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2020-2021年高中物理 第二章 机械振动 2 简谐运动的描述学案 新人教版选择性必修第一册2020-2021年高中物理 第二章 机械振动 2 简谐运动的描述学案 新人教版选择性必修第一册年级：姓名：- 9 -简谐运动的描述目标体系构建明确目标梳理脉络【学习目标】1知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2了解初相位和相位差的概念以及相位的物理意义。3了解简谐运动表达式中各物理量的意义。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理落实新知知识点 1描述简谐运动的物理量1振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的_最大距离_，用A表示，国际单位：m。(2)振动范围：振动物体运动范围为_振幅_的两倍。2全振动：类似于OBOCO的一个_完整_的振动过程。3周期和频率(1)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的_时间_，用T表示，国际单位： s。(2)频率：单位时间内完成全振动的_次数_，用f表示，单位： Hz。(3)周期T与频率f的关系：T_。(4)物理意义：周期和频率都是表示物体_振动快慢_的物理量，周期越小，频率_越大_，表示物体振动越快。4相位用来描述周期性运动在各个时刻所处的_不同状态_。知识点 2简谐运动的表达式简谐运动的函数表达式为x_Asin(t)_。1A：表示简谐运动的_振幅_。2：是一个与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，_2f_。3t：代表简谐运动的_相位_。4：表示t0时的相位，叫作_初相_。思考辨析判一判(1)周期、频率是表征物体做简谐运动振动快慢的物理量。()(2)振幅就是指振子的位移。()(3)振幅就是指振子的路程。()(4)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程不一定是一次全振动过程。()(5)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反。()(6)振子个周期通过的路程一定等于1个振幅。()选一选(多选)一个质点做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法中正确的是(ABD)A振动周期为4 sB振动频率为0.25 HzC振动的振幅为10 cmD5 s末质点的位移为零解析：由图像可看出，T4 s，f0.25 Hz，A5 cm,5秒末x0，故ABD正确，C错误。想一想振子完成一次全运动时走过的路程与振幅是什么关系？与起始位置有关系吗？解析：完成一次全运动，路程为振幅的4倍，即s4A，与起始位置无关。课内互动探究细研深究破疑解难探究描述简谐运动的物理量情境导入_扬声器发声时，手摸喇叭的发音纸盆会感觉到它在振动，把音响声音调大，发觉纸盆的振动更加剧烈，想想这是为什么？提示：扬声器发出的声音是由其喇叭的纸盆振动形成的，振动越剧烈，即振幅越大，纸盆振动的能量越大，喇叭越响，手感觉纸盆振动得越厉害，说明振幅是反映振动剧烈程度的物理量。要点提炼_1对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征。(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。(5)相位特征：增加2。2振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个周期内的位移等于零。典例剖析_典例1如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离x，释放后振子在A、B间振动，且AB20 cm，振子首次由A到B的时间为 0.1 s，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率；(2)振子由A到O的时间；(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小。思路引导：振子完成一次全振动所需要的时间叫作振动的周期，周期和频率互为倒数关系。路程是振子在振动过程中实际通过的距离。要注意各物理量之间的区别与联系。解析：(1)从题图可知，振子振动的振幅为10 cm，t0.1 s，所以T0.2 s。由f得f5 Hz。(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05 s。(3)设弹簧振子的振幅为A，A10 cm。振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t5 s25T内通过的路程s4025 cm1 000 cm10 m。5 s内振子振动了25个周期，5 s末振子仍处在A点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm。答案：(1)10 cm0.2 s5 Hz(2)0.05 s(3)10 m10 cm对点训练_1一质点做简谐运动，其相对平衡位置的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知(C)A质点振动的频率为1.6 HzB质点振动的振幅为4.0 cmC在0.3 s和0.5 s两时刻，质点的速度方向相同D在0.3 s和0.5 s两时刻，质点的加速度方向相同解析：由图读出周期T1.6 s，则频率为：f Hz，故A错误；质点的振幅等于振子的位移最大值，由图直接读出振幅A2 cm，故B错误；在0.3 s时刻，质点正从正向最大位移向平衡位置运动，速度沿负方向；在0.5 s时刻，质点正从平衡位置向负向最大位移处运动，速度方向沿负方向，故这两个时刻的速度方向相同，故C正确；在0.3 s和0.5 s两时刻，质点的加速度方向相反，故D错误。探究对简谐运动表达式的理解情境导入_简谐运动的函数表达式的一般形式为xAsin(t)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。要点提炼_1简谐运动的表达式xAsin(t)2各量的物理含义(1)圆频率：表达式中的称作简谐运动的圆频率，它表示简谐运动物体振动的快慢。与周期T及频率f的关系：2f；(2)表示t0时，简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。t代表做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位。3从运动方程中得到的物理量振幅、周期和圆频率、初相位，因此可应用运动方程和2f对两个简谐运动比较周期、振幅和计算相位差。特别提醒关于相位差21的说明：(1)取值范围：。(2)0，表明两振动步调完全相同，称为同相。，表明两振动步调完全相反，称为反相。(3)0，表示振动2比振动1超前。0，表示振动2比振动1滞后。典例剖析_典例2 有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t0)，经过周期振子有负向最大位移。(1)求振子的振幅和周期。(2)画出该振子的位移时间图像。(3)写出振子的振动方程。思路引导：先根据题中条件确定振幅和周期，画图像时要注意计时起点，确定初相位。解析： (1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，BC20 cm，故振幅A10 cm；振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T0.2 s，10 rad/s。(2)振子经过平衡位置时开始计时，故t0时刻，位移是0，经周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移时间图像如图所示。(3)由函数图像可知振子的位移与时间的函数关系式为x10sin(10t)cm。答案：(1)10 cm0.2 s(2)图见解析(3)x10sin(10t)cm对点训练_2一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y0.1sin(2.5t)，位移y的单位为m，时间t的单位为 s。则(C)A弹簧振子的振幅为0.2 mB弹簧振子的周期为1.25 sC在t0.2 s时，振子的运动速度为零D弹簧振子的振动初相位为2.5解析：由表达式可知：A0.1 m，T0.8 s，0，所以A、B、D均错；t0.2 s时，振子在最大位移处，速度为零，C正确。核心素养提升以题说法启智培优简谐运动的周期性简谐运动具有重复性和周期性，要比较两个时刻t1、t2做简谐运动的质点的振动情况，有以下规律。1若t2t1nT，则t1、t2两时刻振动物体的运动情况完全相同。2若t2t1nTT，则t1、t2两时刻物体的各矢量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。3当t2t1nTT或t2t1nTT时，若t1时刻物体在平衡位置，则t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在最大位移处，则t2时刻物体到达平衡位置。案例 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(C)A若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍B若t时刻和(tt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于的整数倍C若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相等D若t，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等解析：弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同。由图可知，A点与E、I等点对应的时间差为T或T的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为T或T的整数倍，因此A选项不正确。图中A点跟B、C、F、G等点的振动速度大小相等，方向相反，由图可知A点与C、G等点对应的时间差为或的整数倍，A点与B、F等点对应的时间差不为或的整数倍，因此B选项不正确。如果t时刻和(tt)时刻相差一个周期T，则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C正确。如果t时刻和(tt)时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的长度显然是不相等的，选项D也不正确。