(浙江专用)2018版高考数学大一轮复习-第二章-函数概念与基本初等函数I-2.9-函数模型及其应用.ppt

2.9函数模型及其应用基础知识自主学习课时训练题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习基础知识自主学习函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a、b为常数，a0)反比例函数模型f(x)b(k，b为常数且k0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)幂函数模型f(x)axnb(a，b为常数，a0)1.几类函数模型几类函数模型知识梳理2.三种函数模型的性质三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调_单调_单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化 随x的增大逐渐表 现为与 平行 随x的增大逐渐表 现为与 平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax递增递增y轴x轴1.解函数应用题的步骤知识拓展知识拓展2.“对勾”函数判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.()(2)幂函数增长比直线增长更快.()(3)不存在x0，使 1)的增长速度会超过并远远大于yxa(a0)的增长速度.()(5)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻.()思考辨析思考辨析 考点自测1.(教材改编)已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到 A.100只 B.200只 C.300只 D.400只由题意知100alog3(21)，a100.y100log3(x1)，当x8时，y100log39200.答案解析 根据题意得解析式为h205t(0t4)，其图象为B.答案解析2.若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为 答案解析3.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，当Q300时，L(Q)的最大值为2 500万元.答案解析4.(2016宁波模拟)某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40Q Q2，则总利润L(Q)的最大值是_万元.2 500题型分类深度剖析题型分类深度剖析 题型一用函数图象刻画变化过程题型一用函数图象刻画变化过程例例1(1)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.答案解析 (2)(2016临安中学模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是 答案解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.思维升华 跟跟踪踪训训练练1设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为 答案解析y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，应随时间增大而增大，故排除A，C；又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.题型二已知函数模型的实际问题题型二已知函数模型的实际问题例例2(1)某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为_kg.由图象可求得一次函数的解析式为y30 x570，令30 x5700，解得x19.答案解析19(2)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.16答案解析再经过16 min.求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际问题.思维升华跟跟踪踪训训练练2(2015四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时.答案解析24 题型三构造函数模型的实际问题题型三构造函数模型的实际问题命题点命题点1构造二次函数模型构造二次函数模型例例3(2016富阳中学模拟)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R元)，若年销售量为(30 R)万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是 A.4,8 B.6,10C.4%,8%D.6%,10%答案解析根据题意得，要使附加税不少于128万元，需(30整理得R212R320，解得4R8，即R4,8.R)160R%128，命题点命题点2构造指数函数、对数函数模型构造指数函数、对数函数模型例例4光线通过一块玻璃，强度要损失10%.设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y.(1)写出y关于x的函数解析式；光线通过1块玻璃后，强度y(110%)k0.9k；光线通过2块玻璃后，强度y(110%)0.9k0.92k；光线通过3块玻璃后，强度y(110%)0.92k0.93k；光线通过x块玻璃后，强度y0.9xk.故y关于x的函数解析式为y0.9xk(xN*).解答(2)至少通过多少块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的 以下？(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)解答引申探究引申探究通过20块这样的玻璃后，光线强度约为多少？y0.9xk，当x20时，y0.920k0.12k，故通过20块这样的玻璃后，光线强度约为0.12k.解答命题点命题点3构造分段函数模型构造分段函数模型例例5某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ km.设出租车行驶x km时，付费y元，答案解析由y22.6，解得x9.9构建数学模型解决实际问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理顺数量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制.思维升华跟踪训练跟踪训练3 (1)一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，此人至少经过_小时才能开车.(精确到1小时)设经过x小时才能开车.由题意得0.3(125%)x0.09，0.75x0.3，xlog0.750.34.19.x最小为5.答案解析5(2)大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20 000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R(x)则总利润最大时，该门面经营的天数是_.答案解析300典典例例(14分)已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.函数应用问题答题模板系列答题模板系列2思维点拨答题模板规范解答课时训练课时训练1.在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：答案解析x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是 A.y2x B.yx21C.y2x2 D.ylog2x12345678910112.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是 前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A，C图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.答案解析12345678910113.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是 A.118元 B.105元C.106元 D.108元答案解析设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108.12345678910114.(2016宁波模拟)某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为 A.13 m3 B.14 m3C.18 m3 D.26 m3答案解析12345678910115.(2016北京朝阳区统考)设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0 x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是 A.15 B.16C.17 D.18答案解析12345678910116.(2017奉化检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是 A.10.5万元 B.11万元C.43万元 D.43.025万元答案解析12345678910117.(2017杭州模拟)某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个.k2ln 2，ye2tln 2，当t5时，ye10ln 22101 024.答案解析2ln 21 02412345678910118.(2016金华模拟)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.设内接矩形另一边长为y，答案解析解得y40 x，所以面积Sx(40 x)x240 x(x20)2400(0 x40)，当x20时，Smax400.2012345678910119.候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3 (其中a、b是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a、b的值；解答1234567891011(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解答所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位.123456789101110.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)2t200(1t50，tN).前30天价格为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格为g(t)45(31t50，tN).(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；1234567891011解答解答(2)求日销售额S的最大值.当1t30，tN时，S(t20)26 400，当t20时，S取得最大值为6 400.当31t50，tN时，S90t9 000为递减函数，当t31时，S取得最大值为6 210.综合知，当t20时，日销售额S有最大值6 400.1234567891011*11.(2016东阳模拟)某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到150.1x万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格，问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？解答1234567891011(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？解答1234567891011