基于改进NSGA-Ⅲ的内河集装箱船舶配载多目标优化.pdf

Sep.2023NAVIGATION OF CHINA2023年9 月Vol.46 No.3中第46 卷第3期国海航文章编号：10 0 0-46 53(2 0 2 3)0 3-0 153-10基于改进NSGA-的内河集装箱船舶配载多目标优化赵雅洁，李俊，肖笛，温想（武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北武汉430 0 7 0）摘要：内河集装箱运输差异化特征导致船方配载决策时考虑多目标优化，为满足船舶运输经济性和适航性需求，以优化船舶堆栈占用数量、阻塞箱数量、稳性高度、横倾角值及纵倾值为目标，构建内河集装箱船舶配载多目标优化模型。为实现多目标优化问题有效求解，采用灰熵并行分析法改进第三代非支配遗传算法（Non-dominated Sor-ting Genetic Algorithm-I,NS G A-II），将灰熵并行关联度作为适应度值引导算法进行精英选择。结果表明：改进后算法在求解性能表现上优于采用一般选择策略的算法，对算例参数设置具有较好鲁棒性，可为船方实际制定内河集装箱船舶配载计划提供一定决策支持。关键词：水路运输；船舶配载；多目标优化；第三代非支配遗传算法；灰摘并行分析中图分类号：U693文献标志码：AD0I:10.3969/j.issn.1000-4653.2023.03.021Improved NSGA-II in multi-objective optimization of stowageplanning for inland container shipZHAO Yajie,LI Jun，X IA O D i,We n X i a n g(School of Automobile and Traffic Engineering,Wuhan University of Science andTechnology,Wuhan 430081,China)Abstract:The diversity of inland container transportation requires multi-objective optimization in ship stowage planning.Aiming to satisfy the requirements of ship transportation economy and seaworthiness,a multi-objective optimization modelfor stowage of inland container ships is built.The model,based on NSGA-II(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II),is developed to comprehensively optimize the number of ship stacks,number of blocking boxes,stability height,rollangle and pitch value.For effectively solving the problem,the grey-entropy parallel analysis method is used to improve theNSGA-II algorithm,and the grey entropy parallel correlation degree is used as the guidance algorithm of fitness value forelite selection.The advantage of the algorithm and its robustness are demonstrated.Key words:waterway transport;ship stowage planning;multi-objective optimization;NSGA-Il;grey entropyparallel analysis近年来，国家“一带一路”倡议实施凸显长江黄金航道地位，随着内河航运市场壮大，内河集装箱运输作为货物运输主要形式取得长足发展。在集装箱运输中，有效的配载决策可显著降低集装箱运输中的运营成本，并提高流通效率。为缩短船舶在港停留时间，重要的是减少阻塞箱数目，也就是避免取箱时要检索的箱子不在堆栈的最上方进而产生了阻塞箱的情况。当前在我国水运市场环境下，主力船舶体型小、容量有限且无舱盖板，难以使用压舱水实现稳性大范围调整，船舶航行稳性更加依赖配载方案。收稿日期：2 0 2 2-0 1-17基金项目：湖北省教育厅科学技术研究计划项目（Q20211110）作者简介：赵雅洁（1998 一），女，硕士生，研究方向为港口作业调度与优化算法。E-mail：y a j i e 98 0 7 19 16 3.c o m通信作者：李李俊（198 9一），男，博士，研究方向为港口作业调度与优化算法。E-mail:lj_引用格式：赵雅洁，李俊，肖笛，等.基于改进NSGA-的内河集装箱船舶配载多目标优化J.中国航海，2 0 2 3，46（3）：153-16 2.ZHAO Y J,LI J,XIAO D,et al.Improved NSGA-II in multi-objective optimization of stowage planning for inland container shipJ.Navigation of China,2023,46(3):153-162.(in Chinese)中国海第46 卷第3期航154配载决策中良好的船舶稳性和浮态可在保证其安全适航的同时，一方面减少燃油消耗，降低排放；另一方面减少江海直达船舶的压舱水使用，少使用少排放，响应压舱水限排管理。以上特征要求船舶实现运输经济性的同时，考虑船舶稳性。因此，在集装箱船舶配载决策中，除考虑最小化船舶堆栈占用数目和最小化阻塞箱数目之外，还需对船舶稳性进行优化调整，将此类问题称为多目标配载计划问题(Multi-ObjectiveOptimizationnStowagePlanningProblem,MOSPP)。大多数整数规划方法只能求解小规模的SPP(Stowage Planning Problem,SPP)1）对于实际场景下的较大规模问题，一般采用多阶段方法，或者设计启发式或亚启发式方法。李坤等 将SPP问题分为两阶段问题求解得到初始解后，再用混合策略对算法进行改进，他们的模型将船舶稳性作为约束，对目标函数采用加权方法作为单目标SPP问题进行处理。汪圆圆等2 将无阻塞箱数作为约束，只考虑纵向强度为单目标。刘志雄等3 提出一种面向船舶贝位分配的启发式规则，将船舶稳性作为约束，以最小化阻塞箱数目为单目标设计模型。虽然许多文献讨论了SPP的多个目标，但大多将SPP作为一个单目标优化问题来处理。围绕多目标配载，ZHANG等4 提出NSGA-III算法对船舶稳性和阻塞箱数目等目标进行优化，但其对内河差异特征考虑欠缺，难以直接适用。2）对于内河集装箱船舶配载，李俊等5 和FAZI6分别构建单目标优化模型,且后者船舶稳性计算更为准确。张煜等7 构建一种港航多视角下的船舶配载决策模型，但其应用于集装箱预配载问题，并没有考虑装载后的船舶稳性等目标。近年来，进化方法在求解多目标优化问题中得到广泛的应用，但在集装箱船舶配载方面使用多目标进化方法研究MOSPP仍较为缺乏，已有相关文献研究中对多目标考虑得也不够完善综上，本文从内河集装箱船舶配载差异性需求出发，研究船方视角下船舶配载多目标决策方法，以最小化船舶堆栈占用数目、阻塞箱数目为目标，同时，考虑对稳性高度值、横倾角值及纵倾值进行优化来调整船舶稳性，构建内河集装箱船舶配载多目标优化的整数规划模型，为避免处理三维以上的多目标问题时陷人局部最优，采用NSGA-算法，利用参考点得到更接近决策者更偏好的解，加快收敛速度，采用灰熵并行分析法改进NSGA-II算法实现多目标并行寻优。1问题描述目前，常见的内河集装箱船舶结构见图1。5 船舶结构被划分为若干贝位，每个偶数贝位包含若干堆栈，每个堆栈由若干层箱位组成。080604021513110907050301贝位后半部前半部堆栈吃水线20f箱位(a)主视图40f箱位左半部诺平部(b)俯视图图1常见的内河集装箱船舶结构Fig.1Common inland container ships为保证内河集装箱运输中集装箱和船舶的安全，船方在制定配载决策时需考虑集装箱约束和船舶约束。具体说来，集装箱约束主要包含箱型尺寸约束以及目的港等约束。为确保航行安全，优化船舶的稳性也至关重要，在合理范围内更大的稳性高度可使船舶具有更高的抗倾覆性，船舶横倾角值小可降低船舶向一侧倾斜导致倾覆的风险，船舶的纵倾值定义为前垂线和后垂线的吃水差，更小的吃水差表示船舶更接近正浮位置。综上，为满足内河集装箱船舶实际配载决策需求，在考虑集装箱和船舶约束均满足的前提下，制定出当前港口待装船集装箱的配载计划。为保证船舶运输的经济性和适航性，对船舶堆栈占用数量、阻塞箱数量、稳性高度、横倾角值及纵倾值进行多目标优化。2模型构建2.1假设条件针对内河集装箱船舶运输特点，考虑现实约束，做出以下假设。1）危险品箱和冷藏箱不作考虑，考虑2 0 ft集装箱、40 ft集装箱、45ft集装箱和超高箱。2）实际作业中，45ft集装箱和超高箱需堆放在堆栈上方。3）堆栈中2 0 ft集装箱必须成对出现，且成对的2 0 ft集装箱运送往相同的目的港，不可出现单独堆放的情况4）配载前船舶为空。dEV赵雅洁，等：基于改进NSGA-的内河集装箱船舶配载多目标优化1552.2基本集合与参数D为集装箱集合,D=D,UD,UD,UD4;D,为20ft集装箱集合；D，为40 ft集装箱集合；D，为45ft集装箱集合；D4为超高箱集合；I为船舶贝位集合；J为船列集合；K为船层集合;Y为所有堆栈集合；d为集装箱编号；（ij,k)为船上第i个贝位，第j列，第k层的箱位；（i,j)为船上第i个贝位,第j列所定位的堆栈；wa为编号为d的集装箱的质量，t;Pa为编号为d的集装箱的目的港;PaEP,P为所有集装箱将要抵达的目的港的集合；T，为船舶堆栈的最大堆垛层数，yeY;S,为船舶堆栈y的最大载重量，t。2.3决策变量x(d,i,j,k)为编号为d的集装箱是否放人船舶第i个贝位,第j列,第k层的箱位(i,j,k)中,若放人x(d,i,j,)=1,否则,x(d,i,j,k)=O;p(i,j,h)为放人箱位（i,j,)的集装箱的目的港，若（d,i,j,k）=1,p(i,j,k)=Pa,否则,p(i,j,h）=0;y(i,j)为堆栈（i j i)是否被占用，若堆栈（i,j)被占用，y（i,j）=l，否则,y（i,j）=O;z(i,j,h)为放在箱位（i,j,k)的集装箱是否为阻塞箱,若放置在箱位（ij,k）的集装箱为阻塞箱,z(i,j,k）=1,否则,z(i,j,k）=0。2.4MOSPP模型F=min(fi,f2,-fsf4,fs)(1)Ji=-ZZ(iji),iel;jeJ(2)iEJJ=ZZ(ij,k),heK(3)JEJkEKZwa(ka-ko)fs=GM=GMo+deDdED(4)W+WddeDZw(is-10)deDf4=tan(5)二(W+W.GMdeDZwa(ia-io)J=deD(W+Zwa)GM12Zwa(ia-io)(6)deDW.?x(d,i,j,k)=1(7)jeJkeKZx(d,i,j,k-1)-Zx(d,i,j,k)0deDideD1kEK且k2(8)2deDIdeD2Zx(d,ij,k)0,k eK;k 2(9)deD22deDIdeD2UD3Zx(d,i,j,k)0,h eK且h2(10)deD3deD1deD2UD4Zx(d,i,j,k)0,k=K且k2(11)deD4(12)EDIdeDIDIZx(d,i,j,k)-2x(d,i,j,k)0(13)deDix(d,i,j,h)+,x(d,i,j,k)T,DdeDIDIyEY(14)wax(d,i,j,k)S,yeY(15)keKdeD(i.i)x(d,i.j.h)iEkeKdeDLZE(i.j),heK(16)jEJZ(ij,)Zx(d,i,j,k)(17)IjeJkeKdeDZZ(ij,h)Zpax(d,i,j,k)-EljeJkeKdeDiZpax(d,i,j,-1)-llPll,deDIkEK且k2(18)Epa(d,ivj.h)-(Zpax(d,i,j,k)+Zpax(d,i,j,h-1)deDIDIdeDIDz(i,j,k),TPIk EK;k 2(19)x(d,i,j,k)E(o,1/,d e D(20)y(i,j)E(0,1)(21)z(i,j,k)E(0,1)(22)1）式（1）为目标函数,fi,f2,fs,f4和fs分别为船舶堆栈占用数目、阻塞箱数目、船舶稳性高度和横倾角正切值和纵倾值绝对值；式（2）为船舶堆栈占用数量的计算；式（3）为阻塞箱数目的计算；式（4）中，Gm。为初稳心高度，（ia,jd,ka）为放置编号为d的集装箱的位置，wa为编号为d的集装箱的质量，W为未装任何集装箱的船舶自身质量；式（5）为横倾角正切值，其测量船舶向一侧倾斜的程度，为横倾角，较小的有助于船舶的横向平衡；式（6）为纵倾值，表示为前垂线和后垂线的吃水差，取绝对值，GML为重心与纵向稳心间距离，l取总贝位数I。约束（2 0）约束（2 2）定义决策变量取值范围。(d,i,j,k)与z(i,j,h)之间关系。装箱，则类似地利用约束（17）和约束（19）可确定x1；同样地，若堆栈y内相邻两层不是均堆放2 0 ft集d,Pax(d,i,j,h-1)0,则z(i,j,k)dEI=1 且2 PaxdeD0,则z(i,j,k)=O;若Zx(d,i,j,k)deD1Pax(d,i,j,h-1)deli,j,k)=1且,2 Pax(d,i,j,k)dED可确定x(d,i,j,k)与z(ij,k)之间关系。若Zx(d,dED层均堆放2 0 ft集装箱，利用约束（17）和约束（18）O,则z(i,j,k)=0若堆栈y内上下两x(d,i,j,k）)与z(i,j,k)之间的关系，具体说来,若deD约束（17）、约束（18）和约束（19）定义决策变量否则，中海国第46 卷第3期航1562）式（4）、式（5）和式（6)中：（io,jo，k o）为船重心位置，取（I/2,J/2,K/2）,I 、J 和K分别为船舶总贝位数、船舶总列数和堆栈总层数;fiV2V4Vs均求最小值；f，在范围内越大越好；3）式（7）式（19）为约束条件。约束（7)保证所有集装箱均可装船。约束（8）保证2 0 ft集装箱的下方必须堆放2 0 ft集装箱。约束（9）保证40 ft集装箱的下方必须堆放2 个20ft集装箱或1个40 ft集装箱。约束（10）保证超高箱的下方必须堆放2 个2 0ft集装箱或1个40 ft集装箱或1个超高箱。约束（11）保证45ft集装箱的下方必须堆放2个2 0 ft集装箱或1个40 ft集装箱或1个45ft集装箱。约束（12）保证堆栈任意层至多堆放2 个20ft集装箱或1个其他集装箱。约束（13）保证堆栈任意层必须同时堆放2 个20ft集装箱或者为空。约束（14）和约束（15）保证任意堆栈的容量和载重量满足约束。约束(16)定义决策变量(d,i,j,k)与y(i,j)之间的关系，若船舶堆栈内堆放有集装箱，则ZZx(d,i,j,h)0且y(i,i)keKdeDZZx(d,i,j,k)=0且y(i,j)=0。keKdeD3求解方法3.1NSGA-II 算法本文所提模型是一个多目标优化问题，针对此类问题，DEB等8 提出带精英策略的非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II,NSGA-I），该算法利用快速非支配排序降低了运算的复杂度。然而当遇到高维（三维以上）目标优化问题时,种群中非支配解占整个种群的比例成倍增加，使种群中没有足够的位置容纳新解，导致算法收敛变慢且最优解过于集中，容易陷人局部最优。而NSGA-II算法加人了基于参考点的方法，在保持种群多样性的同时，也能有效降低高维目标函数的计算代价，为本文所构建模型提供有效的求解思路。3.2算法实现NSGA-算法是在NSGA-I算法基础上发展起来的,基本步骤9 如下。1）初始化参考点和种群（种群规模为N），初始化算法参数，包括总迭代次数、变异率和交叉率等。2）对父代种群P,，通过选择、交叉和变异产生子种群Q，计算每个子代种群中个体的适应度。3）将父代种群与子代种群进行合并，混合P，和Q,得到一个新种群R,即R,=P,UQ.,其规模为2N。对R,进行非支配排序，将其划分为等级不同的非支配解集（Fi,F2,F）。4）产生新解集S,其方法是将等级相同的种群整个放入子代种群中，对这个等级的个体，按照拥挤度，从大到小选取，直到子代种群放满N个，同时迭代次数加1,S,被视为P+1。5）判断是否达到设定的迭代次数，若是则终止迭代，否则回到步骤2）。3.3基于灰滴并行分析改进NSGA-II 算法为得到更贴近决策者偏好的解，采用一种名为灰并行分析（GreyEntropyParallelAnalysis，G E-PA)方法的适应度分配策略来改进NSGA-算法实现多目标并行寻优。灰熵并行分析法是在表征序列间相似程度的灰关联分析法基础上引人信息理论发展而来的一种方法，其特点在于利用灰色关联分析和信息熵并行地对序列数据进行相似性分析。可更好更全面地分析不确定序列间的相似接近程度。该方法的具体步骤10 1如下：1）确定参考解序列。对于N个优化目标而言，采用遗传算法（Genetic Algorithm，G A）对其进行连续M次单独优化，得到参考解序列Y。=(fi(O),f2(O),.,f,(o),fn(0),n e N(23)式(2 3）中：f,(0）为第n个优化目标的参考解,即在M次单独优化中取得最优解的平均值。2）确定比较解序列。在算法的迭代优化过程中，通过多目标优化求解得到第个个体的比较解序列为赵雅洁，等：基于改进NSGA-的内河集装箱船舶配载多目标优化157Ym=fi(m)f2(m),f.(m),.,fn(m)/,nEN;mH(24)式(2 4）中：f（m）为第m个个体的第n个优化目标值。基于每个个体m的比较解序列可得到所有H个个体的比较解序列为Ym=(Yi,Y2,.Ym(25)3）灰关联度计算。对所有优化目标进行无量纲化处理。具体来说，对任意第m个个体的第n个目标值而言，按下式进行处理。max(Ym)-f,(m)f(m)(26)max(Y.)-min(Ym)计算第个个体的第n个目标值对应参考解与比较解之间的灰关联度系数r(f,（O）f,（m）为r(f,(0)f,(m)=minmmin,(l(f,(0)-f,(m)1)+pmaxmax,(f,(0)-f.(m)1)(1(f.(0)-f.(m)1)+pmaxmmax,(/(f.(0)-f.(m)/),p=(0,1)(27)基于灰度关联系数r(f（O）f（m）,计算第m个个体的对应参考解序列和比较解序列之间的灰关联度r(Y。,Y m)为Mr(Yo,Ym)r(f.(0),f.(m)(28)Mn=14）灰并行关联度计算。对于个体而言，基于无量纲化处理后的第n个目标值f（m）计算其在比较解序列Y中占比P，（m）为1+f,(m)MP,(m)M(29）基于P，（m），计算m个体的第n个目标的信息e，（m）和熵值权重W，（m），有M1en(m)=P,(m)ln P,(m)(30)Mn=11-e,(m)W,(m)(31)M(1-en(m)基于灰关联度系数r（f,（0）,f,（m）和熵权重W，（m）,计算m个体的灰熵并行关联度R（Y(O），Y(m）),有MR(Y(O),Y(m)=Z(W,(m)r(f,(0)f.(m)n=1(32)灰关联度分析(Grey Correlation Analysis,GCA)中的灰关联度系数r（f,（O）,f,（m）和CEPA中的灰熵并行关联度R（Y（O）,Y（m）都可以被用来作为适应度值来引导NSGA-算法实现多目标并行寻优。NSGA-算法迭代寻优过程中，基于灰关联度系数或是灰熵并行关联度进行精英选择策略。具体步骤 如下。1）采用GA算法对集装箱船舶配载的5个目标函数进行单目标优化，得到初始参考解序列Yo。重复第3.2 节中步骤1）步骤3），得到非支配排序后的Pareto解序列Ym。2）基于得到的Y。与Ym根据式（2 3）和式（2 9)计算灰关联度与灰熵并行关联度，并将其作为适应度引导精英选择，代替一般的精英选择策略。重复第3.2 节中步骤4）和步骤5）至算法结束。基于右熵关联度改进的NSGA-算法流程见图2。开始交叉、变异产生子代种群，并计算其适应度设置算法参数将父代与子代种群合并，对合并种群进行快速对5个目标函数进行单目标非支配排序，得到Ym优化,得到初始参考解序列Yo选代次数加1初始化种群，基于Y与Y计算灰关联度，将选代次数设置为0作为适应度引导精英选择生成一致性参考点判断是否达到N送代次数结束图2基于灰熵关联度改进的NSGA-算法流程Fig.2Flow chart of improved NSGA-II algorithmbased on grey entropy correlation degree3.4评价指标本文采用当代距离（GenerationalDistance，d c），表征算法所得非劣解集与参考解的接近程度，评价算法的收敛特性。其计算为Wmaxdc=(Zd.)/W(33)max式（33）中：Wmax为非劣解集个体数；d，为第i个非劣解和理想解间的欧氏距离；P为目标维数；dc值越小表示与理想解越接近。4算例分析为验证所提模型及方法的可行性和有效性，本文分别设计算法测试和应用算例。试验在MATLAB中国第46 卷第3期海航158软件上实现，系统为Windows10，内存8 CB。本文GA与NSGA-的验证试验中，根据问题的规模大小，确定种群规模为40，设置迭代次数为30 0 次，交叉概率对种群的多样性有着重要的影响，为保证算法的性能，一般交叉概率取0.4 0.9之间的值，本文参考相关研究成果，选取交叉概率为0.9。在遗传过程中基因突变发生的概率较小，通常情况下突变概率取值小于0.2,在本文中,参考相关研究中突变概率的取值,选取突变概率为0.1。灰关联分析分辨系数pE(0,1)，一般研究中p常取值为0.512 4.1算例设计根据国家标准GB/T192832010，以长江集装箱运输为研究对象，选取的内河船舶信息见表1。表1长长江集装箱船舶信息Tab.1Yangtze River container ship information单列总容量船长编号贝位列层堆栈载重/TEU/mS144316459672S2644246019290S36653675360120为验证模型与算法求解效果,设计一系列算例进行研究。考虑了3种不同规模的船型，分别为小型船舶（S1）、中型船舶（S2）和大型船舶（S3）,见表1。目前，长江集装箱船舶的挂靠港数目一般为47个（包含始发港），考虑4种不同的目的港数目（见表2）和3种不同的船舶装载率（见表3）。表3中：船舶装载率是指船舶离港时所有装船集装箱箱量（T EU）与其箱位容量之间的比率值，值越大表示此算例中船舶装载集装箱越多。定义类似S1L4C45的形式来表示不同的算例,S1表示船型为小型,L4表示装船集装箱目的港数为6 个，C45表示船舶装载率为45%，那么S1L4C45代表的算例表示一艘小型船舶，初始装载率为45%，需要驶向6 个目的港口依次卸载货物。本文通过不同船型，不同目的港数目和不同装载率的组合，构成一共36 组算例，通过比对36 组算例的不同结果，分析当船型或者装载率等发生变化时，即装载规模等发生变化时各种算法的性能。表2装船集装箱目的港数量Tab.2 Number of destination ports of shipping containers单位：个编号L1L2L3L4目的港数量3456表3船舶装载率Tab.3Ship loading rate编号C45C65C85装载率/%4565854.2结果分析采用文献5 算例设置，基于MATLAB编程，实现模型求解。所有算例均在笔记本电脑（Intel CoreI5-4210H，8 G BR A M）上运行。对于不同模型和方法的求解结果见表4、表5和表6。表4、表5和表6中：参考解为采用GA算法对MOSPP模型各子目标单独优化时结果；基于灰关联度分析的NSGA-I算法记为NSGA-II-G C A 算法；基于灰熵并行分析的NSGA-II算法记为NSGA-II-C EPA 算法;dc为当代距离指标，t为算例求解时间，s；每种算法的多目标最优解均为循环计算2 0 次取均值的结果。由表4、表5和表6 可知：基于灰熵并行分析法改进的NSGA-G C A 算法与NSGA-G EPA 算法求得的最优解中，稳性高度始终大于NSGA-算法，表示船舶可有更好的航行状态。在求解小型船舶规模的配载问题时，各算法计算的阻塞箱数均与参考解保持一致，在求解中型船舶规模的配载问题时，当装载率达到8 5%时，NSGA-算法结果与参考解存在较大偏差，而NSGA-I-G C A 算法与NSGA-II-G E-PA算法依然与参考解保持一致，并没有受到装载率增大的影响。在求解大型船舶规模的配载问题时，基础NSGA-算法已无法有效求解，说明基于灰熵并行分析法改进的NSGA-I-G C A 算法与NSGA-GEPA算法得到的解在船型规模增大和装载率增大时，都能保持较好的求解质量。表4、表5和表6 中评价各算法求解质量的当代距离数值对比情况见图3，各算法的求解时间对比情况见图4。由图3和图4可知：NSGA-I-G C A 算法与NS-GA-I-G EPA 算法求解时间始终在10 0 s以内。求解时间比NSGA-算法平均快约15%，具有更高的寻优效率。当代距离dc的值越小，表明算法取得的非支配解集逼近理论Pareto最优解集的程度越高，NSGA-算法求解质量随着船舶的装载率变化而波动，装载率越高，求解质量越差，而改进的NSGA-GCA算法与NSGA-II-CEPA算法受到的影响明显更小，具有更好的鲁棒性。赵雅洁，等：基于改进NSGA-II 的内河集装箱船舶配载多目标优化159表4船舶S1的算例结果表Tab.4Example results of ship S1参考解多目标最优解算例序号算法dct/sYo=(fif2fsf4,fs)(fif2,fs,f4,fs)NSGA-II(8,0,5.88,0,0)5.686883.68S1L1C45NSGA-II-GCA(8,0,6.63,0,0)(10,0,6.10,0,0)6.242371.96NSGA-II-CEPA(10,0,6.06,0,0)6.334 270.94NSGA-II(12,0,6.91,0,0)6.810 893.89S1L1C65NSGA-II-CCA(12,0,7.46,0,0)(13,0,7.05,0,0)7.093 074.59NSGA-II-GEPA(13,0,7.07,0,0)7.081 573.94NSGA-II(14,0,7.34,0,0)7.290798.98S1L1C85NSGA-II-CCA(15,0,7.66,0,0)(15,0,7.33,0,0)7.517 878.92NSGA-II-GEPA(15,0,7.35,0,0)7.471 884.23NSGA-II(8,0,5.84,0,0)5.693 484.71S1L2C45NSGA-II-GCA(9,0,6.63,0,0)(10,0,6.11,0,0)6.458 973.12NSGA-II-GEPA(10,0,6.08,0,0)6.235773.42NSGA-II(12,0,7.04,0,0)6.766 695.27S1L2C65NSGA-II-GCA(12,0,7.47,0,0)(14,0,7.11,0,0)7.256.778.59NSGA-II-CEPA(14,0,7.10,0,0)7.291 876.31NSGA-II(14,0,7.33,0,0)7.094 5107.46S1L2C85NSGA-II-CCA(14,0,7.63,0,0)(15,0,7.35,0,0)7.318 786.18NSGA-II-CEPA(15,0,7.34,0,0)7.328 080.21NSGA-II(8,0,5.88,0,0)5.843985.85S1L3C45NSGA-II-GCA(8,0,6.61,0,0)(11,0,6.07,0,0)6.981 675.41NSGA-II-GEPA(11,0,6.10,0,0)6.617 978.10NSGA-II(12,0,6.88,0,0)6.753 099.46S1L3C65NSGA-II-GCA(11,0,7.49,0,0)(14,0,7.13,0,0)7.626 786.16NSGA-II-CEPA(14,0,7.07,0,0)7.283883.10NSGA-II(14,1,7.29,0,0)7.2051105.66S1L3C85NSGA-II-GCA(14,0,7.64,0,0)(15,0,7.37,0,0)7.226 698.27NSGA-II-CEPA(16,0,7.41,0,0)7.365 690.21NSGA-II(8,0,5.86,0,0)5.697 095.37S1L4C45NSGA-II-CCA(8,0,6.61,0,0)(11,0,6.21,0,0)6.545 176.48NSGA-II-GEPA(11,0,6.14,0,0)6.795 178.01NSGA-II(12,0,6.91,0,0)6.740396.28S1L4C65NSGA-II-GCA(12,0,7.46,0,0)(14,0,7.11,0,0)7.339 080.57NSGA-II-GEPA(14,0,7.06,0,0)7.129 082.91NSGA-II(14,0,7.277,0,0)7.2288105.38S1L4C85NSGA-II-GCA(14,0,7.63,0,0)(15,0,7.370,0,0)7.212.491.56NSGA-II-GEPA(16,0,7.38,0,0)7.496 887.215结束语本文从我国内河集装箱运输特征和配载决策实际需求出发，研究船舶配载多目标优化决策方法。为满足船舶运输经济性和适航性需求，构建内河集装箱船舶配载多目标优化模型。为实现问题有效求解，引人灰熵并行分析改进的NSGA-算法提升算法多目标并行寻优能力。算例研究表明：基于灰熵改进的NSGA-II能对多目标问题实现有效寻优，且解的质量不会随着问题规模的增大产生剧烈浮动，中国海航第46 卷第3期160表5船舶S2的算例结果表Tab.5Exampleresultsof shipS2参考解多目标最优解算例序号算法dct/sYo=(fi,f2,fsf4,fs)(fi,f2,fsf4,fs)NSGA-II(14,0,8.30,0,0)8.218689.57S2L1C45NSGA-II-GCA(14,0,9.140,0,0)(18,0,8.66,0,0)9.750 685.38NSGA-II-GEPA(19,0,8.68,0,0)9.559877.90NSGA-II(20,0,9.32,0,0)9.547 6102.60S2L1C65NSGA-II-GCA(18,0,9.90,0,0)(22,0,9.43,0,0)10.412 278.98NSGA-II-GEPA(22,0,9.42,0,0)10.803 979.09NSGA-II(23,6,9.75,0,0)12.415 499.70S2L1C85NSGA-II-GCA(23,0,10.11,0,0)(24,0,9.74,0,0)9.795887.20NSGA-II-CEPA(24,0,9.77,0,0)9.691 581.24NSGA-II(15,0,8.40,0,0)8.363390.36S2L2C45NSGA-II-GCA(14,0,9.14,0,0)(19,0,8.71,0,0)10.773180.39NSGA-II-CEPA(20,0,8.75,0,0)10.987 588.66NSGA-II(20,2,9.28,0,0)9.262.993.03S2L2C65NSGA-II-GCA(20,0,9.87,0,0)(22,0,9.43,0,0)10.600 290.27NSGA-II-GEPA(23,0,9.48,0,0)9.985181.62NSGA-II(23,6,9.73,0,0)13.780 194.22S2L2C85NSGA-II-GCA(21,0,10.11,0,0)(24,1,9.71,0,0)9.740 787.48NSGA-II-GEPA(24,1,9.75,0,0)9.666 481.95NSGA-II(15,0,8.39,0,0)8.6655107.82S2L3C45NSGA-II-CCA(13,0,9.14,0,0)(19,0,8.66,0,0)11.676 884.63NSGA-II-GEPA(19,0,8.71,0,0)11.759 683.33NSGA-II(20,1,9.29,0,0)9.504 695.41S2L3C65NSGA-II-GCA(18,0,9.87,0,0)(22,0,9.45,0,0)9.633 285.27NSGA-II-CEPA(23,0,9.48,0,0)10.550286.82NSGA-II(23,13,9.81,0,0)12.397 3104.90S2L3C85NSGA-II-GCA(24,1,10.10,0,0)(24,0,9.76,0,0)9.749 586.83NSGA-II-GEPA(24,0,9.74,0,0)9.743188.37NSGA-II(15,1,8.38,0,0)8.453897.00S2L4C45NSGA-II-GCA(12,0,9.14,0,0)(19,0,8.65,0,0)11.08885.83NSGA-II-GEPA(20,0,8.69,0,0)11.020 184.84NSGA-II(20,2,9.30,0,0)9.404 6106.52S2L4C65NSGA-II-GCA(18,0,9.80,0,0)(22,1,9.48,0,0)10.799 087.23NSGA-II-GEPA(23,0,9.53,0,0)9.609 288.13NSGA-II(24.,16,9.79,0,0)15.296 099.87S2L4C85NSGA-II-GCA(23,1,10.09,0,0)(24,2,9.75,0,0)9.989 087.10NSGA-II-CEPA(24,3,9.74,0,0)9.811 490.35具有较好的鲁棒性且求解效率更高，可为实际制定内河集装箱船舶配载提供一定决策支持。后续研究中将考虑结合多式联运枢纽港设备作业计划，开展装船配载多目标优化，赵雅洁，等：基于改进NSGA-的内河集装箱船舶配载多目标优化161表6船舶S3的算例结果表Tab.6Example results of ship S3参考解多目标最优解算例序号算法dct/sYo=(fi,f2,fs,f4,fs)(fi,f2,fsf4,fs)NSGA-II(27,2,11.15,0,0)12.9231100.53S3L1C45NSGA-II-GCA(21,0,11.82,0,0)(31,0,11.31,0,0)15.047 187.31NSGA-II-GEPA(32,0,11.37,0,0)15.176 187.79NSGA-II(32,7,12.24,0