安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题-理.doc

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题 理

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题 理

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11

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题 理
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 已知集合，，那么“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是   
A. B. C. D.
3. 已知命题p：“”若命题p是真命题，则实数a的取值范围是  
A. B. 或
C. D.
4. 已知a，b，，那么下列命题中正确的是     
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，且，则 D. 若，且则
5. 为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区阴影部分和四周绿化带组成．规划核心喷泉区ABCD的面积为，绿化带的宽分别为2 m和如图所示当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区BC的边长为

A. 20 m B. 50 m C. D. 100 m
6. 二次方程的两根为2，，那么关于x的不等式的解集为       
A. 或 B. 或
C. D.
7. 已知函数在上是单调递增的，则a的取值范围是
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则   
A. 9 B. C. 45 D.
9. 已知，若，则下列各式中正确的是     
A. B.
C. D.
10. 已知函数且关于x的方程f 有两个实根，则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
11. 流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：其中是开始确诊病例数描述累计感染病例随时间单位：天的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为   
A. B. C. D.
12. 函数与，且在同一坐标系中的图象可能是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 若函数且在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________．
14.           ．
15. 设是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为________．
16. 设，集合，，若，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17. （10分）已知集合，集合．
若，求和；
若，求实数a的取值范围．
18. （12分）已知p：，q：．
若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围．
19. （12分）已知不等式解集为，解关于x的不等式；
已知函数，求的值域．
20. （12分）已知函数．用定义证明函数的奇偶性，并指出该函数的单调性；
若存在使得对任意恒成立，求实数m的取值范围．
21. （12分）函数是定义在上的奇函数，且．
求的解析式；
判断并证明的单调性；
解不等式
22. （12分）已知幂函数
试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性
若该函数的图象经过点，试确定m的值，并求满足条件的实数a的取值范围．

答案
1.B 2.B 3. A 4.A 5.B 6.B 7.A 8. C 9.C 10.A 11.B 12.A
13. 14.4 15.． 16.1或2
17.解：当时，
集合或，
集合，
，
或，
，，
当时，，解得；
当时，或，
解得，
综上，或．
即实数a的取值范围是，．
18.解：：，q：．
故p：，q：，
若p是q的充分条件，
则，
故
解得：；
若“”是“”的充分条件，
即q是p的充分条件，
则，
，
解得：．

19.解：因为不等式解集为，
即得关于x的一元二次方程的解为，，
利用韦达定理，得，解得
故不等式可化为，
即且，解得
故x的取值范围是．
因为，下面分两种情况考虑：
当时，利用基本不等式有
，
等号当且仅当，即时成立；
当时，有，利用基本不等式有
，
等号当且仅当，即时成立．
故的值域为．
20.解：定义域为，
 ，
是奇函数，在上是单调递增

由得在单调递增，所以，
即对任意恒成立，
所以，得或或．
故实数m的取值范围为．
21.解：函数是定义在上的奇函数， 
，即 ， 
，， 
，，解得， 

在区间上是增函数．
证明如下：在区间上任取，，令， 
； 
，，，，，，
即， 
故函数在区间上是增函数． 
是奇函数， 
不等式等价为， 
函数在区间上是增函数， 
，解得， 
即不等式的解集为
22.解：，，
而m与中必有一个为偶数，
为正偶数．
函数的定义域为，
且在其定义域上为增函数．
函数的图象经过点，
，即，
，解得或．
又，，．
由，得，
解得．
实数a的取值范围为