2018年普通高考全国1卷文科数学(含答案)排好版.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)
文科数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则（ ）
A．0 B． C． D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（ ）
A． B． C． D．

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．

6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．

7．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为，最大值为3
B．的最小正周期为，最大值为4
C．的最小正周期为，最大值为3
D．的最小正周期为，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A． B． C． D．2

10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数，若，则________．
14．若满足约束条件，则的最大值为________．
15．直线与圆交于两点，则 ________．
16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知数列满足，，设．
⑴求；
⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由；
⑶求的通项公式．

18．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且．
⑴证明：平面平面；
⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量

频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量

频数
1
5
13
10
16
5

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

20．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
⑴当与轴垂直时，求直线的方程；
⑵证明：．

21．（12分）已知函数．
⑴设是的极值点．求，并求的单调区间；
⑵证明：当，．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
⑴求的直角坐标方程；
⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知．
⑴当时，求不等式的解集；
⑵若时不等式成立，求的取值范围．

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文 数 答 案
1.A【解析】，故选A.
2.C【解析】∵，∴，∴选C
3.A【解析】由图可得，A选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收入较之前增加．
4.C【解析】知，∴，，∴离心率.
5.B【解析】截面面积为，所以高，底面半径，所以表面积为.
6.D【解析】∵为奇函数，∴，即，∴，∴，∴切线方程为：，∴选D.
7.A【解析】由题可.
8.B【解析】，∴最小正周期为，最大值为.
9.B【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所以选B.

10.C【解析】连接和，∵与平面所成角为，∴，∴，∴，∴.
11.B【解析】由可得，化简可得；当时，可得，，即，，此时；当时，仍有此结果.
12.D【解析】取，则化为，满足，排除A,B；
取，则化为，满足，排除C，故选D.
二、填空题
13.【解析】可得，∴，.
14.【解析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点时取得最大值，.
15.【解析】由，得圆心为，半径为，
∴圆心到直线距离为.∴.
16.【解析】根据正弦定理有：，∴，∴.∵，∴，∴，∴.
三、解答题
17.解：（1）依题意，，，
∴，，.
（2）∵，∴，即，
∴是首项为1，公比为2的等比数列.
（3）∵，∴.
18.解：（1）证明：∵为平行四边形且,∴,
又∵,∴平面,
∵平面,∴平面平面.
（2） 过点作,交于点，∵平面，∴,
又∵,∴平面,
∴,∴,
∵,
∴,又∵为等腰直角三角形，∴，∴.
19.解：（1）如图；
（2） 由题可知用水量在的频数为，所以可估计在的频数为，故用水量小于的频数为，其概率为.
（3） 未使用节水龙头时，天中平均每日用水量为：
，
一年的平均用水量则为.
使用节水龙头后，天中平均每日用水量为：
，
一年的平均用水量则为，
∴一年能节省.

20. 解：（1）当与轴垂直时，的方程为，代入，
∴或，∴的方程为：或.
（2）设的方程为，设，联立方程，
得，∴，，
∴
，
∴，∴.

21.解：（1）定义域为，.
∵是极值点，∴，∴.
∵在上增，，∴在上增.
又在上减，∴在上增.又，
∴当时，，减；当时，，增.
综上，，单调增区间为，单调减区间为.
（2）∵，∴当时有，
∴.
令，.
，同（1）可证在上增，又，
∴当时，，减；当时，，增.
∴，
∴当时，.
22.解：（1）由可得：，化为.
（2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，半径为，则，解得，故的方程为.
23.解：（1）当时，，
∴的解集为.
（2）当时，，当时，不成立.
当时，，∴，不符合题意.
当时，，成立.
当时，，∴，即.
综上所述，的取值范围为.

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