河南省豫西名校2020-2021学年高二数学上学期第二次联考试题-理.doc

河南省豫西名校2020-2021学年高二数学上学期第二次联考试题 理

河南省豫西名校2020-2021学年高二数学上学期第二次联考试题 理

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河南省豫西名校2020-2021学年高二数学上学期第二次联考试题 理
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.若命题P：∃x0∈R，x2＋2x0＋2≤0，则¬p为
A.∃x0∈R，x02＋2x0＋2>0 B.∃x0∉R，x02＋2x0＋2>0
C.∀x∈R，x2＋2x＋2≤0 D.∀x∈R，x2＋2x＋2>0
2.已知a，b为非零实数，且a>b，则下列不等式一定成立的是
A.a2>b2 B. C.|a|>|b| D.2a>2b
3.已知a>0，b>0，则“a＋b＝1”是“a2＋b2≥”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知方程表示长轴在y轴且焦距为4的椭圆，则m的值是
A.5 B.6 C.9 D.10
5.为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员、乙均被检测。设命题p为“甲核酸检测结果为阴性”，命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为
A.p∨q B.p∧q C.p∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q)
6.直线y＝kx－k与椭圆的位置关系为
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
7.若实数x，y满足约束条件：，则z＝3x＋2y的最大值为
A.7 B.8 C.9 D.10
8.如图，地面四个5G中继站A，B，C，D，已知A，B两个中继站之间的距离为km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠DCA＝45°，∠ACB＝60°，则C，D两个中继站之间的距离是

A.2km B.2km C.(＋)km D.(－)km
9.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆短轴的一个顶点，且cos∠F1AF2＝，则椭圆的离心率e＝
A. B. C. D.
10.抛物线C：y2＝4x的焦点为F，其准线l与x轴交于点A，点M在抛物线C上，当＝2时，△AMF的面积为
A.1 B. C.2 D.2
11.已知双曲线C1：的两条渐近线与抛物线C2：y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为；O为坐标原点，则抛物线C2的焦点坐标为
A.(，0) B.(1，0) C.(，0) D.(，0)
12.已知F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若|PF1|＝|PF2|，则双曲线C的离心率为
A. B.2 C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设x>0，y>0，且x＋2y＝1，求的最小值 。
14.若命题“∃x0∈R，mx02＋mx0＋1<0”是假命题，则实数m的取值范围是 。
15.已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且离心率e＝，点P是椭圆上位于第二象限内的一点，若△PF1F2是腰长为4的等腰三三角形，则△PF1F2的面积为 。
16.已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l与抛物线E交于A、B两点，且直线l与圆x2－px＋y2－p2＝0交于C、D两点。若|AB|＝2|CD|，则直线l的斜率为 。
三解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
动点P到两定点A(－a，0)，B(a，0)(a>0)距离之比为|PA|：|PB|＝2：1。
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点P在什么位置时，△ABP的面积最大？
18.(本小题满分12分)
已知a<3，设p：x2－(3＋a)x＋3a<0，q：x2＋4x－5>0。
(1)若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
19.(本小题满分12分)
已知直线l：y＝kx＋1过抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点，且与E交于A，B两点。
(1)求抛物线E的方程；
(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若|CD|≥4，求k的取值范围。
20.(本小题满分12分)
在数列{an}中，a1＝，点(an，an＋1)(n∈N*)在直线y＝x＋上。
(1)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn；
(2)令cn＝，n∈N*。证明：c1＋c2＋…cn<2。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为。
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于P点，设＝λ1，，＝λ2，试判断λ1＋λ2是否为定值？请说明理由。
22.(本小题满分12分)
设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，且椭圆的离心率为，过F2的直线l1与椭圆交于A、B两点，且△ABF1的周长为8。
(1)求椭圆E的方程；
(2)过F2点且垂直于l1的直线l2与椭圆交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值。