2021-2022学年高中数学-2-一元二次函数、方程和不等式-2.1-第2课时-等式性质与不等式性.doc

2021-2022学年高中数学 2 一元二次函数、方程和不等式 2.1 第2课时 等式性质与不等式性质课后素养落实新人教A版必修第一册

2021-2022学年高中数学 2 一元二次函数、方程和不等式 2.1 第2课时 等式性质与不等式性质课后素养落实新人教A版必修第一册

年级：
姓名：

课后素养落实(十一)等式性质与不等式性质
(建议用时：40分钟)

一、选择题
1．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　)
A．若a＞b，c＞b，则a＞c
B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则＞
D．若a2＞b2，则－a＜－b
B　[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C，不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D，只有a＞b＞0时才可以，否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.]
2．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　)
A．a>b⇒ac2>bc2　　　 B．>⇒a>b
C.⇒> D．⇒>
C　[当c＝0时，A错误；当c<0时，B错误；当a<0，b<0时，D错误，故选C.]
3．设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是(　　)
A．a－b>0 B．a3＋b3>0
C．a2－b2<0 D．a＋b<0
D　[∵a＋|b|<0，∴|b|<－a，∴b<－a，∴a＋b<0.故选D.]
4．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A．< B．>
C．a2>2b D．a>b2
D　[A错，例如a＝2，b＝－时，＝，＝－2，此时，>；B错，例如a＝2，b＝时，＝，＝2，此时，<；C错，例如a＝，b＝时，a2＝，2b＝，此时a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正确．]
5．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是(　　)
A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5
C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4
C　[∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.
又1<a<3，∴－3<a－|b|<3，故选C.]
二、填空题
6．能说明“若a>b，则<”为假命题的一组a，b的值依次为________．
[答案]　1，－2(答案不唯一)
7．若8<x<10,2<y<4，则的取值范围是________．
2<<5　[∵2<y<4，∴<<.
∵8<x<10，∴2<<5.]
8．给出以下四个命题：
①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒＞；④a＜b＜0⇒＞.其中真命题的序号是________．
②③　[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；
③a＜b＜0，得＞成立；
④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，④不成立．]
三、解答题
9．(1)a<b<0，求证：<；
(2)已知a>b，<，求证：ab>0.
[证明]　(1)由于－＝
＝，
∵a<b<0，
∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，
∴<0，故<.
(2)∵<，
∴－<0，
即<0，
而a>b，
∴b－a<0，
∴ab>0.
10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．
(1)a；(2)a－b；(3).
[解]　(1)∵0＜b＜1，
∴－1＜－b＜0，
∵3＜a＋b＜4，
∴2＜a＋b＋(－b)＜4，
即2＜a＜4.
(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.
又∵2＜a＜4，
∴1＜a－b＜4.
(3)∵0＜b＜1，∴＞1，
又∵2＜a＜4，∴＞2.

1．(多选)若正实数x，y满足x>y，则有下列结论，其中正确的是(　　)
A．xy<y2 B．x2>y2
C．<(m>0) D．<
BCD　[A中，由于x，y为正实数，且x>y，两边乘以y得xy>y2，故A选项错误；
B中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x2>y2，故B选项正确；
C中，由于x，y为正实数，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，则y(x＋m)<x(y＋m)，所以<成立，故C选项正确；
D中，由于x，y为正实数，且x>y，所以x>x－y>0，取倒数得0<<，故D选项正确．]
2．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0～1之间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化(　　)
A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小
C．“屏占比”变大 D．变化不确定
C　[设升级前“屏占比”为，升级后“屏占比”为(a>b>0，m>0)，因为－＝>0，所以该手机“屏占比”和升级前比变大．]
3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．
3≤z≤8　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，
－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，
∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，
∴3≤z≤8.]
4．设a，b为正实数，有下列命题：
①若a2－b2＝1，则a－b<1；
②若－＝1，则a－b<1；
③若|－|＝1，则|a－b|<1；
④若|a3－b3|＝1，则|a－b|<1.
其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)．
①④　[对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝⇒a－b>0⇒a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，则≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．
对于②，取特殊值，a＝3，b＝，则a－b>1.
对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|>1.
对于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，
∴a≠b，不妨设a>b>0.
∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，
∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.
即a3－b3>(a－b)3>0，
∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，
∴0<a－b<1，
即|a－b|<1.因此正确．]

已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，能组成哪几个正确的不等式命题？
[解]　由②可知－>0，∴>0，若③式成立，即bc>ad，则bc－ad>0，∴ab>0，故由②③⇒①正确；
由①ab>0得>0，不等式bc>ad两边同乘，得>，∴>，故由①③⇒②正确；
由②得－>0，∴>0，若①成立，则bc>ad，故由①②⇒③正确．
综上可知，①③⇒②，①②⇒③，②③⇒①.