河南省九师联盟2021届高三数学下学期2月联考试题-理.doc

河南省九师联盟2021届高三数学下学期2月联考试题 理

河南省九师联盟2021届高三数学下学期2月联考试题 理

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河南省九师联盟2021届高三数学下学期2月联考试题 理
一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知a,b∈R,复数为虚数单位),若则a+b=
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知全集U=R,集合则
A.[1,3] B.(3,5] C.[3,5) D.[1,3)
3.若双曲线的虚轴长为则其渐近线的方程是
A.y=±3x
4.下列说法正确的是
A.“”的否定为“”
B.“”是“”的必要条件
C.若x<1,则的逆命题为真命题
D.若“”是“”的充分条件,则a≤4
5.已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,若，则的取值范围是
A.(-2,+∞) B.(-∞,-2) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)
6.为了计算S=3+33+333+3333+33333,设计了如图所示的程序框图,则①和②处的框内可以分别填入
A . 和i=i+2 B .和i=i+1
C.S=S+3×10i和i=i+3 D.和i=i+1

7.“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒”,这首二十四节气歌,记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录｡我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度)｡二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则晷长为七尺五寸时,对应的节气为
A.春分､秋分 B雨水､处暑 C.立春､立秋 D.立冬､立夏
8.函数的图象大致为

9.在△ABC中,,AC=3,BC=4,点D,G分别在边AC,BC上,点E,F在AB上,且四边形DEFG为矩形(如图所示),当矩形DEFG的面积最大时,在△ABC内任取一点,该点取自矩形DEFG内的概率为

10.已知函数的部分图象如图所示,给出下列结论:
①A=2,ω=1,b=-1;
②A=ω=2,b=-1;
③点为f(x)图象的一个对称中心;
④f(x)在上单调递减｡
其中所有正确结论的序号是
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
11.已知抛物线的焦点为F,准线为l,过F的直线与抛物线C交于点A,B,与l交于点D,若|AF|=4,则p=
A.2 B.3 C.4 D.6
12.《九章算术》卷五《商功》中描述,几何体“阳马”为“底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥”.现有阳马P-ABCD(如图),PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,AD=3,点E,F分别在AB,BC上,当空间四边形PEFD的周长最小时,直线PA与平面PFD所成角的正切值为

二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡
13.已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=2,当时,向量a,b的夹角为_____.
14.已知,则____.
15.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,底面半径为,高为1,E和F是底面圆周上两点,则圆锥PO的侧面展开图的圆心角为____;△PEF面积的最大值为____.(本小题第一空2分,第二空3分)
16.已知数列是公差为d的等差数列,设,若存在常数m,使得数列为等比数列,则m的值为____.
三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答｡
(一)必考题:共60分｡
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a ,b,c,已知a=2,b=,B=2A.
(1)求sinA的值;
(2)求△ABC的面积.

18.(本小题满分12分)
下图是M市旅游局宣传栏中的一幅标题为“2012~2019年我市接待游客人次”的统计图｡根据该统计图提供的信息解决下列问题:

(1)求M市在所统计的这8年中所接待游客人次的平均数和中位数;
(2)在所统计的8年中任取两年,记其中接待游客人次不低于平均数的年份数为X,求X的分布列和数学期望E(X)；
(3)从该统计图上看,从2016年开始,M市接待游客的人次呈直线上升趋势,请你用线性回归分析的方法预测到2021年M市接待游客的人次.
①参考公式:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘法计分别为
.
②参考数据:

0
1
2
3

-300
-120
90
330

19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,CD=2AB,点E是棱PC上的动点(不含端点),F,Q分别为BE,AD的中点.

(1)求证:QF//平面PCD;
(2)若PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,PD=AD=AB=1,求二面角P-BD-E的余弦值.

20.(本小题满分12分)
已知点A(-2,0),B(2,0),动点S(x,y)满足直线AS与BS的斜率之积为记动点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程,并说明曲线C是什么样的曲线;
(2)设M,N是曲线C上的两个动点,直线AM与NB交于点P,且∠MAN=90°.
①求证:点P在定直线上;
②求证:直线NB与直线MB的斜率之积为定值.

21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)求证:当时,函数f(x)有且只有三个零点
(参考数据:

(二)选考题:共10分｡请考生在第22､23两题中任选一题作答｡如果多做,则按所做的第一题计分｡
22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线l过点P(4,0),倾斜角为α.以直角坐标系的坐标原点为极点､x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=8sinθ.
(1)写出直线l的一个参数方程,并求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C交于不同两点M ,N,求|PM|+|PN|的最大值.

23.(本小题满分10分)选修4- 5:不等式选讲
设不等式|x-1|+2|x+1|≤x+7的解集为M.
(1)求集合M;
(2)设m是M中元素的最大值,正数a,b,x,y满足求证: