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江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一数学下学期6月学情检测试题.doc
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1、江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一数学下学期6月学情检测试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一数学下学期6月学情检测试题年级:姓名:- 20 -江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一数学下学期6月学情检测试题(含解析)一、单项选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.过两点的直线的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两点间的斜率公式即可求解.【详解】根据斜率公式可得, 故答案选:C【点睛】本题主要考查斜率公式,属于基础题.2.,是空间三条不同的
2、直线,则下列命题正确的是( )A. ,B. ,C. ,共面D. ,共点,共面【答案】B【解析】【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为;判断出对;通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【详解】解:对于,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,错;对于,所成的角是,又,所成的角是,对;对于,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故错;对于,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故错故选:B 【点睛】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示3.在中,角A、B、C的对边分别为、,若,则角B的值为( )A. B. C. 或D.
3、 或【答案】D【解析】【分析】先根据余弦定理进行化简,进而得到的值,再由正弦函数的性质可得到最后答案【详解】解:,由余弦定理可得或故选:D【点睛】本题主要考查余弦定理的应用考查计算能力,属于基础题4.直线与直线平行,则两直线间的距离为( )A. B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行得到,排除重合的情况得到,再利用平行直线距离得到答案.【详解】直线与直线平行,则,解得或,当时,两直线均为,两直线重合,舍去;当时,直线和,即的距离为.故选:C.【点睛】本题考查了根据直线平行求参数,平行直线距离,意在考查学生的计算能力和转化能力.5.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直
4、线x+2y=0相切,则圆O的方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:圆的圆心在横轴上,且半径已知,可假设圆的方程为,因为直线与圆相切,即圆心到直线的距离等于半径,可求得,因为圆在纵轴的左侧,则必有,所以,则圆的方程为,正确选项为D考点:圆的标准方程及其切线性质.【思路点睛】本题考查圆和基础知识及直线与圆的位置关系等基础知识,设出圆心坐标因其在坐标轴上,所以只有一个变量,再由圆心到直线的距离等于半径即解得设圆心为,则,再根据题意,以及圆的方程即可求出结果.6.如图,在正方体中,、分别是、中点,则异面直线与所成角的大小是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】建立
5、空间直角坐标系,求出点的坐标,应用向量数量积即可求夹角.【详解】以D为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系:设棱长为2,则所以即所以异面直线与所成角故选:C【点睛】此题考查异面直线所成夹角,通过建系找到点的坐标是关键点,属于简单题目.7.在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30,ABC的面积是 ,则 b=( )A. 1+ B. C. D. 2+ 【答案】A【解析】分析】由三角形面积得,由余弦定理结合已知条件可得【详解】由已知,所以,解得故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式,考查余弦定理,解题方法是直接法,直接利用余弦定理列出的方程即可求解8.P是直线x+y-
6、2=0上的一动点,过点P向圆引切线,则切线长的最小值为( )A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由圆的标准方程,找出圆心坐标和圆的半径,要使切线长最小,则必须点到圆的距离最小,求出圆心到直线的距离,利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可.【详解】解:圆,圆心,半径.由题意可知,点到圆的切线长最小时,直线. 圆心到直线的距离,切线长的最小值为:.故选:C.【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,以及勾股定理,熟练掌握公式及定理是解本题的关键.9. 中,则的角平分线的长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作
7、出图形,利用余弦定理求得,进而求得的值,利用正弦定理可求得的值,最后在中利用余弦定理求得的长.【详解】在中,由余弦定理得,由余弦定理得,由题意可得,在中,由正弦定理得,在中,由正弦定理得,得,则,在中,由余弦定理得.故选:B.【点睛】本题考查三角形角平分线长的计算,考查正弦定理和余弦定理的应用,考查计算能力,属于中等题.10.如图是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中 与成角与为异面直线 面以上四个命题中,正确的序号是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正方体的平面展开图还原为正方体,利用异面直线的判定、异面直线所成角的求法及线面平行的判定定理即可得解.【详解】由正方
8、体的平面展开图得到几何体,如图, 很显然与是异面直线,故错误;为等边三角形,与成角,与成角,故正确;与为异面直线,故正确;,面,面,面,故正确.故正确.故选:D.【点睛】本题考查异面直线的判定、异面直线所成的角及线面平行的判定,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.11.已知,分别是三个内角,的对边,下列四个命题中正确的是( )A. 若,则是锐角三角形B. 若,则是等腰直角三角形C. 若,则是直角三角形D. 若,则是等边三角形【答案】AD【
9、解析】【分析】对于A,化简得,然后即可判断选项A正确对于B,通过倍角公式,化简为,然后即可判断选项B错误对于C,通过和差公式和诱导公式即可化简出,然后即可判断选项C错误对于D,利用正弦定理,把化简为,即可判断选项D正确【详解】对于A,又由A,B,C是的内角,故内角都是锐角,故A正确对于B,若,则,则,则,则或,是等腰三角形或直角三角形,故B错误对于C,,即,则是等腰三角形,故C不正确对于D,若,则,则,即是等边三角形,故D正确故选:AD【点睛】本题考查倍角公式、和差公式以及正弦定理的使用,属于简单题12.下列叙述中正确的是( )A. 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互
10、平行;B. 若三个平面两两相交,其中两个平面的交线与第三个平面平行.则另外两条交线平行;C. 如果是两条异面直线,那么直线一定是异面直线;D. 在中,则绕所在直线旋转一周,所形成的几何体的轴截面面积为10【答案】BCD【解析】【分析】由面面平行的性质定理可以判断的真假;根据线面平行的性质定理及平行公理可判断B;对于C:由题意画出图形,利用反证法证明直线,一定是异面直线依题意可得轴截面面积为的面积的两倍,计算可得D;【详解】解:对于:要求两直线必须相交,故为假命题对于B:根据线面平行的性质可知这条交线与另外两条直线平行,由平行公理可得,另两条直线也平行,故B正确;对于C:如图,如果,是两条异面直
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