生物气溶胶物理特性与污染范围估计.doc

第五章 生物气溶胶的物理特性及污染范围估计目 录1、 气溶胶的基本概念与数学描述1.1、 气溶胶的概念1.2、 气溶胶的数学描述2、 气溶胶物理特性简述2.1、单个气溶胶粒子的力学问题2.2、气溶胶粒子群的动力学问题3、 气溶胶粒子在大气中的扩散3.1、扩散与气象条件的关系3.2、污染物浓度估算方法3.3、扩散参数估计3.4、高斯模式的几点改进3.5、微生物气溶胶的扩散4、 沉积对污染物浓度的影响4.1、干沉积过程的影响4.2、降水清洗过程的影响5、 其它大气扩散模式简介5.1、高斯模式及其变形模式5.2、统计模式5.3、大气扩散相似模式5.4、K模式Table of Contents1. Basic concept and mathematical description of aerosol1.1 Concept of aerosol1.2 Mathematical description of aerosol2. Physical characters of aerosol 2.1 Dynamical characters of single particle2.2 Dynamical characters of aerosol3. Diffusion of aerosol3.1 Relationship between meteorologic conditions and diffusion3.2 Estimation methods of pollutant concentration 3.3 Estimation of parameters3.4 Developments of Gauss Model3.5 Diffusion of bioaerosol4 Effects of pollutant concentration distribution by deposition 4.1 Effects of dry-deposition4.2 Effects of wet-deposition5 Simplified character of some diffusion models5.1 Gauss model and some models deriving from Gauss model5.2 Statistical Model5.3 Similar theoretics Model5.4 K Model第五章 生物气溶胶的物理特性及污染范围估计撰写：孙 振 海 生物气溶胶具有一般气溶胶的物理特性，但其污染过程极为复杂，大致经历生物气溶胶衰亡、水平输送、扩散稀释、干、湿沉积和再扬起等五个过程，有空气污染和表面污染两种污染形式，其污染过程与生物气溶胶的物理学及生物学特性、排放源的性质以及气象条件、地表特征、地形、植被等环境因子密切相关。虽然生物气溶胶造成的污染过程很复杂，但其在大气中的扩散、沉积与输送规律和一般气溶胶粒子的扩散、沉积、输送规律基本相同，所不同的是生物气溶胶粒子除了考虑各种物理衰减作用外，还应该考虑存活与生物衰减过程，因此本章主要讲述一般气溶胶粒子的扩散、输送与沉积过程，同时考虑生物气溶胶本身的特点。第一节 气溶胶的基本概念与数学描述1.1、气溶胶的概念：气溶胶是由连续相和离散相构成的二相分散系统，二相分散系统由于连续相与离散相的物理状态不同而以多种形式存在于自然界（见表5-1）。表5-1 二相分散系统的类型连续相离 散 相气 态液 态固 态气 态混合气体气溶液气溶胶液 态泡 沫乳 液溶液或悬液固 态海绵状物凝胶体合 金 十九世纪，首先对溶液和悬液以及乳液进行了详细的研究，这些研究的成果形成了近代胶体化学的基础。类比于悬液的情况，本世纪初开始进行气溶胶的研究。以空气为介质的气溶胶粒子大小范围在0.001100m之间，自然界大气气溶胶粒子大部分在0.0110m范围内，大于100m的粒子在空气中只能停留很短时间而很快从气溶胶中分离出来。粒子呈悬浮状态的时间即气溶胶的稳定时间（或称寿命时间），因粒子大小不同而异，最短数秒，最长可达数年。小于1.0m的粒子称作亚微米粒子，大于1.0m而小于10m的粒子称作微米粒子，微生物气溶胶粒子通常属于微米粒子范围。需要特别在气溶胶（Aerosol）与蒸汽(Vapor)之间作出明显的定义区分：气溶胶中存在具有明显边界的粒子，穿过这些粒子边界，可以发生热量、动量、质量的传递，它是二相系统；蒸汽则是以分子为单位形成的单相系统，具有单一的气体相。由于蒸汽可通过凝结变成液滴，从而由单相系统转化为二相系统，同时气溶胶中的液滴可以通过蒸发（液气），或者固体粒子通过升华（固气）而转化为蒸汽，说明气溶胶是不稳定的，气溶胶的不稳定性决定了其研究的难度。1.2、气溶胶的数学描述：气溶胶粒子的几何特性，是决定其物理特性的重要因素，在单个气溶胶粒子的情况下，对于液态粒子，由于液体的表面张力作用，液滴基本呈球形，可用其半径或直径来表示其尺度；但大多数固体粒子具有不规则的形状，此时，其尺度的表征比较困难，对于如纤维等特殊形状的离散相，可由其厚度与长度来描述其尺度，即二参数描述；其它不规则粒子，则可用不同方向上量度尺度的平均数来描述。气溶胶的群体几何特性，是单个粒子特性的综合或平均，同时必须考虑单位体积内粒子的数量或浓度。气溶胶群体几何特性常用其尺度分布，以及由尺度分布导出的各种特征量来描述。定义n(r)为单位空气体积中，半径在r与r+dr之间的气溶胶粒子数。它是粒子半径r的函数，称n(r )为尺度分布函数。此时，单位体积空气中气溶胶粒子的总数（即数量浓度，单位：个/单位体积）为：当积分上限取足够大时，则有数量累积分布函数N（r）：数量累积分布描述了单位体积内粒径小于某一值的粒子数。1.2.1、几个特征量：由n(r)可以定义平均半径、中值半径、众数半径等特征半径：1.2.1.1、平均半径这里的平均半径是指算术平均半径，是粒子半径之和除以粒子总数。1.2.1.2、中值半径rm：中值半径指小于某一粒径粒子的数量浓度（或质量浓度）等于总数量浓度（或总质量浓度）一半时所对应的粒子半径。1.2.1.3、众数半径rp：众数半径指气溶胶数浓度最大值或概率分布函数最高点所对应的粒子半径。用于表达气溶胶粒子尺度分散程度的特征量，是分布均方差2。以数量分布为例，可由数量分布函数n（r）来求得2。将上式由积分形式转换成离散量的求和，即可得到实用的计算公式。2越大，表示气溶胶的尺度分布（尺度谱）越分散。通常，对于2=0，即气溶胶粒子的粒径是均一的，称为单分散相气溶胶，否则称为多分散相气溶胶。在实际情况下，真正的单分散相气溶胶极罕见，通常把粒谱范围很窄的气溶胶称为单分散相气溶胶，其粒谱宽窄的范围，根据具体情况来确定。1.2.2、几种常用分布函数：在处理气溶胶的分布函数时，必然要涉及函数n（r）的数学表达形式。根据实验数据先取合适的分布函数形式，将会在数据处理中带来很大的方便，现就常见的几种函数表达形式作初步介绍。1.2.2.1、负幂指数分布：在大气气溶胶的某些尺度范围内，特别是在多次采样结果取平均分布时，实验观测表明，气溶胶的尺度分布常呈指数分布形式，其数学表达式为：n（r）=Ar-a (5.1.7)其中r为粒子半径，A为常量系数，幂指数a一般在3-4左右，n(r)与r在双对数纸上呈线性关系。1.2.2.2、伽马分布 伽马分布是以函数形式拟合气溶胶的尺度分布。采用这种函数形式拟合实验数据的好处，在于各种特征量的计算比较方便。 在气溶胶尺度分布测量的实验数据中，分布曲线呈单峰不对称分布，通常在峰值左侧（小粒子端）曲线下降很快，而在右侧（大粒子端）曲线下降缓慢，伽马分布函数符合实验结果所显示的这一趋势，其函数表达式为：n(r)=rexp(-br) (5.1.8)分布曲线在处有极大值（峰值），它就是众数半径rp，由（5.1.8）式，可求出积分：其中（x）为自变量是x的伽马函数，其值可由函数表求得。在（5.1.9）式中：m=1，即数量分布的平均半径。m=2，即表面积平均半径。m=3，即容量或质量平均半径。对于尺度分布的实验数据，可以用通常的作图法、差分法或最小二乘法求得参数b、和，进一步可得分布的众数半径、偏斜度、宽度等参数。1.2.2.3、对数-正态分布 正态分布对于自变量的平均数是对称的，气溶胶尺度分布很少符合正态分布。当正态分布的自变量取为粒子半径的对数ln(r)时， ln(r)符合正态分布，对r而言，称为对数-正态分布，其函数表达为：大量实验数据证实，人工发生气溶胶的尺度分布相当严格地遵循对数-正态分布。对数-正态分布可通过图解法来求取各特征量。根据对数-正态分布制成对数-机率纸，用气溶胶粒径测量数据的累积分布值在对数-机率纸上作曲线拟合，可直接读出中值半径、标准差等特征值。第二节 气溶胶物理特性简述气溶胶的定义不仅涉及粒子本身，还与浸没这些粒子的介质（空气）有关。同样，气溶胶的行为（如其随时间而变化的运动方式）也不仅取决于粒子本身的性质，还取决于介质的性质。 当对气溶胶取样时，结果很难对所有尺度粒子都具有同样代表性。粒子性质（如尺度、质量、电荷等）的综合影响，造成一次取样对某些尺度范围的粒子是比较有效的，而在其它的尺度上采样效率很差。即使使用最简单的取样方法，也必须对这一方法的力学方面作定量的考虑，才能用取样粒子数之类的量去推算气溶胶中粒子的浓度。取样过程中，气溶胶的凝聚、蒸发、凝结增长等动力过程一直在进行中，使取样的代表性问题更趋复杂，因此必须对取样前后的气溶胶力学问题作定量考虑。2.1、单个气溶胶粒子力学问题2.1.1、作用在气溶胶粒子上的力 在各向同性的条件下，不可压缩流体的运动，可用纳维-斯托克方程表述，其中包括梯度力、惯性力、粘带力等。气溶胶粒子在这样的介质流体中还受到重力、摩擦力等的作用。以球形粒子为例，可以用雷诺数（Re）来定量描述粒子周围流体粘滞流动的情况，Re数的表述为： 其中f为流体密度、V0是流动速度或粒子在静止流体中运动的初速度，l为粒子特征尺度，为粘滞系数，Re数表征惯性力与粘滞力之比。从（5.2.1）式可见，雷诺数不仅与流体的性质有关，还与在流体中运动粒子本身的几何特征有关。 粒子在空气中移动，最初的运动速度与时间有关，但在稳定的外部条件下，由于空气粘滞性而形成的阻力，粒子的运动速度很快就达到一个不随时间变化的数值，根据这些条件，对完整的纳维一斯托克斯方程进行简化，得到阻力-斯托克斯定律： F=6ru (5.2.2)F为阻力，r是粒子半径，u为粒子的运动速度，为空气粘滞系数。 空气中满足r0.5m 和Re1.0的粒子均可用阻力-斯托克斯定律求出其沉降末速度，在重力场中以重力加速度g作下降运动的球形粒子，此时粒子所受重力mg（m是粒子质量，等于4/3r31，1为粒子密度）等于其所受的阻力，代入（5.2.2），得粒子沉降未速度为：当粒子受力后，在粘性流体中做变速运动，要改变其运动速度需要一定的时间，弛予时间是与粒子的质量和流体的粘性有关的一个特征量，指粒子受力后在粘性流体中做变速运动时，改变其运动速度所需要的时间，单位是秒。研究表明，该时间对流体中运动的粒子是一个特征量，其表达式为：上式中Cc是肯宁汉滑动修正系数，计算方法见有关文献1。假定粒子受力后在空气中达到速度V0时，所受之力突然撤消，定义停止距离为粒子的运动速度与其弛予时间的积，表示由于失去外力，粒子在粘性作用下能够继续运动的距离：停止距离是描述粒子在曲线运动，特别是随气流遇到障碍物做绕流运动时的一个重要参数。对于小粒子，由于停止距离较小，在其达到停止距离时还没有碰到障碍物，便随气流做绕流运动；大粒子由于停止距离较长，可以达到障碍物，进而可能被捕获。在定量描述粒子的运动时，经常会用到斯托克斯数（St数）这个无量纲参数，该参数定义为粒子的停止距离和障碍物特征尺度之比，假设气流垂直于轴线吹向一直径为D的圆柱，则其斯托克斯数为：S是停止距离，V0是距离圆柱无限远处无扰动的气流速度。斯托克斯数与气体的粘性成反比，而与气体的密度无关。对于小于0.1um的粒子，支配其运动的主要机理则是布朗运动。2.1.2、气溶胶粒子的布朗运动研究表明，对小于0.1m的粒子，它与气体分子碰撞所涉及的动量变化，在考虑粒子的运动时不能完全忽略，其运动形式主要是布朗运动（由于碰撞动量的存在，微小粒子在流体介质中显示出随机运动，称为布朗运动）。假定气溶胶粒子之间没有相互作用，则每个粒子获得空气分子给予的平均动能，使其在时间t内、在任意方向移动的均方距离与时间成正比：其中k为波耳兹曼（Boltzman）常数，T是绝对温度，CI是孔氏（Counningham）校正因子，其表达式为：上式中A是随雷诺数（Re）而变化的常数，是分子的平均自由程，r为粒子半径。一个在大气中浮动的粒子的运动，是由风的平流，气流中的垂直对流，涡旋扩散，分子（布朗）扩散和重力沉降等因素造成的。另外，研究表明，大于0.01m的粒子，布朗运动对沉积的影响很小，但是在贴近障碍物表面的片流亚层（厚约1mm） 内，布朗运动对粒子的沉积起重要作用。2.1.3、粒子和液滴的生长和蒸发一旦粒子或液滴排放到大气中，则它们可能生长，也可能蒸发，其过程取决于它们的物相和所处的环境状态。当粒子为液体粒子时，粒子表面不断有液体蒸汽分子逸出和进入。当进入粒子表面的分子数多于逸出的分子数时，粒子直径不断增大，表现为凝结（Condensation）现象，粒子生长；当逸出分子数多于进入的分子数时，粒子直径不断减小，表现为蒸发（Evaporation）现象。液滴由于凝结或蒸发，其粒径的变化速率主要取决于环境大气中蒸汽压和粒子表面蒸汽压的差以及环境温度。若气溶胶粒子是固体微粒，则空气中过饱和水汽可以此粒子为凝结核而在其表面凝结，这叫成核凝结（Nucleated Condensation）。大气中的凝结核由三种：不溶性核、离子和可溶性核。在给定饱和度条件下，一个不溶性核必须大于阈值直径才能出现凝结现象。例如在20大气中，水汽过饱和度为5%，核大于0.05m时才出现凝结并不断增长成为一个液滴。正常大气条件下，每立方厘米空气中约有1000个离子，这些离子也可以作为凝结核而使水汽在其表面凝结，不过需要很高的过饱和度条件。大气中最普遍存在的可溶性核是盐核，在海洋上由于海浪形成浪花而产生，并由大气环流运送到全球。由于盐溶于水后降低了粒子表面的平衡蒸汽压，所以盐核形成的液滴可以在较低的过饱和度条件下出现凝结。吸湿性盐类粒子在环境湿度达到临界湿度时急剧吸收空气中的水分而迅速增大，根据实验，表52列出了几种不同盐类的临界湿度。表52 几种不同盐类的临界湿度（环境温度20）盐 类临界湿度（%）盐 类临界湿度（%）CaCl218NaCl76MgCl233(NH4)2SO480NH4NO362Na2 SO486凝结的反过程即为蒸发，但蒸发是没有阈值的。对于纯物质构成的液滴，可以完全蒸发，即粒径变成0。对于由成核作用形成的液滴，水分完全蒸发后剩下凝结核。粒子直径随时间的变化率即为蒸发率，如果完全蒸发，粒径从原来的值变为0所需的时间即为液滴的寿命时间（droplet lifetime），表53给出了几种不同性质液滴的寿命时间。表53 几种不同性质液滴的寿命时间（单位：秒，环境温度：20）初始粒径（m）酒 精水水 银0.01410-7210-60.0050.1910-6310-50.31310-40.0011.4100.030.081200400.41.32104对于由可溶性核形成的液滴，当蒸发液滴大小接近凝结核直径时，蒸发率要变慢，这是因为粒子表面溶液浓度增大，蒸汽压降低所致。大气中的液滴可吸附多种污染物，污染物在液滴的表面形成一层膜，这也大大降低了液滴的蒸发率。液体微生物气溶胶粒子由于在大气中的蒸发，粒径不断减小，最后只剩下由微生物组成的核，这很不利于微生物的成活。干粉状微生物气溶胶粒子在潮湿的大气中可由于水汽在其表面的凝结而粒径变大，这促进了气溶胶粒子的凝并和沉降。2.2、气溶胶粒子群的动力学问题气溶胶粒子，无论是处于自由大气中、室内或在容器中，都不是孤立静止的，粒子之间不断地发生相互作用，粒子与周围气体和其它物体的边界之间也有相互作用，由于这些相互作用致使粒子的谱分布变得不稳定。若所有粒子都是可以蒸发的，则最小粒子蒸发最快；若发生凝结增长时，则最小粒子具有最快的相对增长率，因此，谱分布中小粒子一端变化最快。谱分布中大粒子一端的变化是由惯性作用造成的，此时粒子的下降速度和由气溶胶群中更大粒子造成的惯性消失变得更重要。从绝对意义上来讲，粒子谱分布中各部分都是不稳定的，只是造成变化的原因不同而已。气溶胶中包含了大量彼此相互作用的粒子，在湍流、空气动力学、布朗运动、电等因素作用下，粒子间产生相对运动，彼此碰撞和凝聚。通过凝聚及粒子本身的凝结、蒸发，粒子迅速从一种尺度范围转化到另一种很不相同的尺度范围，谱分布的本身调整，实际上起着质量转移的作用。气溶胶粒子由于相对运动而发生碰撞形成较大的粒子，使气溶胶浓度减小，粒径增大，这种现象叫凝并（Coagulation）。由布朗运动而产生的凝并叫热凝并（Thermal Coagulation）;由于外力造成的凝并叫动力凝并（Dynamic Coagulation）。外力包括重力、电力等。热凝并是自然发生且始终存在的现象。液体粒子凝并成较大的粒子，固体粒子碰撞形成凝聚体。把随机运动扩散理论推广到包括两个粒子的相对运动中，再考虑中心力（引力或斥力）和电荷的作用，可以构成完整的粒子扩散和凝聚理论。由于凝聚的不断发生，导致粒子群的演化，每一次凝聚破坏了粒子整体中的一对粒子，产生一个新的、更大的粒子。通过一系列凝聚事件的详细追踪，可以考察粒子群的演化过程。为了获得有意义的结果，必须进行大量类似的考察，并对它们的结果进行统计学处理。也可以通过对正在发生凝聚过程的粒子群随时间演变的积分微分方程求解，获得对粒子群演化过程的宏观了解。这些均是极为复杂的物理-数学过程，凝聚过程将使谱分布曲线向大粒子方向移动。在自然气溶胶中，任何粒子寿命或时间常数公式中必定包含粒子浓度，在其它条件不变的情况下，粒于浓度若增加一倍，则凝聚率亦增加一倍。同样，源强愈强，随后发生的凝聚亦愈迅速，这除了与浓度有关外，还由于源发生过程中往往包含有较大的粒子。气溶胶力学所包括的范围非常广，以上只简单提到一些基本概念。气溶胶的物理学特性，除了力学特性之外，还包括其光学特性和电学特性，由于篇幅有限，且它们与生物气溶胶在大气中的行为关系较小，这里不作介绍。应该指出的是，气溶胶的光学特性和电学特性，在气溶胶的测量技术中是非常有用的。第三节 生物气溶胶粒子在大气中的扩散生物气溶胶在大气中的扩散规律与非生物气溶胶的扩散规律基本相同，只是生物气溶胶的扩散除了考虑各种物理衰减外，还要考虑生物衰减。对于非生物气溶胶的扩散，一般可以分为三种尺度：扩散范围在几到几十公里的，称为小尺度扩散；一个工业区，甚至整个城市的污染可以扩散到几十到上百公里，属于中尺度扩散；火山爆发产生的火山灰和核弹空中爆炸产生的放射性灰尘可扩散到几百公里甚至全球，属于大尺度扩散（或全球尺度扩散）。生物气溶胶在空气中的扩散一般属于小尺度到中尺度扩散，不同尺度的扩散，其主要影响因素也不同，小尺度扩散主要受局地微气象条件和地表状况的影响，中尺度扩散则为该地区天气条件和地形条件所左右，大尺度扩散主要决定于大气环流状况，因此，首先要简要说明扩散与气象条件的关系。3.1、扩散与气象条件的关系：扩散稀释能力因气象条件的变化而变化，因此同一污染源所造成的污染浓度可相差几十倍甚至几百倍，气象条件对污染物在大气中的扩散稀释作用可简述如下：3.1.1、风与湍流 边界层大气的运动可以由有规则的平均运动（平均风速和风向）和不规则的湍流运动来描述，实际的运动可以看成是这两种运动的叠加。 风的第一个作用是整体输送作用，污染区总是在污染源的下风方向。风的另一个作用是对污染云团的冲淡稀释作用。风速越大，单位时间内与云团混和的清洁空气越多，云团增大，污染物浓度下降，所以污染物浓度与风速成反比。在近地层，风速随高度的变化还与湍流的强度及性质有关，对扩散产生间接作用。总之，风大和湍流强，扩散稀释速率快，污染物浓度就低，其它气象因子都是通过风和湍流的作用间接影响空气污染的，凡是有利于增大风速、加强湍流的气象条件都有利于污染物的扩散稀释，反之亦然。3.1.2、温度层结 温度层结是指大气在垂直方向的温度梯度，它是大气垂直运动稳定程度的标志。当温度梯度属稳定型时，湍流受到抑制，扩散稀释减缓，所以温度层结是与空气污染有密切联系的气象因子。3.1.3、风速廓线和地面粗糙度 大气中风随高度的变化，称为风速廓线。由于两层流体速度不同而形成剪切力，使两层流体相互混合，这种剪切现象在大气运动中称为风速切变。风速切变可以加速不同气层空气的混合，有利于污染物的稀释。近地层机械湍流的能量来源于风速随高度的增加。在同一地点，这种类型的湍流总是随某个参考高度上风速的增大而加强。从这个意义上讲，风不但具有直接冲淡稀释作用，而且强风促使机械湍流增强，有利于扩散。粗糙的地面会促进湍涡的形成，因此气流流过不平坦的地面时，扩散速率增大。边界层内大气的温度，风速和湍流随高度的分布是相互作用相互联系的。风速切变不仅产生机械湍流，而且风速廓线的型式在一定的程度上还反映出温度层结和湍流强度的变化，可以间接指示湍流扩散。例如，萨顿扩散公式中的稳定度参数就是根据风速廓线的观测确定。由于影响风速廓线的因素较多，因此在实际应用中，风廓线往往和其它气象因素（如辐射、温度等）共同作为污染物浓度估算的参数。综合以上三方面的作用，表54表示了三种类型大气扩散模型与对应气象条件的关系。表54 三种扩散模型与对应的气象条件扩散模型A 型B 型C 型温度层结强递减中 性强逆温大气状态不稳定中 性稳定风 速小不定（常较大）小湍流特征对流占优机械湍流为主铅直湍流极弱扩散速率快中 等慢3.2、污染物浓度估算方法：为了对污染物在大气中不同地点的浓度进行估算，需要将各种污染源、气象条件和下垫面条件下的空气污染过程模式化，研究模式中的各种参数，以模式计算结果或图形形式给出污染物浓度的时空变化规律。污染源的形式可以根据持续时间、高度、几何形状等来划分：按持续时间可以把源划分为瞬时源和连续源；按高度可划分为地面源和高架源；按几何形状划分为点源、线源、面源、体源。污染物扩散的基本模式为瞬时或连续点源，其它类型源的扩散模式均可由点源模式经数学处理获得。本节主要介绍高斯扩散模式。高斯扩散模式是在污染物浓度符合正态分布的前提下导出的，在扩散方程中，假定扩散系数等于常数，可以得到正态分布形式的解；从统计理论出发，在平稳和均匀湍流假定下，也可以证明扩散粒子位移的概率分布是正态分布。实际大气通常不满足理论证明的前提条件，但是大量小尺度扩散试验表明，正态分布假设至少可以作为一种粗略的近似。高斯扩散模式的基本方程有两种：模式的坐标取X轴与风向平行、Y轴与风向垂直、Z轴垂直向上的直角坐标系，点源的坐标原点在污染源的源点。（1） 有界、高架连续点源扩散模式，在假设地面反射条件下，污染物浓度空间分布为： 其中Q为源强（瞬时源排放指排放总量，单位为克或其它单位；连续点源一般为污染物排放率，单位克/秒或其它），H是有效源高，为源高处的平均风速，和分别是y方向和z方向的扩散参数，x、y、z是空间某点的坐标。（2） 瞬时点源模式，在污染物排放t时间后，空间某点（x，y，z）处污染物浓度分布为：根据（5.3.1）式，令z=0即可得到高架连续点源在地面某点（x,y,0）造成的平均浓度：若是地面源（即H=0），进一步令y=0，则地面轴线浓度（即x轴上某点的浓度）为：上述高斯型扩散公式可以通过如下关系式转换成著名的萨顿公式：其中Cy和Cz是普遍化扩散参数，n是与大气稳定度相关的参数。萨顿公式实际上是利用可测量的气象参数计算扩散参数y和z的一种方法，有较为广泛的应用。高斯扩散模式所描述的扩散过程（实质上也包含了在实际应用中对高斯模式的一些限制）主要有：下垫面平坦、开阔、性质均匀，平均流场平直、稳定，不考虑风场的切变。扩散过程中，污染物本身是被动、保守的，即污染物和空气之间无相对运动，且扩散过程中污染物无损失、无转化。污染物在地面被反射。扩散在同一温度层结中发生，平均风速大于1.0m/s 。适用范围一般小于10km20km 。虽然高斯模式所描述的扩散过程暗示了实际应用中对这一类模式的一些限制条件，但是，与其它一些类型的扩散模式相比，这类模式有其自身的许多优点：高斯模式的前提假设是比较符合实际的。高斯模式的一个重要假设就是污染物的浓度分布符合正态分布模型，大量小尺度扩散试验证明，正态分布的假设至少是实际分布的一种粗略近似（尤其是对小范围扩散）。模式的物理概念反映了湍流扩散的随机性，其数学运算比较简单。从统计理论出发，在平稳、均匀湍流条件下，理论上可以证明污染物浓度呈正态分布，这和高斯模式的前提假设是一致的。萨顿（Sutton）模式2和赫帕斯奎尔（Hay-Pasquill）模式3实际上可以看作是将统计方法和高斯模式结合起来的典型代表。平流扩散方程在 k 和u 取常数的条件下，其解析解就是高斯模式的形式，因此，它可以认为是梯度输送理论的一个特殊解。目前，已有的许多高斯类型的模式中，扩散参数的取值均有经验公式或图表可供使用，在实际应用中更方便，更有应用价值。对基本的高斯扩散模式作一些修正（如地形修正等），便可以直接将其用来处理一些特殊条件下的大气扩散问题。正是由于高斯模式物理概念清晰、合理，计算简单，具有很好的可移植性，因而即使在现在，它仍然是最受欢迎的模式之一，同时，许多基于该模式的变形模式也应运而生，这些变形模式使得高斯模式无论从理论上，还是从实践上都有了进一步的发展。3.3、 扩散参数估计高斯扩散公式的应用效果依赖于如何给定公式的参数，主要是扩散参数y和z，扩散参数的估计方法主要有：3.3.1、扩散曲线法这个方法分两个步骤，先按照常规气象条件把大气的扩散能力划分成六个稳定度等级，然后由经验曲线给出每一等级的y和z随距离的变化规律，此经验曲线称为扩散曲线，根据上述步骤求得某时某地的扩散参数以后，利用高斯扩散公式即可计算污染物浓度分布。帕斯奎尔4选择风速和辐射状况作为划分稳定度等级的指标，辐射状况由云量和日照来估计，稳定度等级按表5-5确定：表55 稳定度等级表地面风速（米/秒）白 天 日 照阴云密布的白天或夜间夜间云量强中等弱薄云遮天或低云4/8云量3/86CDDDDD注：（1）、A：极不稳定， B：不稳定， C：弱不稳定， D：中性，E：弱稳定， F：稳定 （2）A-B表示按A，B数据内插。3.3.2、函数表示法布里格斯5综合了城市大气扩散的研究成果，表5-6是他给出的城市扩散参数计算公式。应当指出，这些结果主要是从有限的近地面源扩散试验得出的，布里格斯建议用于高度低于100米的源；这些参数的计算结果，对不同城市人口、面积、建筑物高度、工业性质、能源消耗等方面有很大差别，选用现有扩散参数时尤宜慎重。稳定度类别y（米）z（米）A0.22（1+0.0001）-1/20.20B0.16（1+0.0001）-1/20.12C0.11（1+0.0001）-1/20.08（1+0.0002）-1/2D0.08（1+0.0001）-1/20.06（1+0.0015）-1/2E0.06（1+0.0001）-1/20.03（1+0.0003）-1F0.04（1+0.0001）-1/20.016（1+0.0003）-1表56 布里格斯扩散参数（102X104米）扩散参数的估算是一个极复杂的问题，以上仅就一般估算方法简要介绍。3.4、高斯模式的几点改进：由于高斯模式物理概念清晰、合理，计算要求简单，因此，到目前为止，它仍然广为使用，并在以下方面有了进一步发展：3.4.1、应用范围的扩展：七十年代到八十年代，很多著名的大气科学家主持了一系列示踪剂扩散实验，通过这些实验获得的数据与计算结果的比较，高斯型扩散模式的应用范围已延伸到近百公里，如Lamb6 所主持的实验，尽管这些实验的气象条件并不能完全满足高斯模式的要求，但实验数据与计算结果却有很好的一致性，计算出的粒子轨迹与示踪剂实验结果很相似。Draxler 7 发展了一个垂直方向符合高斯分布的中尺度轨迹模式，该模式的适用范围也达到100km，实验结果证明该模式是很实用的，这说明垂直方向假定为高斯分布的假设也可以适当推广；Fowler8将高斯模式应用于2500 km，也取得了较为满意的结果，然而这些模式与实验大多是针对连续源的。3.4.2、干沉积作用的引入：随着扩散范围的扩大，干沉积作用的影响越来越明显，有文章指出，在污染物的长距离输送过程中，干沉积量有时可达地面沉积量的一半以上。早期的许多模式中，干沉积作用或以边界条件输入模式，或以参数化的方式引入模式，这些处理方法并没有考虑到干沉积作用的物理过程。金龙山9等在考虑多分散液态气溶胶粒子瞬时线源的扩散沉积模式时，引入重力沉降作用，同时给出了一种重力沉降速度的预报方法，取得了比较好的结果，但是这种处理方法仅限于较大的粒子。实际上，大气中污染物粒子有相当大部分是粒径较小的粒子。由于本篇所讨论的粒子粒径较小，而且扩散范围较大，因而将干沉积作用单独讨论。3.4.3、污染物的衰减和转化：本世纪八十年代，Hanwant B.Singh10等人对洛杉矶，斐尼克斯等城市的一些有害化学污染物浓度进行了测量，发现在某些大城市（例如洛杉矶），这些有害污染物浓度很高。实际上，我们现在所处的大气环境中，类似的有害污染物的潜在威胁越来越大，例如意外核事故、由城市垃圾等滋生的微生物气溶胶以及可能发生的生物制剂泄漏事故等等。所有这些有害物质（气态或气溶胶态）有一个共同特点，即它们在扩散过程中，各自有各自的衰减规律（或反应与转化途径），污染物不再是保守的。对于化学污染物在大气中扩散的研究，大量工作集中在氮氧化物和硫氧化物的扩散与转化过程，最典型和具有代表性的是对酸雨形成过程的研究。然而，由于种种原因，对于放射性气溶胶和生物气溶胶在大气中扩散的研究，很少有公开发表的成果。近年来，由于核能的和平利用以及生物制剂工业的发展，有部分研究成果正逐步转向民用。Milly等人(1968)对某些特殊生物气溶胶在大气中的扩散作了一些研究，其基本扩散过程仍然采用高斯模式来计算，扩散范围大约在2km左右。但该模式将气溶胶衰减系数取为常数，这一点与实际情况有很大差异。核事故所产生的放射性污染物，其半衰期都很长，在所要研究的时间跨度内，衰减系数可以认为是常数。但是，生物气溶胶则有所不同，不同的微生物粒子其生命周期可以从数小时延续到数天、甚至数年，而且处于不同生命期的粒子其生物活性的变化特征各不相同。3.4.4、考虑风场的切变过程：对K模式（第五节有简要介绍）而言，在求解平流扩散方程时，关于风场并无特殊要求，但对于高斯模式，则要求风场是平稳、均匀的。在较短距离、平坦地形的条件下，这种假设近似成立。但是，通常情况下，边界层内风速随高度增加，风向逐渐向右偏转，形成风切变，如果所考虑的范围较大，风场将不再满足平稳、均匀的假设，随着扩散距离的增加，风切变对扩散的影响势必成为一个需要考虑的问题。帕斯奎尔11对一些野外观测资料的分析以及布朗（R. M. Brown）12等对发电厂烟流长时间系统观测的结果表明，在离源较远的地方，风切变对横风向（即在同一水平面内，与平均风向相垂直的方向）扩散参数有较大的影响，在稳定条件下这种影响更为明显。帕斯奎尔曾提出一个横风向扩散参数的风向切变修正方案，即：其中Dq是风向在烟流所占气层内的变化值，sA是风向标准差，x为下风向距离，f(x)的取值可参阅有关文献13，这种经验的修正方案并没有体现风切变作用于污染物扩散的物理过程，在中性条件下，其引起的修正量大约占10%20%。施介宽14将分层概念应用于高斯扩散模式中，建立了一个垂直切变风场中大气污染物输送扩散的分层模式，将大气边界层中水平流场有明显转折的层次定为分界层，该分界层既是上层扩散、输送的受体，又是下层扩散、输送的新源体，研究表明，当上、下层风向不一致时，污染物的横向散布范围扩大。但是，在较大范围内，这种处理方法是比较粗略的，因为边界内风速、风向随高度是逐渐变化的。在Bass15，Eliassen16等人的工作中，都介绍或推荐了烟团轨迹模式，这种模式所描述的烟团遵循拉格朗日（可变）轨迹，由于烟团轨迹随流场的变化而变化，因此可以用来描述风切变条件下的大气扩散过程。周伯生（硕士毕业论文）等在Lange17的ADPIC模式基础上，建立了粒子分裂模式(Atmospheric Diffusion ParticleSplitting Model)，该模式引入粒子分裂技术来模拟垂直方向风切变对大气扩散的影响，取得了较好的结果。3.5、微生物气溶胶的扩散：微生物气溶胶的扩散，除了遵从非生物气溶胶粒子的扩散规律外，还必须考虑其本身的衰亡，影响生物气溶胶衰亡的主要因素有生物的种、株、营养条件，生物的生理龄期，悬浮介质（或载体）的成分以及环境条件等。生物气溶胶的生物衰亡问题远比生物体本身的衰