高二数学选修22综合练习题.pdf

普通高中课程标准实验教材（选修2-2）数学综合测试时量 100 分钟满分 100 分拟题：增城中学李祥钧一选择题（本大题8 小题，每题4 分，共 32 分，每小题所给选项中只有一项符合题目要求）1 一物体沿直线作匀速直线运动，其位移与时间的关系为62ts，则在某时间段的平均速度与任一时刻的瞬时速度（A）A）相等B）不等C）有时相等D）无法比较2复数immm)1(322(mR)为纯虚数，则（C）A）m=1,m=-3 B）m=1 C）m=-3 D）m=3 3.曲线)1,1(1323在点xxy处的切线方程为（B）A）3x-y-4=0 B）3x+y-2=0 C）4x+y-3=0 D）4x-y-5=0 4曲线 y=cosx(0 x)与坐标轴所围成的面积是（C）A）0 B）1 C）2 D）3 5下列在演绎推理中可以作为证明数列nnna1上是递增数列的大前题的有（D）个A）0 B）1 C）2 D）3 函数 y=f(x)在对于区间（a,b）中任意两个数,1x2x若21xx都有)(1xf)(2xf则函数为增函数，函数y=f(x)在对于区间（a,b）中的导数)(xf0 则函数为增函数，数列na中若对任意正整数都有1nana6.函数 y=13xax有极值的充要条件是（B）A）a0B）a0C）a0D）a0 7.如图所示是函数y=f(x)的导函数y=)(xf图象，则下列哪一个判断是正确的（C）A）在区间（-2，1）内 y=f(x)为增函数B）在区间（1，3）内 y=f(x)为减函数C）在区间（4，5）内 y=f(x)为增函数D）当 x=2 时 y=f(x)有极小值8做一个底面为正三角形的体积为V的直棱柱，要求其表面积最小，则底面边长为（C）A）3VB）32VC）34VD）23V二填空题（本大题共6 个小题，每小题4 分，满分24 分）9dxxx)23(230 36 10复数 3+5i 的共轭复数为 3-5i 11归纳推理，类比推理,演绎推理中从一般到特殊的推理过程的是演绎推理12关于 x 的方程033axx有三个不同的根，则a 的取值范围是 (-2,2)-2 1 2 3 4 13设n27的个位数为na，如,.9,.721aa则2007a 3 14不等式241)1ln(xxM恒成立，则M的最小值为41题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C B C D B C C 9 36 10 3-5i 11 演绎推理12 (-2,2)13 3 1441三.解答题(本大题共4 题,满分 34 分)15.已知 a.b 都是正数,求证abba11.这 2 个数中至少有一个不小于2 (6分)证明：假设abba11.这两个数都小于2，则abba114 但与baabbaba11114 矛盾，故假设不成立。即证16 已知函数bxaaxxxf2233132)(a 0)(8分)(1)当 y=f(x)的极小值为1 时求 b 的值（2）若 f(x)在区间 1，2上是减函数，求a 的范围解：(1)，令0)(xf有axax;由函数的单调性可知，函数在x=3a 处取极小值，即133)3(2)3()3(22331baaaaaaf所以 b=1(2)3)(34)(22axaxaaxxxf，要使 f(x)在区间 1，2上是减函数，则导数在 1，2小于等于0，所以132a17.已知函数cbxaxxxf23)(在131xx和处取得极值，（1）求 a,b 的值及其单调区间，（2）若对 x-1，2不等式f(x)2c恒成立，求c 的取值范围 (10)解：（1）由题意有023)(2baxxxf的两根为131xx和，则a=-1,b=-1.1023)(312xbaxxxf则故函数的单调减区间为（1,31），单增区间为（31,）和（1，）（2）cxxxxf23)(x-1(-1,31)31(31,1)1(1,2)2 f(x)0 0 f(x)c-1 C+275c-1 C+2 函数的最大值是C+2，则只需C+22c则 c-1 或 c2 18.已知复数sincosiZ（1）计算432,ZZZ，（2）猜想nZ并用数学归纳法证明（10）(备用公式Sin(+)=sin cos+cossin cos(+)=cos cos-sin sin 解：2sin2coscossin2sincos)sin(cos2222iiiZsin2sincos2cos)sin)(cos2sin2(cos)sin(cos33iiiZ3sin3cos)sin2coscos2(sinii?iiiZsin3sincos3cos)sin)(cos3sin3(cos)sin(cos444sin4cos)sin3coscos3(sinii猜想ninZnsincos证明：（1）1n时公式成立（2）假设),1(Nkkkn时有kikZksincos则sinsincoscos)sin)(cossin(cos)sin(cos11kkikikiZkk)1sin()1cos()sincoscos(sinkikkki即1kn时也成立。由（1）（2）推知对一切n都有ninZnsincos成立普通高中课程标准实验教材（选修2-2）数学综合测试参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C B C D B C C 9 36 10 3-5i 11 演绎推理12 (-2,2)13 3 144115证明：假设abba11.这两个数都小于2，则abba114 但与baabbaba11114 矛盾，故假设不成立。即证16 解：(1)，令0)(xf有axax;由函数的单调性可知，函数在x=3a 处取极小值，即133)3(2)3()3(22331baaaaaaf所以 b=1(2)3)(34)(22axaxaaxxxf，要使 f(x)在区间 1，2上是减函数，则导数在 1，2小于等于0，所以132a17解：（1）由题意有023)(2baxxxf的两根为131xx和，则 a=-1,b=-1.1023)(312xbaxxxf则故函数的单调减区间为（1,31），单增区间为（31,）和（1，）（2）cxxxxf23)(x-1(-1,31)31(31,1)1(1,2)2 f(x)0 0 f(x)c-1 C+275c-1 C+2 函数的最大值是C+2，则只需C+22c则 c-1 或 c2 2sin2coscossin2sincos)sin(cos2222iiiZsin2sincos2cos)sin)(cos2sin2(cos)sin(cos33iiiZ3sin3cos)sin2coscos2(sinii?iiiZsin3sincos3cos)sin)(cos3sin3(cos)sin(cos444sin4cos)sin3coscos3(sinii猜想ninZnsincos证明：（1）1n时公式成立（2）假设),1(Nkkkn时有kikZksincos则sinsincoscos)sin)(cossin(cos)sin(cos11kkikikiZkk)1sin()1cos()sincoscos(sinkikkki即1kn时也成立。由（1）（2）推知对一切n都有ninZnsincos成立试题说明：（1）试题可用于选修 2-2 授完后的知识检测，（2）导数及其应用；推理与证明；数系的扩充与复数的引入分值比为 6：2：1，（3）试题的难度分布：简单题中档题目难题目比约为5：3：2，（4）估计试题全市平均分在58-63之间