高一数学正弦定理余弦定理习题及答案.doc
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1、8、如图8,在ABC中,已知,B=45 求A、C及c. 【分析】在解斜三角形应用过程中,注意要灵活地选择正弦定和余弦定理,解得其它的边和角【答案】解法1:由正弦定理得:B=4590 即ba A=60或120当A=60时C=75 当A=120时C=15 解法2:设c=x由余弦定理 将已知条件代入,整理:解之:当时 从而A=60 ,C=75当时同理可求得:A=120 C=15.1.在ABC中,已知角B45,D是BC边上一点,AD5,AC7,DC3,求AB.解:在ADC中,cosC,又0C180,sinC在ABC中,ABAC7.2.在ABC中,已知cosA,sinB,求cosC的值.解:cosAco
2、s45,0A45A90,sinAsinBsin30,0B0B30或150B180若B150,则BA180与题意不符.0B30 cosBcos(AB)cosAcosBsinAsinB 又C180(AB).cosCcos180(AB)cos(AB).3、在ABC中,已知2cosBsinCsinA,试判定ABC的形状.解:在原等式两边同乘以sinA得2cosBsinAsinCsin2A,由定理得sin2Asin2Csin2Bsin2A,sin2Csin2B BC故ABC是等腰三角形.4:在ABC中,若sinA,试判断ABC的形状.解:sinA,cosBcosC,应用正、余弦定理得,b(a2c2b2)
3、c(a2b2c2)2bc(bc),a2(bc)(bc)(b22bcc2)2bc(bc)即a2b2c2故ABC为直角三角形.5:.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,求证:.证明:由a2b2c22bccosA. b2a2c22accosB两式相减得a2b2c(acosBbcosA),.又,.6:.在ABC中,若(abc)(bca)bc,并且sinA2sinBcosC,试判断ABC的形状.解:由已知条件(abc)(bca)bc及余弦定理得cosAA60又由已知条件sinA2sinBcosC得sin(BC)sin(BC)sin(BC)sin(CB)0,BC于是有ABC60,故ABC为等边三角形.
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