江西省靖安中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题-理.doc

江西省靖安中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理江西省靖安中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理年级：姓名：- 19 -江西省靖安中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（含解析）分值：150分 时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出，得切线的斜率为，即可求解.【详解】函数的导数为，可得在处的切线的斜率为，即，为倾斜角，可得.故选：A.【点睛】本题考查切线的几何意义，属于基础题.3.若，则a的值是（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】先由微积分基本定理求解等式左边的积分，然后用求得的结果等于3+ln2，则a可求【详解】，解得.故选D【点睛】本题考查了定积分的求法，解答的关键是找出被积函数的原函数，属基本题4.已知是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数除法的运算法则和虚数单位定义，即可求解.【详解】由题意可得.故选：A.【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题.5.在R上定义运算:=ad-bc,若不等式1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A. -B. -C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果.【详解】由定义知,不等式1等价于x2-x-(a2-a-2)1,所以x2-x+1a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+,所以a2-a,解得-a,则实数a的最大值为. 选D.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.6.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A. B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有种，按照分步计数原理，放法数一共有种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理7.已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】设切线的切点为，由，得到的方程，求出，代入切线方程，进而求出切点坐标，代入曲线方程，即可求解.【详解】曲线的导数为，由题意直线是曲线的一条切线，设其切点为，解得（舍负），切点在直线上，所以切点坐标为， 所以，即.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意切点与切线和函数之间的关系，属于基础题.8.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A. 12种B. 18种C. 24种D. 64种【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，有种分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选C【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题9. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（ ）个数A. 6B. 9C. 10D. 8【答案】C【解析】【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列共有种结果，前三位是123第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，数字12340前面有6+2+1=9个数字，数字本身就是第十个数字，考点：计数原理的应用10.已知，为的导函数，则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的的范围，确定导函数在上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案【详解】由，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又，当x时，0，故函数y在区间 上单调递减，故排除C故选A【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题11.已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出，根据已知在存在变号零点，即可求解.【详解】，在内不是单调函数，故在存在变号零点，即在存在零点，故选：A.【点睛】本题考查函数导数与函数单调性关系，考查计算求解能力，属于基础题.12.定义在上的函数，是其导数，且满足，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【详解】令，则，可知函数在上单调递增，故当时，即，即不等式的解集为故选A.【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用“”和“”的联系构造函数.二、填空题 （本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的极大值是_.【答案】-1【解析】【分析】确定函数的定义域，求出，进而得出单调区间，即可得到极大值.【详解】的定义域为，令，解得，当时，；当时，递增区间，递减区间是，故在处取得极大值，极大值为.故答案为：.【点睛】本题考查函数的极值，考查计算求解能力，属于基础题.14.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形，中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有_种【答案】72【解析】【分析】根据相邻的矩形涂色不同，一共有4种颜色，先涂A有种，再涂B有种，C与A，B相邻，则C从剩下的2种颜色中选， D只与C相邻，可选剩下的1种和A，B用的颜色，最后利用分步计数原理求解.【详解】根据题意，先涂A有种，再涂B有种，C与A，B相邻，则C有种，D只与C相邻，则D有种，所以不同的涂法有种，故答案为：72【点睛】本题主要考查计数原理中的涂色问题，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.15.由曲线，直线，与轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为_.【答案】【解析】【分析】由曲线，直线，与轴所围成的平面图形,利用定积分，即可求解.【详解】由题意，曲线，直线，与轴所围成的平面图形,绕轴旋转一周所得旋转体的体积为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用定积分求解旋转体的体积，其中解答中得出定积分式是解答的关键，属于基础题.16.若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，若存在，且为函数一个不动点，则实数的最小值为_【答案】【解析】【分析】先构造函数，研究其单调性与奇偶性，再化简不等式，解得取值范围，最后根据不动点定义，利用导数求出的范围，即得最小值.【详解】由，令，则为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在上单调递减，因为存在，所以，所以，即.因为为函数一个不动点，所以在时有解，令，因为当时，所以函数在时单调递减，且时，所以只需，得.点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及利用导数研究方程有解问题，考查综合分析求解能力，属难题.三、解答题17.已知函数是的导函数， 且.(I)求的值;(II)求函数在区间上的最值.【答案】（）4；（）最大值为，最小值为.【解析】【分析】(I)求出的导函数，把代入即可求解.(II)利用导数求出函数的单调区间即可求出最值. 【详解】解: (I) ，, (II) 由(I)可得:，令，解得，列出表格如下:极大值极小值又所以函数在区间上的最大值为，最小值为【点睛】本题主要考查导函数求函数的最值、极值，属于基础题.18.计算：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）330（3）【解析】【分析】（1）由，可得代入可求得答案.（2）由,可得，从而得出答案.（3）利用排列数的公式有，化简得到方程，可求出答案.【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，化简得，解得，或（舍），故方程的解是.【点睛】本题考查排列组合数的个数的应用，公式的应用，属于基础题.19.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.【答案】（1）当时，增区间为，减区间为，当时，增区间为，减区间为； （2）【解析】【分析】（1）求得函数的导数，分类讨论求得和的解集，即可得到函数的单调区间；（2）把函数在区间内单调递增，转化为时，恒成立，令，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，令，即，即，当时，解得，即函数在单调递增；当时，解得，即函数在单调增；令，即，即，当时，解得，即函数在单调递减；当时，解得，即函数在单调递增；综上所述，当时，函数的增区间为，减区间为，当时，函数的增区间为，减区间为.（2）由函数在区间内单调递增，即当时，恒成立，即当时，恒成立，令，即当时，恒成立，由一次函数的性质，可得，解得，又，而当或，函数均不是常函数，故若函数在区间内单调递增，则的取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，以及利用函数的单调性求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记导数与原函数的关系，合理转化，结合一次函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20.在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（2）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）（3）现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种？【答案】（1）3720；（2）840；（3）480.【解析】【分析】（1）根据题意，分2种情况讨论：，女生甲站在右端，其余6人全排列，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，由加法原理计算可得答案；（2）根据题意，首先把7名同学全排列，再分析甲乙丙三人内部的排列共有种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，由倍分法分析可得答案；（3）根据题意，分2种情况：，两个相邻空座位在两边，12或67上，第三个空座4种选择；，两个相邻空座位在中间，可能是23，34，45，56中的一个，第三个空位有3种选择，由分类和分步计数原理计算可得答案【详解】（1）根据题意，分2种情况讨论：，女生甲站在右端，其余6人全排列，有种情况，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有种站法，则此时有种站法，则一共有种站法；（2）根据题意，首先把7名同学全排列，共有种结果，甲乙丙三人内部的排列共有种结果，要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有种.（3）根据题意，恰好有两个空座位相邻分2种情况：两个相邻空座位在两边，12或67上，第三个空座有4种选择；两个相邻空座位在中间，可能是23，34，45，56中的一个，第三个空位有3种选择，4个男生全排列有种坐法，共种选派方法【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，注意优先分析受到限制的元素，属于中档题21.已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值【答案】（）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)根据题目所给的条件得到解出参数值即可；（2）分别设出直线AM和BM求出点B，D的坐标，并表示出AC，BD的长度，代入面积公式化简即可.【详解】（）由已知可得：解得：； 所以椭圆C的方程为： （）因为椭圆C的方程为：，所以，设，则，即则直线BM的方程为：，令，得； 同理：直线AM的方程为：，令，得所以即四边形ABCD的面积为定值2【点睛】圆锥曲线中的定点、定值问题是考查的重点，一般难度较大，计算较复杂，考查较强的分析能力和计算能力.求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.22.已知函数.（）讨论的单调性；（）若，求的取值范围.【答案】（）的单调递减区间是，单调递增区间是.（）【解析】试题分析：（）函数求导，定义域为，由，可得或进而讨论导函数的正负得函数单调性即可；（）若恒成立，只需即可，讨论函数单调性求最值即可.试题解析：（）函数的定义域为，.由，可得或，当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间；当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.当时，的变化情况如下表：所以单调递减区间是，单调递增区间是. （）由（）知，当时，符合题意.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即.所以，所以.综上所述，实数的取值范围是.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .