高一数学必修1综合测试题.doc

高一数学必修1综合测试题（一）
1．集合，则为（ ）
A． B．{0，1} C．{1，2} D．
2．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
3．设，，，则（ ）.
A B C D
4．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，,则在R上的解析式为 （ ）
A． B．
C． D.
5．要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
6．已知函数在区间上是的减函数，则的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.已知是上的减函数，那么的取值范围是 （ ）
A B C D
8．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）
A． B．2 C． D．4
9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　C）

10．定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于 （ ）
A． B． C． D．
11．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）．

－1
0
1
2
3

0．37
1
2．72
7．39
20．09

1
2
3
4
5

A． （－1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）
12．下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）．
x
4
5
6
7
8
9
10

y
15
17
19
21
23
25
27

A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型
13．若，，则 ．
14．=
15．已知函数同时满足：（1）定义域为且恒成立；（2）对任意正实数，若有，且．试写出符合条件的函数的一个解析式
16．给出下面四个条件：①，②，③，④，能使函数为单调减函数的是 .
17. 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：
（1）是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3）
求的取值范围

18.函数在区间上有最大值，求实数的值

19.已知函数，求函数的定义域与值域.

20．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈ 且f(x)在(0,+∞)上是增函数.
（1）试判断 (x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立.

高一数学必修1综合测试题（一）参考答案：
1----5 DCACA 6----10BCDCD 11.C 12.A
13. 3 14. 15. 等 16. ①④
17解：，…………………………… 2分
则, …………………………………………….. 11分

． …………………………………………13分

18解：对称轴， 2分
当是的递减区间，； 6分
当是的递增区间，； 9分
当时与矛盾； 12分
所以或
19 解：由，得. …………………………………………. 3分
解得 定义域为 ……………………………………..8分
令， ………………………………………………………….9分
则. ……………………….11分
∵，∴，……………………………………………..14
∴值域为.
20.解：（1）

不在集合A中 …………………………………….3分
又的值域，
当时为增函数
在集合A中………………………………………….7分
（2）

对任意，不等式总成立． …………………………………………….13分

高一数学必修1综合测试题（二）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数
A.5 B.7 C.9 D.11
2.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则
A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=
3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是
A.5 B.4 C.3 D.2
4.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为
A.(1，9) B.［1，9］ C.［6，9 D.(6，9］
5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为
A.18 B.30 C. D.28
6.函数f(x)＝ (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是
A.2 B.－2 C.－1 D.－3
7.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为
A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3
8.下列各组函数中，表示同一函数的是
A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝
C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2
9. f(x)＝，则f{f［f(－3)］}等于
A.0 B.π C.π2 D.9
10.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则的值为
A.1 B.4 C.1或4 D. 或4
11.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则
A.a≥1 B.a>1 C.0<a≤1 D.a<1
12.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是
A.(0，) B.(0， C.( ，+∞) D.(0，+∞)
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)
13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.
14.函数y＝的定义域是______，值域为__ ____.
15.若不等式3>()x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___ ___.
16. f(x)＝，则f(x)值域为_____ _.
17.函数y＝的值域是__________.
18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.
三、解答题
19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).

20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.

23.已知函数f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.

高一数学必修1综合测试题（二）参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

答案
C
B
C
D
B
D
A
C
C
B
D
A

二、填空题
13. 14. R ［，+∞) 15. －< a <
16. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99
三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).
(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}
20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
考查函数对应法则及单调性的应用.
（1）【证明】 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x－2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)
∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴解得2<x<
21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
考查函数的应用及分析解决实际问题能力.
【解】 （1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 ＝12，所以这时租出了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
f(x)＝(100－)(x－150)－×50

整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)2＋307050
∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元
22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.
考查函数最值及对数函数性质.
【解】 令t＝logx ∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有
log4<logx<log2， ∴t∈［－1,－］
∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－)2＋,t∈［－1,－］
∴当t＝－时，f(x)取最小值
当t＝－1时，f(x)取最大值7.
23.已知函数f(x)＝(ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.
考查指数函数性质.
【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2
则f(x2)－f(x1)＝ (a－a－a+a)
＝ (a－a)(1+)
由于a>0，且a≠1，∴1＋>0
∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a－a)>0
于是有，
解得a>或0<a<1