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2021学年高三数学下学期入学考试试题.doc
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1、2021学年高三数学下学期入学考试试题2021学年高三数学下学期入学考试试题年级:姓名:第 23 页 共 23 页2021学年高三下学期入学考试数学(一) 一、填空题1已知全集,集合,则_.【答案】【解析】结合所给的集合和补集的定义,可得的值.【详解】解:由全集,集合,可得:,故答案为:.【点睛】本题主要考查集合和补集的定义,相对简单.2复数(i是虚数单位)的虚部为_.【答案】【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,可得原复数的虚部.【详解】解:,故原复数的虚部为,故答案为:.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,属于基础题.3某高级中学高一、高二、高三年级的学生
2、人数分别为1100人、1000人、900人,为了解不同年级学生的视力情况,现用分层抽样的方法抽取了容量为30的样本,则高三年级应抽取的学生人数为_.【答案】9【解析】先求出抽样比,由此可求出高三年级应抽取的学生人数.【详解】解:由题意可得:抽样比,故高三年级应抽取的学生人数为:,故答案为:9.【点睛】本题主要考查分层抽样的相关知识,求出抽样比是解题的关键.4如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_【答案】【解析】由题设提供的算法流程图可知:,应填答案5函数的定义域为_.【答案】【解析】由对数函数真数大于0,列出不等式可得函数的定义域.【详解】解:由题意得:,解得:,可得函数的定义域为:,故答案
3、为:.【点睛】本题主要考查函数的定义域及解一元二次不等式,属于基础题型.6劳动最光荣.某班在一次劳动教育实践活动中,准备从3名男生和2名女生中任选2名学生去擦教室玻璃,则恰好选中2名男生的概率为_.【答案】【解析】分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法,与从3名男生选出 2名男生的选法,可得恰好选中2名男生的概率.【详解】解:由题意得:从5名学生中选出 2名学生,共有种选法;从3名男生选出 2名男生,共有种选法,故可得恰好选中2名男生的概率为:,故答案为:【点睛】本题主要考察利用古典概型概率公式计算概率,分别计算出从5名学生中选出 2名学生的选法,与从3名男生选出 2名男生的选法是解题的关
4、键.7已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点,则该双曲线的离心率为_.【答案】【解析】求出抛物线的焦点,可得c的值,由双曲线方程,可得a的值,可得双曲线的离心率.【详解】解:易得抛物线y2=8x的焦点为:,故双曲线的右焦点为,可得:,故双曲线的离心率为:,故答案为:.【点睛】本题主要考查抛物线的性质及双曲线的离心率,相对简单,注意利用双曲线的性质解题.8已知等差数列的前n项和为Sn,若,则_.【答案】【解析】由,成等差数列,代入可得的值.【详解】解:由等差数列的性质可得:,成等差数列,可得:,代入,可得:,故答案为:.【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的性质,相对不难.9已知是第二象
5、限角,且,则_.【答案】【解析】由是第二象限角,且,可得,由及两角和的正切公式可得的值.【详解】解:由是第二象限角,且,可得,由,可得,代入,可得,故答案为:.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式,相对不难,注意运算的准确性.10在平面直角坐标系xOy中,已知A,B两点在圆x2y2=1上,若直线上存在点C,使ABC是边长为的等边三角形,则点C的横坐标是_.【答案】【解析】设点,连接,由ABC是边长为的等边三角形,故四边形为菱形,由,可得点C的横坐标.【详解】解:设点,连接,由ABC是边长为的等边三角形,故四边形为菱形,在中:,可得:,,可得,解得:,故答案为:.【点睛】
6、本题主要考查直线与圆的位置关系,相对不难.11设m为实数,若函数f(x)=x2mx2在区间上是减函数,对任意的,总有,则m的取值范围为_.【答案】【解析】由函数f(x)=x2mx2在区间上是减函数可得,由,可得在此区间的最大、最小值,化简,可得m的取值范围.【详解】解:由题意:函数f(x)=x2mx2的对称轴为:,由其在区间上是减函数,可得,可得;由,且,故当时,由,可得,化简可得:,可得:,综合可得:,故答案为:.【点睛】本题主要考查二次函数的单调性及函数的最值,属于中档题型.12如图所示,在ABC中,AB=AC=2,AE的延长线交BC边于点F,若,则_.【答案】【解析】过点做,可得,由可得
7、,可得,代入可得答案.【详解】解:如图,过点做,易得:,故,可得:,同理:,可得,由,可得,可得:,可得:,,故答案为:.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的数量积,由题意作出是解题的关键.13若实数满足:,则的最小值为_.【答案】【解析】将原式化简为,令,则,令,对求导数,可得的最小值,可得答案.【详解】解:由题意得:,令,则, ,设,可得:,令,可得,其中舍去,可得当时,单调递减;当时,单调递增;可得当时,原式有最小值,代入可得:,故可得的最小值为,故答案为:.【点睛】本题主要考察利用导数求函数的最值,其中利用换元法对原式进行换元是解题的关键.14若函数恰有3个不同的零点,则
8、a的取值范围是_.【答案】【解析】去绝对值,分、与进行讨论,对进行化简,同时对求导,结合函数有3个不同的零点,可得a的取值范围.【详解】解:(1)当时,因为递减,时,所以在有1个零点;当时,因为,即时,在上递减,所以,即在没有零点;,即时,在上递增,在上递减,因为,所以时,在没有零点;时,在有1个零点;时,在有2个不同的零点.(2)当时,当时,在上没有零点;当时,在有1个零点;时,在有2个不同的零点.综上,当或时恰有三个不同的零点.【点睛】本题主要考查函数的零点与利用导数判断函数的单调性与零点,属于难题.二、解答题15如图,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD/平面BCC1B1,ADDB
9、.求证: (1)BC/平面ADD1A1;(2)平面BCC1B1平面BDD1B1.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)由直线与平面平行的性质可得:由AD/平面BCC1B1,有AD/BC,同时AD平面ADD1A1,可得BC/平面ADD1A1;(2)由(1)知AD/BC,因为ADDB,所以BCDB,同时由直四棱柱性质可得DD1BC,BC平面BDD1B1,可得证明.【详解】解:(1)因为AD/平面BCC1B1,AD平面ABCD,平面BCC1B1平面ABCD=BC,所以AD/BC. 又因为BC平面ADD1A1,AD平面ADD1A1,所以BC/平面ADD1A1.(2)由(1)知AD/
10、BC,因为ADDB,所以BCDB, 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中DD1平面ABCD,BC底面ABCD,所以DD1BC, 又因为DD1平面BDD1B1,DB平面BDD1B1,DD1DB=D,所以BC平面BDD1B1, 因为BC平面BCC1B1,所以平面BCC1B1平面BDD1B1【点睛】本题主要考查线面平行的性质及面面垂直的证明,熟悉相关定理并灵活运用是解题的关键.16已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asinB=bsin2A.(1)求角A;(2)若a=5,ABC的面积为,求ABC的周长.【答案】(1);(2)12.【解析】(1)由正弦定理可得:sinAsinB=2
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