____
（2008广东）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为
(2007广东)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为 2
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