北京市海淀区2021届高三数学下学期4月一模考试试题.doc
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1、北京市海淀区2021届高三数学下学期4月一模考试试题北京市海淀区2021届高三数学下学期4月一模考试试题年级:姓名:19北京市海淀区2021届高三数学下学期4月一模考试试题本试卷满分150分,考试时间120分钟.第一部分(选择题共40分)一选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合.若,则实数的值可以为( )A.2 B.1 C.0 D.-22.下列函数中,在区间上不是单调函数的是( )A. B.C. D.3.已知等差数列的前项和为.若,且,则( )A. B. C. D.4.不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C.
2、 D.5.如图,角以为始边,它的终边与单位同相交于点,且点的橫坐标为,则的值为( )A. B. C. D.6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. C. D.7.在四边形中,.者则( )A. B. C. D.8.已知函数若存在实数,使得成立,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.9.一个盒中装有大小相同的2个黑球,2个白球,从中任取一球,若是白球则取出来,若是黑球则放回盒中,直到把白球全部取出,则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为( )A. B. C. D.10.设集合是集合的子集,对于定义存在的两个不同子集,使得任意都满足
3、且;任取的两个不同子集,对任意都有;任取的两个不同子集,对任意都有.其中所有正确结论的序号是( )A. B. C. D.第二部分(非选择题共110分)二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的機线上.11.已知向量且则_.12.函数的零点个数为_.13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,从A,B,C,D四点中任取两个点作为向量的始点和终点,则的最大值为_.14.已知数列的通项公式为若存在,使得对任意的都成立,则的取值范围为_.15.已知函数,其中,是这两个函数图像的交点,且不共线.当时,面积的最小值为_.若存在是等腰直角三角形,则的最小值为_.三解答题:本大题共6小题,共
4、85分,解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的存在,求的最小值;若不存在,说明理由.设数列为等差数列,是数列的前项和,且_,.记,为数列的前项和,是否存在实数,使得对任意的都有注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.17.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为线段的中点,为线段上的一点.(1)证明:平面平面;(2)若,二面角的余弦值为求与平面所成角的正弦值.18.(本小题满分14分)根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流水位(单位:米)的频率分布直方图如下.将河流水位在段内的频率作为
5、相应段的概率,并假设每年河流水位变化互不影响.(1)求未来4年中,至少有2年河流水位的概率(结果用分数表示);(2)已知该河流对沿河工厂的影响如下:当20,26)时,不会造成影响;当时,损失50000元;当时,损失300000元,为减少损失,现有三种应对方案:方案一:不采取措施;方案二:防御不超过30米的水位,需要工程费用8000元;方案三:防御34米的最高水位,需要工程费用20000元.试问哪种方案更好,请说明理由.19.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,是它的一个焦点,直线过点与椭圆交于两点,当直线轴时,(1)求椭圆的标准方程;(2)设椭圆的左顶点为,的延长线分别交直线于两点,证明
6、:以为直径的圆过定点.20.(本小题满分15分)已知函数.(1)判断函数在区间(0,1)上的单调性,并说明理由;(2)求证:21.(本小题满分14分)已知集合,且中的元素个数大于等于若集合中存在四个不同的元素,使得则称集合是“关联的”,并称集合是集合的“关联子集”;若集合不存在“关联子集”,则称集合是“独立的”.(1)分别判断集合2,4,6,8,10与1,2,3,5,8是“关联的”还是“独立的”?若是“关联的”,写出其所有的“关联子集”;(2)已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在的“关联子集,使得若求证:是等差数列;(3)若集合是“独立的”,求证:存在,使得.DDCABBBAAA1.D【解
7、析】本题考查集合的并集运算.由题意得,集合,若,则,结合各选项知的值可以为,故选D.【方法点拨】无限数集的运算可借助数轴直观求解.2.D【解析】本题考查函数的单调性.函数在上都是增函数,故选项A,B,C错误;函数在上单调递减,上单调递增,故选D.【规律总结】判断函数的单调性可利用图象,或根据定义作出结论3.C【解析】本题考查等差数列.设等差数列的公差为,即,则,故选C.利用等差数列的通项公式及求和公式得出数列的首项与公差的关系式是解题的关键.4.A【解析】本题考查不等式的解法充分条件与必要条件的判断,不等式则是成立的一个充分不必要条件,故选A.【举一反三】小范围可以推出大范围,大范围不能推出小
8、范围,小范围是大范围的充分不必要条件.5.B【解析】本题考在三角函数的定义诱导公式.由题意可得,故选B.【方法点拨】诱导公式的记忆口诀是“奇变偶不变,符号看象限.6.B【解析】本题考查三视图空间几何体的体积.该几何体由两个圆锥拼接而成,圆锥的底面半径为1,高为2,所以该几何体的体积为.故选B.【方法总结】对于简单几何体的组合体,在画其三视图时首先应清它是由哪些简单几何体组成的,然后再画其三视图.由三视图还原几何体的直观图时,要遵循以下三步:(1)看视图,明关系;(2)分部分,想整体;(3)综合起来,定整体.7.B【解析】本题考查平面向量的线性运算.如图,过点,过点C作,交AB于点E,.边形是平
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