高二数学文科期末试题.pdf

兴宁一中高二数学（文科）期末考试题2007.1 一.选择题:(每小题 5 分,共 50 分)1已知 ABC 中，a4，b43，A30，则 B等于(D)A30 B30或 150 C 60 D60或 1202在 ABC 中，AB 5，BC 7，AC 8，则BCAB的值为(D )A79 B 69 C5 D-5 3在 ABC 中，“A300”是“sinA12”的（B ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4若点 A 的坐标为（3，2），F为抛物线xy22的焦点，点 P 是抛物线上的一动点，则PFPA取得最小值时点 P 的坐标是（C）A（0，0）B（1，1）C（2，2）D)1,21(5一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4 个命题中（C）A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数6到两定点0,31F、0,32F的距离之差的绝对值等于6 的点 M 的轨迹（D）A椭圆B线段C双曲线D两条射线7.等差数列na中，10120S，那么110aa（B）A.12 B.24 C.36 D.488.若椭圆的短轴为 AB，它的一个焦点为1F，则满足1ABF为等边三角形的椭圆的离心率是（D）A.41 B.21 C.22 D.239等比数列na中，qaaaa则,8,63232（C）A2 B21C2 或21D2 或2110已知平面内有一固定线段AB,其长度为 4，动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为(D)(A)1.5(B)3(C)0.5(D)3.5 二.填空题：(每小题 5 分,共 20 分)11 如果椭圆 4x2y2k 上两点间的最大距离是8，那么 k 等于_.16 12动点到点的距离比到直线的距离小 2，则动点的轨迹方程为 _ 13与椭圆1251622yx有相同的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为_14522xy14若31x，则22222xxx的最小值是 _.1 兴宁一中高二数学期末考试题答卷(文科)2007.1 一、选择题（每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D B C C D B D C D 二、填空题（每小题5 分，共 20 分）11、16 12、姓名：考号：密封线内不13、14522xy14、1 三.解答题:（共 80 分）15.（14分）已知等比数列na的前 n 项和记为,nSa3=3,a10=384.求该数列的公比 q 和通项 an解:由 a10=a3q7得 q7=128,q=2 7 分又 a3=3 得 a1q2=3 a1=4310 分 an=432n-1=32n-314分16(14 分)抛物线的焦点 F 在 x 轴的正半轴上，A(m，-3)在抛物线上，且|AF|=5,求抛物线的标准方程解：设抛物线的方程为y22px(p0),2 分 A点 在 抛 物 线上，（-3）2=2pm m=p29,4 分又|AF|=5|2mP,9 分把 代入 可得:即0910,52922pppp 12 分 p=1 或p=9 13 分所求的抛物线方程为xyxy18222或14 分17.(14 分)如图在 MNG 中，己知 NO=GO=2，当动点 M 满足条件sinG-sinN=21sinM 时，求动点 M 的轨迹方程 y Mx N O G 解：sinG-sinN=21sinM，由正弦定理，得 MN|-|MG|=2145 分由双曲线的定义知,点 M 的轨迹是以 N、G 为焦点的双曲线的右支(除去与 x 轴的交点)10 分2c=4,2a=2，即 c=2,a=1.b2=c2-a2=312 分动点 M 的轨迹方程为：x2-32y=1(x0,且 y0)14 分18.（13 分）记函数f(x)=132xx的定义域为A,g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为 B.()求 A；()若 BA,求实数 a 的取值范围.解：()xf的定义域满足不等式213xx0,2 分得11xx 0,x 0,9 分得(xa1)(x2a)0.a2a,B=(2a,a+1).11 分BA,2a1或a+11,即a21或a2,而a1,21a1或a2,12 分故当BA时,实数 a 的取值范围是1,2,12.13 分19.（13分）已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II）求数列na的通项公式；（I）证明：2132,nnnaaa21112*2112(),1,3,2().nnnnnnnnaaaaaaaanNaa 7 分1nnaa是以21aa2为首项，2 为公比的等比数列。8 分（II）解：由（I）得*12(),nnnaanN 10 分112211()().()nnnnnaaaaaaaa12*22.2 121().nnnnN13分20（12 分）已知抛物线y2=4ax(0a1)的焦点为 F，以 A(a+4,0)为圆心，AF为半径在 x 轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和 N，设 P为线段 MN的中点（1）求 MF+NF 的值；（2）是否存在这样的 a 值，使 MF、PF、NF 成等差数列?如存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由.解：（1）F（a,0）,设),(),(),(002211yxPyxNyxM，由16)4(4222yaxaxy0)8()4(222aaxax，3 分)4(2,021axx，8)()(21axaxNFMF 6 分（2）假设存在 a 值，使的NFPFMF,成等差数列，即21022xxxNFMFPFax40，8 分P是圆 A 上两点 M、N 所在弦的中点，MNAP1212004xxyyaxy，10 分由得：0448422220022122112120ayyayyayyaaxxyyay，这是不可能的 11 分假设不成立即不存在a 值，使的NFPFMF,成等差数列温馨提示：密封线外不要答题 12 分