河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题.doc

河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

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河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知集合则
2．设复数z满足z则的虚部是
A． B．i C．- D. -i
3．在正项等比数列中，若则
A．16 B．8 C．4 D．2
4．当，方表示的轨迹不可能是
A．两条直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
5．已知

6．在平行四边形ABCD中若AE交BD于点M，则=
A． B．

7.设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知函数是定义在(-，)上的奇函数．当时，则不等式的解集为A.(.,) B．(-.,) C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.已知向量，则
A. B. C. D.
10.某院校教师情况如下表所示

关于2016年、2017年、2018年这3年该院校的教师情况，下面说法正确的是
A.2017年男教师最多
B.该校教师最多的是2018年
C.2017年中年男教师比2016年多80人
D.2016年到2018年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为220%
11．已知动点P在双曲线C ：上，双曲线C的左右焦点分别为下列结论正确的是
A．C的离心率为2
B．C的渐近线方程为
C．动点P到两条渐近线的距离之积为定值
D．当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为
12．华为5G通信编码的极化码技术方案基于矩阵的乘法，如：
,其中.
已知定义在R上不恒为0的函数对任意有：
且满足则
是偶函数 是奇函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知直线是曲线的一条切线，则
14．已知，则
15．已知抛物线C ：的焦点是F，点M是其准线l上一点，线段MF交抛物线C于点N．当时，△NOF的面积是
16.已知球O是正三棱锥的外接球，，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是▲.
四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．(10分)下面给出有关的四个论断：

以其中的三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：若,则(用序号表示)并给出证明过程：
18．（12分）已知数列为“二阶等差数列”，即当时，数列{bn}为等差数列
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的最大值
19.（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组 [25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率.
20．（12分）在四棱柱中，已知底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，，M,N分别是棱AB,B1C1的中点
(1)证明：直线MN∥平面;
(2)若平面ABCD，且,求经过点A，M，N的平面与平面所成二面角的正弦值.

21．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原原点，点O到直线AB的距离为，的面积为1．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为证明：为定值．
22（12分）已知函数f(x)=-4x+(2-a)ln x,a∈R.
(1)当a=8时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在区间[2,+∞)内单调递增,求a的取值范围;
(3)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.

数学试卷答案
1--12 DCCBA BAC BD BCD AC AD
13--16 4 --

19.（1）分别抽取3人，2人，1人；（2）
【详解】（1）第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为，
因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数分别为：第组: ；第组: ；第组: .所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.
（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.
记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则从名志愿者中抽取名志愿者有:
，，，，，，，，，，，，，，，共有种.
其中第组的志愿者被抽中的有种，
答：第组的志愿者有被抽中的概率为

21 解：（1）直线AB的方程为，即，则.
因为三角形OAB的面积为1，所以，解得，
所以椭圆的标准方程为.
（2）直线AB的斜率为，设直线的方程为，
代入，则，
所以，
所以
，
所以为定值.
22 解:(1)当a=8时,f(x)=-4x-6ln x,
令f'(x)>0,得x>3;令f'(x)<0,得0<x<3,
所以f(x)的增区间是(3,+∞),减区间是(0,3).

即a≤2x2-4x+2.
令g(x)=2x2-4x+2=2(x-1)2,则g(x)在[2,+∞)内的最小值为g(2)=2.
所以a≤2.

即2x2-4x+2-a<0在区间(0,+∞)内有解,
因此必有Δ=16-8(2-a)>0,即a>0.