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黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三数学第一次模拟考试试题-文.doc
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1、黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三数学第一次模拟考试试题 文黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三数学第一次模拟考试试题 文年级:姓名:- 24 -黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三数学第一次模拟考试试题 文(含解析)一、选择题:本题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则集合的子集共有( )A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】计算,再计算子集个数得到答案.【详解】,则集合,故的子集共有个.故选:.【点睛】本题考查了集合的交集运算,子集个数,属于简单题.2. 已知复数满足,则( )A. 2B. C.
2、 4D. 【答案】A【解析】【分析】先根据复数的四则运算将复数表示成的形式,结合复数的模的计算公式,即可得解.【详解】,.故选:A.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及复数的模,考查考生的运算求解能力,熟记复数模的计算公式是本题的解题关键,属于基础题.3. 设函数,则的值为( )A. -7B. -1C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】利用分段函数的性质即可得出【详解】函数,故选D【点睛】(1)求分段函数函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段
3、上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围4. 双曲线C:的 一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为A. 2sin40B. 2cos40C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线渐近线定义可得,再利用求双曲线的离心率【详解】由已知可得,故选D【点睛】对于双曲线:,有;对于椭圆,有,防止记混5. 已知平面向量,的夹角为,且,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积和向量的模的运算,即可求解.【详解】由题意,可得,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及应用,其中解答中熟记平面向量的数
4、量积的运算公式,以及向量的模的运算公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6. 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设输入的值为,将循环列举出来,可得出输出的关于的表达式,由输出的值为零,可求得的值,即可得解.【详解】设出入的值为,第一次循环,不成立;第二次循环,不成立;第三次循环,不成立;第四次循环,成立,跳出循环体.输出的,解得.故选:C.【点睛】本题考查利
5、用程序框图计算输入结果,一般要求将程序的每一步列举出来,考查计算能力,属于基础题.7. 在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的等式,结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及指数对数运算.8. 意大利数学家斐波那契算
6、经中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象,那么兔子对数依次为:,这就是著名的斐波那契数列,它的递推公式是,其中,.若从该数列的前项中随机地抽取一个数,则这个数是偶数的概率为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】计算共有个偶数,计算概率得到答案.【详解】数列第1个,第2个为奇数,故第3个为偶数,第4个,第5个为奇数,第6个为偶数.根据规律:共有偶数个,故.故选:.【点睛】本题考查了概率的计算,意在考查学生的计算能力.9. 已知函数的最大值、最小值分别为和,关于函数有如下四个结论: , ; 函数的图
7、象关于直线对称; 函数的图象关于点对称; 函数在区间内是减函数其中,正确的结论个数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】计算得到,再根据函数的对称性和单调性判断每个选项得到答案.【详解】的最大值、最小值分别为和,故,解得,故,正确;当时,故正确;函数的图象的中心对称点纵坐标为,故错误;当时,故正确;故选:.【点睛】本题考查了三角函数的解析式,对称性和单调性,意在考查学生的综合应用能力.10. 设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析:作图,D为MO 与球的交点,点M为三角形ABC
8、的中心,判断出当平面时,三棱锥体积最大,然后进行计算可得详解:如图所示,点M为三角形ABC的中心,E为AC中点,当平面时,三棱锥体积最大此时,,点M为三角形ABC的中心中,有故选B.点睛:本题主要考查三棱锥外接球,考查了勾股定理,三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出当平面时,三棱锥体积最大很关键,由M为三角形ABC的重心,计算得到,再由勾股定理得到OM,进而得到结果,属于较难题型11. 已知为抛物线的焦点,过的直线交抛物线于两点(点在第四象限),若,则的值为( )A. B. C. D. 64【答案】B【解析】【分析】求出焦点坐标,设出直线的方程、点坐标和点坐标,联立直线方程与抛物线方程,
9、利用根与系数的关系及,可求出的值,再利用两点间距离公式即可得解.【详解】抛物线方程为,焦点,设直线的方程为,将直线的方程与抛物线的方程联立,消去得,所以,解得,所以,的值为.故选:B.【点睛】本题考查直线与抛物线相交所得弦的弦长问题,其中涉及到抛物线的性质、向量相等的坐标表示及两点间的距离公式,属于中档题.在处理直线与抛物线的位置关系的题时,一般要用到根与系数的关系.12. 已知定义在上的函数的导函数为,且,若对任意,恒成立,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依据题意,构造函数,然后计算,可知函数的单调性,简单判断可得结果.【详解】由题可知:,所以,即令,
10、则又对任意,恒成立所以,可知函数在单调递增又,所以所以即的解集为即不等式的解集为故选:C【点睛】本题考查通过构造函数利用导数求解不等式,针对这种题型,重在构造函数,如本题关键在于构造函数,审清题意,仔细观察,属中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求导,可得斜率,进而得出切线的点斜式方程.【详解】由,得,则曲线在点处的切线的斜率为,则所求切线方程为,即.【点睛】求曲线在某点处的切线方程的步骤:求出函数在该点处的导数值即为切线斜率;写出切线的点斜式方程;化简整理.14. 已知实数满足约束条件,则取最大值时的最优解是_【答案
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