重庆市第一中学2020届高三数学下学期期中试题-文.doc
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1、重庆市第一中学2020届高三数学下学期期中试题 文重庆市第一中学2020届高三数学下学期期中试题 文年级:姓名:- 23 -重庆市第一中学2020届高三数学下学期期中试题 文(含解析)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.设集合Px|x+2x2,QxN|x|3,则PQ( )A. 1,2B. 0,2C. 0,1,2D. 1,0,1,2【答案】C【解析】【分析】解不等式x+2x2求出集合P,再求出集合Q,再利用集合的交集运算即可算出结果.【详解】解不等式x+2x2,得,集合Px|x+2x2,又集合QxN|x|30,1,2,3,PQ0,1
2、,2,故选:C.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,是容易题.2.已知向量,若,则( )A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】根据向量平行的坐标运算计算出,再由模的坐标表示求模【详解】,故选:C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,考查向量模的坐标表示属于基础题3.复数,若复数, 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求出复数,再根据复数的代数形式的乘法运算法则计算可得;【详解】解:由题意可知,所以,故选:A【点睛】本题考查复数的几何意义的应用,以及复数代数形式的乘法运算,属于基础题.4.一场考试之后,甲、乙、丙三位同学被问
3、及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时,甲说:有一个科目我们三个人都达到了优秀;乙说:我的英语没有达到优秀;丙说:乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是( )A. 甲同学三个科目都达到优秀B. 乙同学只有一个科目达到优秀C. 丙同学只有一个科目达到优秀D. 三位同学都达到优秀的科目是数学【答案】C【解析】【分析】根据题意推断出乙有两科达到优秀,丙有一科达到优秀,甲至少有一科优秀,从而得出答案.【详解】甲说有一个科目每个人都达到优秀,说明甲乙丙三个人每个人优秀的科目至少是一科,乙说英语没有达到优秀,说明他至多有两科达到优秀,而丙优秀的科目不如乙多,说明只能是乙有两科达到优秀,丙有一科达到优
4、秀,故B错误,C正确;至于甲有几个科目优秀,以及三人都优秀的科目到底是语文还是数学,都无法确定故选:C【点睛】本题主要考查了学生的推理能力,属于中档题.5.2020年,新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心,八方驰援战疫情,众志成城克时难,社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎,重庆某医院派出3名医生,2名护士支援湖北,现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院,则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为( )A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.3【答案】C【解析】分析】现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院,名护士分别记为、,名医生分别记为、,列举出所有的基本事件,利用古典概型的概率公式可得
5、所求事件的概率.【详解】重庆某医院派出3名医生,2名护士支援湖北,现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院,名护士记、,名医生分别记为、,所有的基本事件有:、,共种,其中事件“恰有1名医生和1名护士被选中”所包含的基本事件有: 、,共种,因此,所求事件的概率为.故选:C.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.6.一组数据的平均数为,方差为,将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据,则下列说法正确的是( )A. 这组新数据的平均数为B. 这组新数据的平均数为C. 这组新数据的方差为D. 这组新数据的标准差为【答案】D【解析】【分析】计算得到新数据的平
6、均数为,方差为,标准差为,结合选项得到答案.【详解】根据题意知:这组新数据的平均数为,方差为,标准差为.故选:【点睛】本题考查了数据的平均值,方差,标准差,掌握数据变化前后的关系是解题的关键.7.已知表示的平面区域为,若,为真命题,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题可先通过线性规划得出平面区域,在解出的取值范围,最后得出的取值范围【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示,令,结合目标函数的几何意义可得在点处取得最大值,联立直线方程可得,解得,即,则.结合恒成立的条件可知,即实数的取值范围是,本题选择A选项【点睛】求线性目标函数的最值,当时,直线过可行域且在
7、y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;当时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.解本题时,由线性规划知识确定的最值,然后结合恒成立的条件确定实数的取值范围即可8.将表面积为36的圆锥沿母线将其侧面展开,得到一个圆心角为的扇形,则该圆锥的轴截面的面积为( )A. 18B. 18C. 12D. 24【答案】B【解析】【分析】如图所示,设此圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l.可得r2+rl36,2rl,联立解得:r,l,h. 即可得出该圆锥的轴截面的面积S2rhrh.【详解】如图所示,设此圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l.则r2+rl
8、36,化为:r2+rl36,2rl,可得l3r.解得:r3,l9,h6.该圆锥的轴截面的面积S2rhrh3618.故选:B.【点睛】本题考查了圆锥的表面积、弧长的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.9.若函数f(x)alnx(aR)与函数g(x)在公共点处有共同的切线,则实数a的值为( )A. 4B. C. D. e【答案】C【解析】【分析】根据公共点处函数值相等、导数值相等列出方程组求出a的值和切点坐标,问题可解.【详解】由已知得,设切点横坐标为t,解得.故选:C.【点睛】本题考查导数的几何意义和切线方程的求法,以及利用方程思想解决问题的能力,属于中档题.10.已知是双曲线的左、
9、右焦点,是双曲线右支上一点,是线段的中点,是坐标原点,若周长为(为双曲线的半焦距),则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】从周长为,是线段的中点入手,结合双曲线的定义,将已知条件转为焦点三角形中与关系,求出,用余弦定理求出关系,即可求解.【详解】连接,因为是线段的中点,由三角形中位线定理知,由双曲线定义知,因为周长为,所以,解得,在中,由余弦定理得,即,整理得,所以,所以双曲线的渐近线方程为.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质,考查三角形中位线定理、双曲线定义以及余弦定理的应用,属于中档题.11.已知函数的图象经过点,在区间上为单调函数,且的图
10、象向左平移个单位后与原来的图象重合,当,且时,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:由题意,求得的值,写出函数的解析式,求函数的对称轴,得到的值,再求解的值即可.详解:由函数的图象过点,所以,解得,所以,即,由的图象向左平移个单位后得,由两函数的图象完全重合,知,所以,又,所以,所以,所以,则其图象的对称轴为,当,其对称轴为,所以,所以,故选B.点睛:本题主要考查了三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质的应用问题,其中解答中根据题设条件得到函数的解析式,以及根据三角函数的对称性,求得的值是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力.12.已知函数是
11、定义在上的偶函数,当时,则函数的零点个数为( )A. 20B. 18C. 16D. 14【答案】C【解析】【分析】先解,求得的值,再根据函数的解析式,利用二次函数,函数的图象的平移伸缩变换及偶函数的图像性质作图,利用数形结合方法即可得到答案.【详解】或根据函数解析式以及偶函数性质作图象,当时, ,是抛物线的一段,当,是由的图象向右平移2个单位,并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到,依次得出y轴右侧的图象,再根据偶函数的图象性质得到上的函数的图象,考察的图象与直线和的交点个数,分别有6个和10个,函数g(x)的零点个数为,故选:C【点睛】本题考查函数零点以及函数综合性质,涉及分段函数,函数的
12、图象的平移,伸缩变换,函数的奇偶性,考查数形结合思想方法以及综合分析求解能力,属中档题.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知等比数列的前项和为,且,则_.【答案】7【解析】【分析】结合等比数列的通项公式,由已知条件,可得到两个等式,这两个等式相除可以求出等比数列的公比,进而可以求出首项,最后根据等比数列的通项公式和前项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为,则,两式相除可得,解将,.故答案为:7【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前项和公式的应用,考查了数学运算能力.14.已知抛物线y212x的焦点为F,过点P(2,1)的直线l与该抛物线交于A,B两点,且点P恰
13、好为线段AB的中点,则|AF|+|BF|_.【答案】10【解析】【分析】因为P(1,2)是A(x1,y1),B(x2,y2)中点,则由中点坐标公式得x1+x24,再利用抛物线焦半径公式得|AF|x1+3,|BF|x2+3,进而求出|AF|+|BF|.【详解】设A(x1,y1),B(x2,y2),P(2,1)是AB中点,2,即x1+x24.F(3,0)是抛物线y212x的焦点,|AF|x1+3,|BF|x2+3,则|AF|+|BF|x1+x2+3+310,故答案为:10.【点睛】本题考查中点坐标公式,抛物线焦半径公式|AF|x,及其运算能力,属于基础题.15.设Sn为数列an的前n项和,若an0
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