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高三数学函数综合题训练(含详解).doc
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1、高三函数综合题1.已知函数f(x)=2x+2-xa(常数aR)(1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值;(2)若a4,求证函数f(x)在1,+)上是增函数;(3)若存在x0,1,使得f(2x)f(x)2成立,求实数a的取值范围2.已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|(1)若a=-1,解方程f(x)=1;(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;(3)若a1且不等式f(x)2x-3对一切实数xR恒成立,求a的取值范围3.已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3(1)当a=4,2x5,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)若xa,试求f(x)+30的解集;(3)当x1,2时
2、,f(x)2x-2恒成立,求实数a的取值范围4.已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|(1)若函数h(x)=|f(x)|-g(x)只有一个零点,求实数a的取值范围;(2)当a-3时,求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间-2,2上的最大值答案详解1.已知函数f(x)=2x+2-xa(常数aR)(1)若a=-1,且f(x)=4,求x的值;(2)若a4,求证函数f(x)在1,+)上是增函数;(3)若存在x0,1,使得f(2x)f(x)2成立,求实数a的取值范围解:(1)由a=-1,f(x)=4,可得2x-2-x=4,设2x=t,则有t-t-1=4,即t2-4t-1=0,解得t=2
3、,当t=2+时,有2x=2+,可得x=log2(2+)当t=2-时,有2x=2-,此方程无解故所求x的值为log2(2+) (2)设x1,x21,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(2x1+2-x1a)-(2x2+2-x2a)=(2x1-2x2)+a=(2x1+x2-a)由x1x2,可得2x12x2,即2x1-2x20,由x1,x21,+),x1x2,得x1+x22,故2x1+x240,又a4,故2x1+x2a,即2x1+x2-a0,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),故函数f(x)在1,+)上是增函数(3)因为函数f(x)=2x+2-xa,存在x0,1,f(2x)
4、f(x)222x+2-2xa22x+2a+2-2xa22-2x(a2-a)+2a0设t=2-2x,由x0,1,可得t,1,由存在x0,1使得f(2x)f(x)2,可得存在t,1,使得(a2-a)t+2a0,令g(t)=(a2-a)t+2a0,故有g()=(a2-a)+2a0或g(1)=(a2-a)+2a0,可得-7a0即所求a的取值范围是(-7,0)2.已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|(1)若a=-1,解方程f(x)=1;(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;(3)若a1且不等式f(x)2x-3对一切实数xR恒成立,求a的取值范围解析:(1)当a=-1时,f(x)
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