高一物理—机械能.doc

高一物理——机械能
l 知识精解
( 一)、动能
1． 定义：在物理学中用这个量表示物体的动能，动能的符号为Ek=.
2． 单位：在国际单位制中，动能的单位是：1kg.m2/s2=1N.m=1J.
3． 动能是标量，只有大小，没有方向。
4． 动能是状态量，是针对某物体在某时刻而言。因此，动能表达式中的V只能是瞬时速度。
5． 动能与速度不同，速度是矢量，速度变化而动能不一定变化。例如匀速圆周运动，速度在不断改变，而动能不改变。
( 二)、势能
1．重力势能 定义：由于物体被举高而具有的能量。重力势能的计算式：EP=mgh.即物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积。 重力势能是标量，其单位与功的单位相同，在国际单位中都是焦耳(J)
2．对EP=mgh的理解：式中h应为物体重心的高度。重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。因此在计算重力势能时，应该明确选取零势面。
重力势能可正可负，在零势面上方重力势能为正值，在零势面下方重力势能为负值。
选取不同的零势面，物体的势能值是不同的，但势能的变化量不会因零势面的不同而不同。
3．重力势能的变化和重力做功的关系
重力做功与路径无关，只跟初末位置高度有关，物体减少的重力势能仍等于重力所做的功。
4.重力做功的特点：重力所做的功只跟初始位置的高度和末位置的高度有关，跟物体的运动路径无关。
5.弹性势能：发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，我们把物体因发生弹性形变而具有的势能叫弹性势能。
重力势能和弹性势能是由相互作用物体的相对位置决定的，所以势能又叫位能。
l 经典例题
【例1】质量m=3kg的物体以V0= 5m/s的初速度竖直上抛，经过一段时间后，速度变为竖直向下的Vt=4m/s,求这段时间内物体动能的变化量和速度的变化量。

★解析 动能的变化量为=-13.5J.
要求速度变化量，必须规定正方向。以向上为正方向，则初速度V0= 5m/s,末速度为Vt= - 4m/s,所以速度的变化量，即速度变化量的大小为9m/s, 方向竖直向下。
【例2】边长为L，质量为m的立方体物体静止放在地面，在其旁边有一高为H的水平桌面,如图2所示.若选地面为零势点，立方体物体的重力势能为多少？若选桌椅面为零势点，立方体物体的重力势能为多少？

H
图2

★解析 EP=mgL/2. EP= -mg(H-L/2).

【例3】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是：
A．沿着坡度小、长度大的斜面上升克服重力做的功多；
B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多；
C．沿长度大、粗糙程度小的斜面上升克服重力做的功多；
D．上述几种情况重力做功同样多。
正确答案为D
【例4】盘在地面上的一根不均匀的金属链重G=30N，长L=1m,从一端缓慢提起至另一端恰好离开地面时需做功10J，金属链重力势能增加 J，此时金属链重心位置距地面 m.如果改从另一端缓慢提起至金属链恰好离地面需做功 。

★解析 从一端缓慢提起至恰离开地面时需做功10J，金属链重力势能增加ΔEP=Gh1=10J, 此时链重心位置距地h1=0.33m. 如果改从另一端缓慢提起至金属链恰好离地面需做功W2=G(L-h1)=20J.
图1
【例5】如图1所示，一个人通过定滑轮匀速地拉起质量为m 的物体，当人沿水平地面从A点走到B点时，位移为S，绳子方向与竖直方向成α角，原先绳子方向竖直，不计阻力，则人拉物体所做的功为多少？

★解析 由于人拉绳的力的方向不确定，不能用功的定义式来计算人所做的功，须通过动能定律来计算人所做的功。而重力的功根据重力做功的特点可得：WG=mgh=mg).由动能定律可得：W-WG=0-0 所以人所做的功为：。
【例6】以20m/s的初速从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是18m。如果物体所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=10m/s2)（以地面为零势点）

h
h'
H-h'
mg
mg
f
f
V
V0
V=0
a
V’
图2
图3
★解析 以物体为研究对象，画出运动草图2，设物体上升到h高处动能与重力势能相等
此过程中，重力阻力做功，据动能定理有：
物体上升的最大高度为H 有：
由式①，②，③解得h=9.5m
设物体下落过程中经过距地面h′处动能等于重力势能，运动草图如图3所示。
据动能定理有：
解得h′=8.5m
注意：在此较复杂的问题中，应注意不要出现漏解。较好的方法是逐段分析法。本题很容易漏解，要求学生仔细审题，问物体离地面多高处，物体动能与重力势相等，一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。
A
B
C
D
a
图4
【例7】有一质量为m，边长为a的正方体与地面之间的摩擦因素μ=0.3。为使它水平移动距离a,可采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法。则： （ ）
A．将它翻倒比平推前进做的功少。B．将它翻倒比平推前进做的功多。
C．两种情况做功一样多。 D．翻倒时不做功。

★解析 物体被平推时，推力与摩擦力平衡。翻倒则要克服物体重力做功。
匀速平推时：F=f=μmg,因而物体被平推着前进，外力对物体所做的功为： W1=Fa=μmga=0.3mga.
在翻倒过程中，立方体将绕其中一条棱（如A）转动。仅在使其对角线AC转到竖直过程中（以后，稍有一倾侧，立方体会在重力作用下翻倒）这个过程中外力所做的功，就是使立方体的重心O升高所增加的重力势能，所以外力做功为：W2=ΔEP=mg(.
因而推着物体匀速前进比翻倒前进相同距离所做的功多。
l 课堂练习
⒈物体由于 而具有的能量叫做重力势能，表达式EP= 。重力势能是 量，有正负之分。重力势能具有相对性，与参考面选择有关，式中的h是指物体重心到 的高度。通常选择 作为参考面，也可以选物体系中的最低点为重力势能零点，这样可以避免出现负势能问题。
2重力做功的特点是 。重力做正功，物体的重力势能 ，重力做负功（也称物体克服重力做正功）时，物体的重力势能 。用公式表示可写成 。
3势能也叫 ，是由 决定的，因而重力势能是物体和地球组成的系统共有的。
4.关于重力势能的下列说法中正确的是（ ）
A．重力势能的大小只由重物本身决定
B．重力势能恒大于零
C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零
D．重力势能实际上是物体和地球所共有的
5．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ）
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加
B. 在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和
6.一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（ ）
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能
D．上述三种情况都有可能
7.离地面高度(不为零)相同的两物体甲和已，已知M甲>M已，则(以地面为零势面) （ ）
A甲物体的势能大 B已物体的势能大
C甲.已两物体的势能相等 D 不能判断
8.用绳子吊起质量为M的物体，当物体以加速度a匀加速上升H的高度时，物体增加的重力势能为（ ）
A MgH B HgH+Mga
C M(g-a) D Mga
9．用恒力沿一光滑水平面拉一质量为M的物体由静止开始运动t秒钟，拉力F和水平方向夹角，如果要使拉力所做的功扩大到原来的2倍，则（ ）
A．拉力增大到2F，其他条件不变 B．质量缩小到M/2，其他条件不变
C．时间扩大到，其他条件不变 D．使夹角改为，其他条件不变

10．以初速度v0竖直上抛一小球，若不计空气阻力，从抛出到小球的动能减少一半所经历的时间可能为（ ）
A． 　B．　 C．（1+ ）　 D．（1－）

11.一根长2m、重200N的均匀木杆，放在水平地面上，现将它的一端从地面向上抬高0.5m，另一端仍搁在地面上，则所需的功为 。若该杆系不均匀木杆，仍作相同的抬高，则所需功为 （若无确定值，可写出功值的范围）。

12.在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？

l 课后作业
1、下列关于重力势能的说法中正确的是( )
A、重力势能是物体和地球所共有的
B、重力势能的变化，只跟重力做功有关系，和其它力做功多少无关
C、重力势能是矢量，在地球表面以下为负
D、重力势能的增量等于重力对物体做的功
2、关于重力做功和物体重力势能的变化，下列说法中正确的是( )
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B、当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C、重力做功的多少与参考平面的选取无关
D、重力势能的变化量与参考平面的选取有关
3、如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处重力势能为零，则小球落地前瞬间的重力势能为( )
A. -mgh B. mgH
C. mg(H+h) D. mg(H-h)

4、一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是（以地面处重力势能为零）( )
A．铁块的重力势能大于木块的重力势能
B．铁块的重力势能等于木块的重力势能
C．铁块的重力势能小于木块的重力势能
D．上述三种情况都有可能
5、选择不同的水平面作为参考平面，物体在某一位置的重力势能和某一程中重力势能的改变量( )
A．都具有不同的数值
B．都具有相同的数值
C．前者具有相同的数值，后者具有不同的数值
D．前者具有不同的数值，后者具有相同的数值
6、井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能为 ；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能为 。

7、用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度。若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中( )
A.力F所做的功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B.物体克服重力所做的功等于重力势能的增量
C.力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于重力势能的增量
D.力F和阻力的合力所做的功等于物体机械能的增量。
8、一人将一质量为m的物体举高h并获得速度Ｖ，则：( )
Ａ.合力对物体做功为mgh +mv2 ； Ｂ.人对物体做功为mgh +mv2 ；
Ｃ.人对物体做功为mgh； Ｄ.人对物体做功为mv2 。
9、如图5，物体Ａ的质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直连着一根轻弹簧，弹簧的自由长度为Ｌ，倔强系数为Ｋ，现将弹簧上端Ｐ缓慢地竖直上提一段距离Ｈ，使重物离开地面，这时重物的重力势能为（设地面的重力势能为零）：( )
Ａ.mg(H) Ｂ.mg(H+mg/k) C.mg(H) Ｄ.mg(H)。

图5

10、质量为m的物体，从静止开始以a=g/2的加速度竖直向下运动h米，下列说法中的是：( )
Ａ．物体的动能增加了mgh/2 Ｂ．物体的机械能减少了mgh/2
Ｃ．物体的势能减少了mgh/2 Ｄ．物体的势能减少了mgh。

l 课堂小结
1．由于重力做功与路径无关，只与始末两点位置的高度差有关，因此，在计算重力做功就不需要考虑过程，只看始末位置。这使重力功的计算变得简便。
2．重力势能的变化只与重力做功有关，与其它外做功情况无关。因此在计算重力势能的变化时只看重力做功的多少即可。