广西北海市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题-理.doc

广西北海市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 理

广西北海市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 理

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广西北海市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 理
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡.上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：北师大版必修5，选修2－1(理科)，选修1－1(文科)。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“对任意的x∈R，x2＋x≤0”的否定是
A.不存在x0∈R，x02＋x0≤0 B.存在x0∈R，x02＋x0≤0
C.存在x0∈R，x02＋x0>0 D.对任意的x∈R，x2＋x>0
2.在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，AC＝2，则BC＝
A. B.2 C.2 D.3
3.双曲线y2－4x2＝16的渐近线方程为
A.±y＝0 B.2x±y＝0 C.±y＝0 D.4x±y＝0
4.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a2＋a3＝12，则a4＝
A.27 B.64 C.81 D.243
5.已知a>b>c，a＋b＋c＝0，则下列式子恒成立的是
A.a2>c2 B.ab2>cb2 C.ac2>bc2 D.ac>bc.
6.若△ABC中，，则△ABC的形状是
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，若线段OF的垂直平分线与抛物线C的一个交点为M，且|MF|＝3，则p＝
A.2 B.4 C.5 D.8
8.“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两根为1，2”是“关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(1，2)”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，CA＝CB，CC1＝4CB，则异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为
A. B. C. D.
10.在等差数列{an}中，若Sn为其前n项和，若S13<0，S14>0，则使Sn最小的n的值为
A.14 B.13 C.8 D.7
11.若对满足8a＋b＝ab的任意正数a，b及任意x∈R，不等式a＋2b≥－x2＋2x＋18－m恒成立，则实数m的取值范围是
A.[－6，＋∞) B.(－∞，－6] C.(－∞，1] D.[1，＋∞)
12.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得。若△AF1F2的周长与△BF1F2的周长之比是，则双曲线的离心率是
A. B. C.2 D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在数列{an}中，a1＝1，(n∈N*)，则a10＝ 。
14.若，则目标函数x＝y－x的最大值是 。
15.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E分别为PQ，AB的中点，则直线ME与平面ABCD所成角的正切值为 。

16.在等边三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC。上的点，将△ABC沿DE折叠，使得点A恰好落在边BC上，当AD取最小值时，＝ 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间[3，＋∞]上单调递增；q：∃x∈R，x2－4x＋a≤0。
(1)若“p且q”为真，求实数a的最大值；
(2)若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。
18.(本小题满分12分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，B＝。
(1)若b＝4，求cosA的值；
(2)若b＝，求c的值。
19.(本小题满分12分)
某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝。(利润与投资金额的单位：万元)
(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域。
(2)试问：怎样分配这100万元投资，才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
20.(本小题满分12分)
已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n(n∈N*)。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝an＋1·|log3an＋1|，求数列{bn}的前n项和Sn。
21.(本小题满分12分)
如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，矩形BDFE的面积为8，且平面BDFE⊥平面ABCD。

(1)证明：AC⊥BE；
(2)求二面角E－AF－D的正弦值。
22.(本小题满分12分)
已知椭圆C：的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8(椭圆C的两条准线方程为x＝±，其中a2＝b2＋c2)，直线l：y＝k(x－m)(m∈R，k≠0)与椭圆交于P，Q两点。
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆的左顶点为A，记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2。若k1k2＝－1，求实数m的值。