四川省成都石室中学2020届高三数学适应性考试试题文.doc
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1、四川省成都石室中学2020届高三数学适应性考试试题文四川省成都石室中学2020届高三数学适应性考试试题文年级:姓名:- 23 -四川省成都石室中学2020届高三数学适应性考试试题(一)文(含解析)(满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答卷前,考生务必将白己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在试卷及草稿纸上无效.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合,则集合的子集个数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出集合,由此可计算出集合的子集个数.【详解】,
2、因此,集合的子集个数是.故选:C.【点睛】本题考查集合子集个数的计算,一般要求出集合的元素个数,考查计算能力,属于基础题.2.若复数满足,其中为虚数单位,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:设复数,利用相等,求得,进而可求复数的模.详解:设复数,则,则,所以,所以,故选C.点睛:本题考查了复数相等的概念和复数模的求解,着重考查了学生的推理与运算能力.3.已知,则下列各不等式中一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用特殊值法可判断A、B、C选项的正误,利用不等式的基本性质结合基本不等式可判断D选项的正误.【详解】对于A选项,取,则,A选项错误;
3、对于B选项,取,则,B选项错误;对于C选项,若为负数,则无意义,C选项错误;对于D选项,则,所以,D选项正确.故选:D.【点睛】本题考查不等式正误的判断,考查了不等式的基本性质与基本不等式的应用,属于基础题.4.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到的图象,则的值是A. 1B. 2C. D. 0【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,再向上平移1个单位,得到函数的图象,则;故选D.点睛:本题易错之处是函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,往往错误得到.5.设,满足约束条件,则的最小值是( )A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】先作出
4、不等式组对应的可行域,再利用数形结合分析得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域为如图所示的ABC,由题得y=-2x+z,当直线经过点A时,直线的纵截距最小,z最小.联立得A(1,2),所以的最小值是21+2=4.故选A【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.6.周髀算经有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺,前七个节气日影之和为七丈三尺五寸,问立夏日影长为( )A. 七尺五寸B. 六尺五寸C. 五尺五寸D. 四尺五
5、寸【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式以及求和公式列出方程组,求出首项和公差,由此可求得立夏日影长.【详解】从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺,前七个节气日影之和为七丈三尺五寸,设十二节气第个节气的日影长为,则数列为等差数列,设其公差为,前项和为,则,解得,因此,立夏日影长为四尺五寸.故选:D.【点睛】本题考查新文化中的等差数列问题,考查等差数列与前项和中基本量的计算,考查计算能力,属于基础题.7.若直线与圆相交于A,B两点,当时,( )A. -1B. C. D. 【答案】
6、C【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程,求出圆心和半径,利用垂定理列式求出的值.【详解】解:由圆,得,所以圆心,半径为,所以圆心到直线的距离,因为,所以,解得,故选:C【点睛】此题考查直线与圆的位置关系的应用,考查点到直线的距离公式,属于中档题.8.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点,.则( )A. 1B. C. 2D. 与有关【答案】B【解析】【分析】根据题意,求出向量、的坐标,进而可得的坐标,由向量模的公式以及和角公式计算可得答案.【详解】解:根据题意,.则,则有,故,则;故选:B.【点睛】本题考查了向量模的坐标表示,考查了向量线性运算的坐标表示,考查了同角三角函数的基本关系,考
7、查了三角恒等变换.本题的关键是求出所求向量的坐标表示.本题的难点是计算化简.9.某四面体的三视图如图所示,正视图,俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,侧视图是边长为2的正方形,则此四面体的四个面中面积最大的为( )A. B. C. 4D. 【答案】B【解析】【详解】解:如图所示,该几何体是棱长为2的正方体中的三棱锥 ,其中面积最大的面为: .本题选择B选项.点睛:三视图的长度特征:“长对正、宽相等,高平齐”,即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长,侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,要注意实、虚线的画法10.已知双曲线的左、右焦点分别为,左、
8、右顶点分别为M,N,点P在C的渐近线上,则双曲线的C的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可得是直角三角形,则可得.又在中,由余弦定理可求得,根据勾股定理可知,则在中,利用可得,即渐近线方程为.【详解】连接OP,则由可知,则在中,在中,则,又,则由余弦定理得:,解得,由知,即,所以在中,即,则,所以所求渐近线方程为:.故选:D.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质,利用余弦定理解三角形,属于中档题.11.已知是定义域为的奇函数,满足,若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意,求得,且函数是以4为周期的周期函数,根据,求得一个周期内的
9、函数值的和,进而求得的值,得到答案【详解】由函数是定义域为的奇函数,所以,且,又由,即, 进而可得,所以函数是以4为周期的周期函数,又由,可得,则,所以故选C【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用,其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的周期性是解答本题的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于中档试题12.已知曲线和,若直线与都相切,且与相切于点,则的横坐标为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设,另设与相切于点,则,根据是和的公切线,可得,求出的值,即可得答案;【详解】设,另设与相切于点,则由得,由得因为是和的切线,所以,即又在单调递增,所以又因为,即,所以
10、,即,解得或(不合,舍去)所以,故选:C【点睛】本题考查导数的几何意义求切线方程,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意设出切点的坐标.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共计20分.13.计算:_.【答案】.【解析】【分析】根据对数和指数的运算性质可得出答案.【详解】原式,故答案为.【点睛】本题考查对数与指数的运算,解题的关键就是熟练运用对数与指数的运算性质进行计算,考查计算能力,属于基础题.14.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则_.【答案】1【解析】【分析】由题意首先求得C的值,然后利用等腰三角形的性质求解的值即可.【详解】由
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