-机械能和功-1474.ppt
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1、-机械能和功机械能和功2 恒力的功The Work with A Constant Force3变力的功The Work with Varying ForcesUnits of Work and Energy(Newton)(meters)=(kg m/s2)(m)=Joule4直角坐标系:直角坐标系:自然坐标系:自然坐标系:3.与与参照系无关,位移与参照系有关,参照系无关,位移与参照系有关,故故 A与参照系有关。与参照系有关。2.一般情况下,功与力和路径有关一般情况下,功与力和路径有关说明说明1.Work is not a vector,it is a scalar55.Average po
2、werInstantaneous power瓦特瓦特(W)=(=(J/s)4.合力的功等于各分力的功的代数和。合力的功等于各分力的功的代数和。6内力的功内力的功 Work Done by Internal Force相对元位移相对元位移 Oij一对内力的功:一对内力的功:相对位矢相对位矢 71.系统内一对内力的功一般不为零系统内一对内力的功一般不为零2.一对内力做功之和与所选的参照系无关一对内力做功之和与所选的参照系无关与参照系无关。与参照系无关。一对摩擦力做功一对摩擦力做功:Af=-f l(地面系,木块系,子弹系地面系,木块系,子弹系)说明说明ijsl子弹子弹木块木块8解:解:变力变力恒力恒
3、力 曲线运动曲线运动 例例 小球在水平变力小球在水平变力 作用下缓慢移动,即在所有位置上作用下缓慢移动,即在所有位置上均近似处于力平衡状态,直到绳子与竖直方向成均近似处于力平衡状态,直到绳子与竖直方向成 角。角。求:求:(1)的功,的功,(2)重力的功。重力的功。ml9例:例:光滑的水平桌面上有一环带,环带与小物体的摩擦光滑的水平桌面上有一环带,环带与小物体的摩擦 系数系数 m,在外力作用下小物体(,在外力作用下小物体(质量质量 m)以速率)以速率 v做匀做匀 速圆周运动,求转一周摩擦力做的功。速圆周运动,求转一周摩擦力做的功。r解:小物体对环带压力解:小物体对环带压力走一段小位移走一段小位移
4、 s 所做的功所做的功转一周转一周Examples 10例设作用在质量为例设作用在质量为2kg2kg的物体上的力的物体上的力F=6F=6t(N N)。如)。如果物体由静止出发沿直线运动,在头果物体由静止出发沿直线运动,在头2 2(s s)内这力)内这力作了多少功?作了多少功?解:解:两边积分:两边积分:积分变量要统一积分变量要统一11动能动能 Kinetic energy热能热能 Thermal energy能量守恒能量守恒 Principle of the conservation of energy1686年年,莱布尼兹提出一物理运莱布尼兹提出一物理运动的量与物体速度平方成正比动的量与物体
5、速度平方成正比1695年年,科里奥利发展为科里奥利发展为mv2/2并并称为称为“活力活力(living)force”1801年年,T.Yong提出将其称作能提出将其称作能1847年年,亥姆霍兹在亥姆霍兹在力的守恒力的守恒研究了机械能守恒及电磁现象与热研究了机械能守恒及电磁现象与热现象的能量守恒。现象的能量守恒。Kinetic energy is the energy of motion2.2.1.2 动能定理动能定理动能动能Kinetic energy12设质点设质点m在在力的作用下力的作用下沿曲线从沿曲线从a点移动到点移动到b点点Total Work 总功:总功:ba元功:元功:动能和功动能
6、和功Kinetic Energy and Work13动能定理动能定理Kinetic Energy Theorem:The work done by the net external force equals the change in the objects kinetic energy.合力对质点所做的功等于质点动能的增量。合力对质点所做的功等于质点动能的增量。说明说明3.应用:应用:1.合力的功是动能变化的量度。合力的功是动能变化的量度。与参考系有关,动能定理只在与参考系有关,动能定理只在惯性系惯性系中成立。中成立。2.4.微分形式:微分形式:能量是衡量物体的作功本领,功是能量转化的量度
7、。能量是衡量物体的作功本领,功是能量转化的量度。Work is change in energy14例例 质量质量 m 长长 l 的均匀链条,一部分放在光滑桌面上的均匀链条,一部分放在光滑桌面上,另另一部分从桌面边缘下垂一部分从桌面边缘下垂,下垂部分长下垂部分长 b,假定开始时链条,假定开始时链条静止,求链条全部离开桌面瞬间的速度。静止,求链条全部离开桌面瞬间的速度。解法一解法一 由动能定理由动能定理xO15 由牛顿定律由牛顿定律a也可由机械能守恒定律计算。也可由机械能守恒定律计算。解法二解法二 a16例例 用力用力F拉动一质量为拉动一质量为m的货物的货物缓慢缓慢地上一山坡,上山时每一地上一山
8、坡,上山时每一处处F的方向均沿山坡的切向。假定山坡高的方向均沿山坡的切向。假定山坡高h0,从山脚到山顶的,从山脚到山顶的水平距离为水平距离为l0,货物与山坡间的摩擦系数为,货物与山坡间的摩擦系数为,求将货物拉上山,求将货物拉上山顶时,力顶时,力F做的功。做的功。解:缓慢解:缓慢动能为零动能为零合力做功为零合力做功为零17LxoLsx传送机滑道传送机滑道水平平台水平平台例例 柔软匀质物体以初速柔软匀质物体以初速v0 送上平台,物体前端在平台上送上平台,物体前端在平台上滑行滑行 s 距离后停止。设滑道上无摩擦,物体与台面间的摩擦距离后停止。设滑道上无摩擦,物体与台面间的摩擦系数为系数为,且,且 s
9、,求初速度,求初速度v0。解:解:18由动能定理:由动能定理:19例例2-4 有三个相同的物体分别沿斜面、凸面和凹面滑下。有三个相同的物体分别沿斜面、凸面和凹面滑下。三面的高度和水平距离都相同,分别为三面的高度和水平距离都相同,分别为 h 和和 l,与物体的摩,与物体的摩擦系数均为擦系数均为。试分析那个物体滑到地面时速度最大。试分析那个物体滑到地面时速度最大?(1)解:解:(1)(2)(3)20(2)(3)最大最大(1)(1)(2)(3)END21 Force fieldxy 力矢力矢在空间的分布形象反映了力场在空间的分布形象反映了力场。xyzmo一般地,一般地,当质点所受的力仅与位置有关时,
10、当质点所受的力仅与位置有关时,即即代表质点受力的空间分布,称为代表质点受力的空间分布,称为力场。力场。2.2.2 保守力做功与势能保守力做功与势能22 几种力的功几种力的功Work done by Common Forces1.Weight 重力作功只与质点的起始和终了位置有关,重力作功只与质点的起始和终了位置有关,而与所经过而与所经过的的路径无关路径无关。The work done by weight depends on the difference between the final and initial heights,it does not depend on the path.d
11、zdxz z1z2abmxO232.Gravity 设质量为设质量为M的质点固定,另一质量为的质点固定,另一质量为m的质点在的质点在M的引的引力场中从力场中从a点运动到点运动到b点。点。dr(万有万有)引力的功引力的功 does not depend on the path.rbraabMm243.Spring Spring work does not depend on the pathxmx2x1baOx25abOr4.CyclotronO:为横向单位矢量:为横向单位矢量路径路径1:圆弧圆弧ab A=0 Cyclotron work depends on the path!路径路径2:回旋
12、力:回旋力:265.Friction forceab Frictional work depends on the path!Negative workNegative work27保守力和耗散力保守力和耗散力Conservative,Non-Conservative and Dissipative Forces abcd保守力:保守力:作功与作功与路径无关路径无关,只与始末位置有关的力。,只与始末位置有关的力。Forces for which the work is independent of the path.保守力沿任何闭合路径作功等于零。保守力沿任何闭合路径作功等于零。The wor
13、k done by a conservative force in moving an object along any closed path is zero.作功不仅与始末位置有关,还与作功不仅与始末位置有关,还与路径有关路径有关的。的。如:重力,引力,弹性力等。如:重力,引力,弹性力等。如:摩擦力,回旋力等。如:摩擦力,回旋力等。非保守力:非保守力:而而(一对一对)摩擦力作功始终是摩擦力作功始终是负负的,的,又称为耗散力。又称为耗散力。Dissipative force28 有心力:有心力:有心力一定是保守力。有心力一定是保守力。Central force is conservative
14、.判据判据 如:如:引力引力 静电力静电力是非保守力。是非保守力。(0,则为耗散力则为耗散力)是保守力。是保守力。任意闭任意闭合路径合路径29解:解:例例3-5 已知已知 ,C点坐标点坐标为为(2,1)。求:求:(1)的功的功 a.沿路径沿路径 OACb.沿路径沿路径 OBCc.沿路径沿路径 OC (2)是否为保守力是否为保守力?(1)xOABC(2,1)y30(2)非保守力,因为做功与路径有关。非保守力,因为做功与路径有关。xOABC(2,1)y31取任意路径取任意路径ABCDA为保守力。为保守力。为非保守力。为非保守力。例例3-5 设以下两个力场:设以下两个力场:,画出力矢图,画出力矢图,
15、并判断是保守力还是非保守力。并判断是保守力还是非保守力。解:解:取矩形路径取矩形路径EFGHExyABCDxyEFGH32试根据力场的力矢分布图判断那些力场一定是保守的?试根据力场的力矢分布图判断那些力场一定是保守的?332.2.2.2势能势能与物体的位置相联系的系统能量称为势能与物体的位置相联系的系统能量称为势能Ep(p)。Where Ep(p)is some scalar function that depends only on position p.保守力保守力的功是势能变化的量度:的功是势能变化的量度:Work done by a conservative force is chan
16、ge in potential energy 物体在保守力场中物体在保守力场中a、b两点的势能两点的势能Ep(a)、Ep(b)之之差等于质点由差等于质点由a点移动到点移动到b点过程中保守力做的功点过程中保守力做的功Aab。保守力的功等于系统势能的减少。保守力的功等于系统势能的减少。势能的引入势能的引入34 空间某点的势能空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力作的功。能零点时保守力作的功。由保守力确定势能函数由保守力确定势能函数Calculating Potential Energy For simplicity,potential ener
17、gy is always defined relative to some reference point where the potential energy is defined to be zero.The location of this point is totally arbitrary because only the change in potential energy is ever important.Define(arbitrary)Then 35Spring 势能势能Weight势能势能Gravity 势能势能For your purposes,there are ve
18、ry few:Problem where you dont know the force,but are given the potential energy explicitly36例例3-6 轻弹簧原长轻弹簧原长l0,劲度系数为,劲度系数为k,下端悬挂质量为,下端悬挂质量为m的重物。已知弹簧重物在的重物。已知弹簧重物在O点达到平衡,此时弹簧伸长了点达到平衡,此时弹簧伸长了x0,现取,现取x 轴向下为正,原点位于:轴向下为正,原点位于:(1)弹簧原长位置弹簧原长位置,(2)力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势力的平衡位置。若取原点为重力势能和弹性势能的势能零点,分别计算重物在任一位
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