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江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题-理.doc
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1、江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题 理江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题 理年级:姓名:- 23 -江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题 理(含解析)一、单选题(每题5分,共60分)1. 设集合,则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解.【详解】因为,即集合由并集运算可得故选:D【点睛】本题考查了集合并集的简单运算,属于基础题.2. 若复数满足,其中为虚数单位,则的虚部为( )A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】用复数
2、除法运算求得,由此求得的虚部.【详解】依题意,虚部为.故选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查复数虚部的概念,属于基础题.3. 若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题得抛物线的标准方程为.故选D.4. 正项等差数列的前和为,已知,则=( )A. 35B. 36C. 45D. 54【答案】C【解析】【分析】由等差数列通项公式得,求出,再利用等差数列前项和公式能求出.【详解】正项等差数列的前项和,解得或(舍),故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式,属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质()与前 项和的
3、关系.5. 若非零向量,满足,向量与垂直,则与的夹角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】,且与垂直,即,与的夹角为故选6. 已知随机变量,则( )A. 0.16B. 0.32C. 0.66D. 0.68【答案】D【解析】【分析】先由对称性求出,再利用即得解.【详解】由于随机变量,关于对称,故故选:D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率,考查了学生概念理解,数形结合,数学运算的能力,属于基础题.7. 已知为实数,则“”是“关于x的不等式有解“的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先证明充分性,再证明
4、必要性,利用充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】充分性:因为,所以,方程有解,充分性得证;必要性:方程有解可得,但无法得出,如当时,必要性不能得证;综上所述,“”是“关于x的不等式有解“的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义,理解定义是关键,属于基础题.8. 甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球,其中甲袋中有3个红球,2个白球,乙袋中有2个红球,3个白球,现从两袋中各随机取一球,则两球不同颜色的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】现从两袋中各随机取一球,基本事件总数,两球不同颜色包含的基本事件个数,由此能求出两球不同颜色的概
5、率【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球,其中甲袋中有3个红球、2个白球,乙袋中有2个红球、3个白球,现从两袋中各随机取一球,基本事件总数,两球不同颜色包含的基本事件个数,则两球不同颜色的概率为故选【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题9. 如图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从所给算法流程可以看出当时仍在运算,当时运算就结束了【详解】由题意可知由加到需要进行即当时运算就结束了故选C.【点睛】本题考查了算法流程图的识读和理解,能够读懂流程图并能进行判定.10
6、. 关于函数有下述四个结论:是偶函数;在区间单调递减;在有个零点;的最大值为.其中所有正确结论的编号是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用偶函数的定义可判断出命题的正误;去绝对值,利用余弦函数的单调性可判断出命题的正误;求出函数在区间上的零点个数,并利用偶函数的性质可判断出命题的正误;由取最大值知,然后去绝对值,即可判断出命题的正误.【详解】对于命题,函数的定义域为,且,则函数为偶函数,命题为真命题;对于命题,当时,则,此时,函数在区间上单调递减,命题正确;对于命题,当时,则,当时,则,由偶函数的性质可知,当时,则函数在上有无数个零点,命题错误;对于命题,若函数取最大值
7、时,则,当时,函数取最大值,命题正确.因此,正确的命题序号为.故选A.【点睛】本题考查与余弦函数基本性质相关的命题真假的判断,解题时要结合自变量的取值范围去绝对值,结合余弦函数的基本性质进行判断,考查推理能力,属于中等题.11. 已知双曲线的左焦点在圆上,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出双曲线焦点坐标,代入圆方程,求出,从而得到的值,求得离心率.【详解】由双曲线方程知:, ,本题正确选项:【点睛】本题考查双曲线的简单性质,关键是利用的关系,求出焦点坐标,属于基础题.12. 已知函数,则方程实根的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B
8、【解析】【分析】由得到或,再根据的图象来判断当或时对应的有几个,即为实根个数【详解】由可得或,当时,当时,单调递减,当时,单调递增,函数在处取得极小值,极小值为,绘制函数的图象如图所示,观察可得,方程的实根个数为3,故选B【点睛】本题考查函数与方程中,导数在研究函数中的应用,图像法处理零点个数问题,找到变量关系,灵活利用图象,是解题关键二、填空题(每题5分,共20分)13. 已知实数,满足约束条件则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先作出不等式组表示的平面区域,再结合目标函数所对应的直线,观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可.【详解】解:由实数,满足约束条件,作出可行域如图所示,联立,
9、解得,由简单的线性规划问题可得,当目标函数所对应的直线过点时,目标函数取最小值,即当时,目标函数取最小值,故答案为.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题,重点考查了数形结合的数学思想方法,属中档题.14. 如图,在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落在阴影部分的概率为_.【答案】【解析】【分析】利用定积分求得阴影部分的面积,然后利用几何概型的概率计算公式,即可求解【详解】由题意,结合定积分可得阴影部分的面积为,由几何概型的计算公式可得,黄豆在阴影部分的概率为【点睛】本题主要考查了定积分的几何意义求解阴影部分的面积,以及几何概型及其概率的计算问题,其中解答中利用定积分的几何意义求得阴影部分的
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