江西省赣州市十五县2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题-文.doc
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1、江西省赣州市十五县2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 文江西省赣州市十五县2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 文年级:姓名:- 22 -江西省赣州市十五县(市)2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题 文(含解析)第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知复数(为虚数单位),则复数的虚部是( )A. 1B. -1C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据复数代数形式的运算性质化简求出复数,再根据虚部的定义即可求出答案【详解】解:,复数的虚部是,故选:B【点睛】
2、本题主要考查复数代数形式的运算性质以及虚部的定义,属于基础题2. 观察下列各式:,则( )A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】A【解析】【分析】通过对等式的左右两边观察,找出其数的规律.详解】,通过观察发现,从第三项起,等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和,故选:A【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用,属于基础题.3. 已知某产品连续4个月的广告费(千元)与销售额(万元)()满足,若广告费用和销售额之间具有线性相关关系,且回归直线方程为,那么广告费用为5千元时,可预测的销售额为( )万元A 3B. 3.15C. 3.5D. 3.75【答案】D【解析】【分析】求出样本中心点
3、代入回归直线方程,可得a,再将x6代入,即可得出结论【详解】由题意,代入0.6x+a,可得30.63.75+a,所以a0.75,所以0.6x+0.75,所以x5时,0.65+0.753.75,故选D【点睛】本题考查线性回归方程,考查学生的计算能力,利用回归方程恒过样本中心点是关键4. 执行如图所示程序框图,若输出的值为,在条件框内应填写( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,根据流程图所示的顺序,可知该程序是计算并输出S的值,条件框内的语句决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案【详解】模拟执行程序,可得:i1,S10,满足判断框内的条件,第1
4、次执行循环体,S10218,i2,满足判断框内的条件,第2次执行循环体,S8224,i3,满足判断框内的条件,第3次执行循环体,S4234,i4,满足判断框内的条件,第3次执行循环体,S42420,i5,此时,应该不满足判断框内的条件,退出循环,输出的S值为20,则条件框内应填写:i5,故选D【点睛】本题考查程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答,属于基础题5. 下图是相关变量散点图,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到线性回归方程:,相关系数为;方案二:剔除点,根据剩下数据,得到线性回归方程:,相关系数为;则( )A. B. C. D. 【
5、答案】A【解析】【分析】由散点图可判断正负相关,得出为正,再结合剔除点前后的回归直线,即可比较出.【详解】由散点图分布图可知,变量 和成正相关,所以 ,在剔除点之后,且可看出回归直线的线性相关程度更强,更接近1.所以 .故选:A.【点睛】本题主要考查散点图的正负相关以及变量的相关性,相关系数的意义:当散点分布呈正相关,;负相关,;越接近1,说明两个变量越具有线性相关关系,即线性关系越强.6. 在如图所示的电路图中,开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】要使灯亮,必须a闭合,而开关b,或c闭合,再根据相互独立事件
6、的概率乘法公式求得结果【详解】解:设开关a,b,c闭合分别为事件A,B,C,灯亮为事件E,则灯亮这一事件,且A,B,C相互独立,两两互斥,故选:B【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用,属于基础题7. 已知是两个数2,8的等比中项,则圆锥曲线的离心率为( )A. 或B. 或C. D. 【答案】B【解析】由题意得,解得或当时,曲线方程为,故离心率为;当时,曲线方程为,故离心率为所以曲线的离心率为或选B8. 从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)分布情况汇总如下,由此表估计这100名小学生身高的中位数为(结果保留4位有效数字)( )身高频数535302010A. 1
7、19.3B. 119.7C. 123.3D. 126.7【答案】C【解析】【分析】根据频数确定中位数所在的组,以及占该组的比例,即可求出中位数.【详解】根据已知,身高有40人,身高在有30人,所以中位数在,且占该组(从小到大)所以中位数为.故选:C.【点睛】本题考查频数分布表求中位数,考查计算求解能力,属于容易题.9. 下列说法正确的是( )A. 若:,则:,.B. 命题“已知,若,则或”是真命题.C. “在上恒成立”“在上恒成立”.D. 函数的最小值为2.【答案】B【解析】【分析】对于选项A, :,.所以该选项不正确;对于选项B,由于逆否命题是真命题,所以原命题是真命题,所以该选项正确;对于
8、选项C,因为不等式两边的自变量都是“”,它只表示两边函数取相同的自变量时,左边的函数值不小于右边的函数值,所以该命题不正确;对于选项,函数的最小值为,所以该选项错误.【详解】对于选项A,若:,则:,.所以该选项不正确;对于选项B,命题“已知,若,则或”的逆否命题为“若且,则”,由于逆否命题是真命题,所以原命题是真命题,所以该选项正确;.对于选项C,“在上恒成立”不等价于“在上恒成立”,因为不等式两边的自变量都是“”,它只表示两边函数取相同的自变量时,左边的函数值不小于右边的函数值,所以不等价于“在上恒成立”.所以该命题不正确;对于选项,函数的最小值不是2. 设,所以因为,所以函数在单调递增,所
9、以函数的最小值为,所以该选项错误.故选:B.【点睛】本题主要考查全称命题的否定,考查逆否命题和原命题的等价性,考查不等式的恒成立问题和利用导数求函数的最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10. 若关于的不等式在上有解,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分离参数,构造新函数,转化为与新函数的最值关系,利用导数求出新函数最值,即可得出结论.【详解】关于的不等式在上有解,即在上有解,设,恒成立,即在上为增函数,.故选:C.【点睛】本题考查不等式能成立问题、应用导数求函数的最值,分离参数构造函数是解题的关键,属于中档题.11. 已知抛物线C:y28x的焦
10、点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若,则|QF|()A. B. C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】过点Q作QQl交l于点Q,利用抛物线定义以及相似得到|QF|QQ|3.【详解】如图所示:过点Q作QQl交l于点Q,因为,所以|PQ|PF|34,又焦点F到准线l的距离为4,所以|QF|QQ|3.故选C.【点睛】本题考查了抛物线的定义应用,意在考查学生的计算能力.12. 偶函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数,再根据得出的单调性,结合偶函数可得的奇偶性,再结合奇偶性与单调性求解即可
11、.【详解】构造函数,则.故当时,有,为减函数.又为偶函数,故也为偶函数,所以在时为增函数.又,即,即,故,结合定义域解得或.故选:C【点睛】本题主要考查了构造函数,利用导数分析函数的单调性,进而求解不等式的问题,需要根据题意确定函数在区间上的单调性,再根据函数的奇偶性进行求解.属于中档题.第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 某球课程的学生中,高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本,已知在高二年级学生中抽取了8名,则在高一年级学生中应抽取的人数为_【答案】10【解析】【分析】根据分层抽样的定
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