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全日制高中物理必修②教学案 第五章 机械能守恒定律
5.9实验：验证机械能守恒定律
学习目标:
1. 学会利用自由落体运动验证机械能守恒定律。
2. 进一步熟练掌握应用计时器打纸带研究物体运动的方法。
学习重点: 1. 验证机械能守恒定律的实验原理和步骤。
2. 验证机械能守恒定律实验的注意事项。
学习难点: 验证机械能守恒定律实验的注意事项。
主要内容:
一、实验原理
物体在自由下落过程中，重力势能减少，动能增加。如果忽略空气阻力，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能的减少等于动能的增加。设物体的质量为m，借助打点计时器打下纸带，由纸带测算出至某时刻下落的高度h及该时刻的瞬时速度v；进而求得重力势能的减少量│△Ep│=mgh和动能的增加量△EK=1/2mv2；比较│△Ep│和△EK，若在误差允许的范围内相等，即可验证机械能守恒。
测定第n点的瞬时速度vn：依据“物体做匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度”，用公式vn=（hn+1-hn-1）/2T计算(T为打下相邻两点的时间间隔)。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)，交流电源，纸带(复写纸片)，重物(带纸带夹子)，导线，刻度尺，铁架台(带夹子)。
三、实验步骤
(1)按图装置固定好计时器，并用导线将计时器接到电压合适的交流电源上(电火花计时器要接到220 V交流电源上，电磁打点计时器要接到4 V～6 V的交流低压电源上)。
(2)将纸带的一端用小夹子固定在重物上，使另一端穿过计时器的限位孔，用手竖直提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。
(3)接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。
(4)换几条纸带，重做上面的实验。
(5)从几条打上了点的纸带上挑选第一、二两点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量。
(6)在挑选出的纸带上，先记下打第一个点的位置0(或A)，再任意选取几个点1、2、3(或B、C、D)等，用刻度尺量出各点到0的距离h1、h2、h3等，如图所示。
(7)用公式vn=（hn+1-hn-1）/2T计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3等。
(8)计算出各点对应的势能减少量mghn和动能的增加量1/2mvn2的值，进行比较，得出结论。
四、实验记录

五、实验结论
在只有重力做功的情况下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。
六、实验注意事项
(1)计时器要竖直地架稳、放正。架稳就是要牢固、稳定。重物下落时它不振动；放正就是使上下两个限位孔在同一竖直平面内一条竖直线上与纸带运动方向相同，以减小纸带运动时与限位孔的摩擦(可用手提住固定好重物的纸带上端，上下拉动纸带，寻找一个手感阻力最小的位置)。
(2)打点前的纸带必须平直，不要卷曲，否则纸带在下落时会卷到计时器的上边缘上，从而增大了阻力，导致实验误差过大。
(3)接通电源前，提纸带的手必须拿稳纸带，并使纸带保持竖直，然后接通电源，待计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落，以保证第一个点迹是一个清晰的小点。
(4)对重物的要求：选用密度大、质量大些的物体，以减小运动中阻力的影响(使重力远大于阻力)。
(5)纸带的挑选：应挑选第一、二两点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量。这是因为：本实验的前提是在重物做自由落体运动的情况下，通过研究重力势能的减少量与动能的增加量是否相等来验证机械能是否守恒的，故应保证纸带(重物)是在打第一个点的瞬间开始下落。计时器每隔O．02 s打一次点，做自由落体运动的物体在最初0．02 s内下落的距离h1=1/2gt2=1/2×9．8×0．022m=0．002 m=2 mm，所以若纸带第一、二两点间的距离接近2 mm，就意味着重物是在打第一个点时的瞬间开始下落的，从而满足本次实验的前提条件(打第一个点物体的初速度为零，开始做自由落体运动)。
(6)测量下落高度时，必须从起点o量起。为了减小测量^的相对误差，选取的计数点要离O点适当远些(纸带也不宜过长，其有效长度可在60 cm～80 cm以内)。
(7)本实验并不需要知道重力势能减少量和动能增加量的具体数值，只要对mgh与1/2mv2进行比较（实际上只要验证1/2v2=gh即可）以达到验证机械能守恒的目的，所以不必测出重物的质量。
七、误差分析
(1)做好本实验的关键是尽量减小重物下落过程中的阻力，但阻力不可能完全消除。本实验中，误差的主要来源是纸带摩擦和空气阻力。由于重物及纸带在下落中要不断地克服阻力做功，因此物体动能的增加量必稍小于重力势能的减少量，这是系统误差。减小系统误差的方法有选用密度大的实心重物，重物下落前纸带应保持竖直，选用电火花计时器等。
(2)由于测量长度会造成误差，属偶然误差，减少办法一是测距离都应从起点0量起，下落高度h适当大些(过小，h不易测准确；过大，阻力影响造成的误差大)，二是多测几次取平均值。
【例一】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g=9．80m/s2。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时计数点对应刻度尺上的读数如图所示。图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点。根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时：
(1)重力势能的减少量为多少?
(2)动能的增加量是多少?
(3)根据计算的数据可得出什么结论?产生误差的主要原因是什么?

课后作业：
1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，需要直接测量和间接测量的数据是重物的 ( )
A．质量 B．下落时间 C．下落高度 D．瞬时速度
2．选择纸带时，较为理想的是 ( )
A．点迹小而清晰的 B．点迹粗的
C．第一、二点距离接近2mm的 D．纸带长度较长的(40---50cm)
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列器材可供选择：
铁架台、打点计时器、复写纸、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关。其中不必要的器材是__________。缺少的器材是__________。
4．下列实验步骤中，合理的顺序是
A．把重物系在夹子上，纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系重物的夹子，让夹子靠近打点计时器。
B．把打点计时器接入学生电源交流输出端，输出电压调在6V。
C．把打点计时器固定在铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上。
D．拆下导线，整理器材。
E．接通电源，释放纸带。
F．断开电源，更换纸带。再进行两次实验。
G．在三条纸带中选取最合适的一条，再纸带上选几个点，进行数据处理。
5.在“验证机械能守恒定律”的实验中，电源频率为50Hz。当地重力加速度g=9．8m/s2，测得所用重物质量是1．00kg，甲、乙、丙三同学分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别是0．18cm，0．19cm和0．25cm，可以看出其中一个人在操作上有误，具体原因是______________________，选用第二条纸带，量得三个连续A、B、C到第一点的距离分别是15．55cm、19．20cm和23．23cm，当打点计时器打在B点时，重物重力势能减小量为__________________J，重物的动能是_____________________J。
6. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度g=9．8m/s2，测得所用重物质量是1．00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点计作O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别是62.99cm、70.18cm、77．76cm、85．73cm，根据以上数据。可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为_______________J，动能的增加量等于__________J。（取3位有效数字）。

7．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，对第一个计数点的要求为_______________。用__________方法可以判断满足了这个要求。实验时必须知道重锤的动能增加量应小于重力势能减少量，而在实验计算中却可能出现动能增加量大于重力势能减少量，这是由于______________。

8．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，(1)若应用公式v=gt计算即时速度进行验证，打点计时器所接交流电的频率为50赫兹，甲、乙两条实验纸带，如图所示，应选__________纸带好。(2)若通过测量纸上某两点间距离来计算即时速度，进行验证，设已测得点2到4间距离为s1,点0到3间距离为s2，打点周期为T，为验证重物开始下落到打点计时器打下点3这段时间内机械能守恒、实验后，s1、s2和T应满足的关系为T=____________。
第课/共课 编撰： 第 4 页 年 月 日