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分类号 0343.3UDC _密级硕士学位论文基于粘结滑移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析学科专业 固体力学研究方向计算结构力学及其工程应用 基于粘结滑移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析摘要纤维增强塑料筋(Fiber Reinforc ed Polymer Bars)FRP筋是一种理 想的耐腐蚀抗拉材料，同时具有比强度高、抗疲劳性能好、电磁绝缘性好 等优点，代替钢筋与混凝土结合使用，会有良好的抗弯效果，研究的潜力 很大。近年来，学者们在FRP筋混凝土板结构性能方面开展了很多试验和 数值模拟研究，但是在数值模拟中很少有考虑FRP筋与混凝土之间粘结滑 移对结构性能的影响。本文发展了一个考虑粘结滑移效应的新型层单元，用于模拟FRP筋混 凝土板在静力荷载下的结构行为。该单元以Mindlin-Reissner板理论为基础，引用分层理论在厚度方向划分板，引用Timoshenko组合梁函数构建单元的 位移场和应变场，有效避免了剪切闭锁的影响，适用于薄板到中厚板的分 析。引用一个零厚度的粘结单元模拟FRP层与混凝土层之间的粘结滑移效 应，引入改进的BPE模型作为粘结单元的材料性质矩阵，以此考虑FRP筋 与混凝土间的粘结滑移关系。本文介绍的新型层单元模型考虑了材料非线 性和几何非线性，与现有有限元软件模拟FRP筋混凝土板相比，避免了使 用不同类型的有限元单元，且所需的单元数目少。本文设计并实施了 FRP筋混凝土板的静力试验，研究分析了 FRP筋混 凝土板的挠度和裂纹发展规律，通过试验数据来验证新型层单元的有效性 和准确性。有限元研究结果表明混凝土开裂后，与不考虑粘结滑移层单元 模型相比，新型层单元模型会发生粘结破坏，从而表现出的静力性能明显 降低，这与试验结果更加接近，也更加符合实际情况。新发展的有限元模 型根据最大主应力准则对混凝土应力状态进行追踪，模拟了混凝土板裂纹 的发展趋势。此外，本文基于新型层单元分析了 FRP筋种类、FRP筋直径、FRP筋表面处理方式等参数对FRP筋混凝土板粘结性能及静力性能的影响,对工程上使用纤维筋增强混凝土结构有理论指导意义。关键词：FRP筋混凝土板粘结滑移层单元Mindlin-Reissner板 理论Timoshenko组合梁函数IINONLINEAR FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRP REINFORCED CONCRETE SLABS BASED ON BONDED SLIPLAYERED ELEMENTSABSTRACTFRP(Fiber Reinforc ed Polymer Bars)is a kind of ideal anti-c orrosion and anti-pulling material,with high strength,good fatigue resistanc e and elec tromagnetic insulation performanc e.When used in c ombination with c onc rete,it will have a good flexural effec t and the potential fbr researc h is great.In rec ent years,sc holars have made many experiments and numeric al simulations on the struc tural performanc e of FRP reinforc ed c onc rete slabs,but in numeric al simulation,little c onsideration has been given to the effec t of bond-slip between FRP bars and c onc rete on struc tural performanc e of FRP reinforc ed c onc rete slabs.This paper develops a new layered quadrilateral element that c onsiders the effec t of bond-slip,and it is used to simulate the struc tural behavior of FRP-reinfbrc ed c onc rete slab under static load.The element is based on the Mindlin-Reissner plate theory.It uses the layered theory to divide the plate.The displac ement and strain fields of the element are referenc ed by the Timoshenko c omposite beam func tion.This effec tively avoids the influenc e of shear loc king and is suitable for the analysis of thin plates to medium and thic k plates.A zero-thic kness spring element is used to simulate the bond-slip effec t between inthe FRP layer and the c onc rete layer,and the improved BPE model is introduc ed as the material property matrix of the spring element.The new layered element model in this paper c onsiders material nonlinearity and geometric nonlinearity.Compared with the existing finite element software simulation of FRP reinforc ed c onc rete slabs,the use of different types of finite elements is avoided,and the number of required elements is small.In this paper,the static test of FRP reinforc ed c onc rete slabs was designed and implemented.The development of deflec tion and c rac ks of FRP reinforc ed c onc rete slabs was studied and analyzed.The validity and ac c urac y of the new layered element were verified by c omparison.After the c onc rete c rac ks,c ompared with the element model without c onsidering the bond-slip layer,the new layered element model will undergo bond failure,and the static performanc e shown will be signific antly reduc ed.In this paper,the stress state of c onc rete is trac ked ac c ording to the maximum princ ipal stress c riterion,and then the development trend of c onc rete slab c rac ks is suc c essfully simulated.In addition,this paper analyzes the influenc e of parameters suc h as FRP tendon type,FRP tendon diameter,and FRP tendon surfac e treatment method on the static performanc e of FRP reinforc ed c onc rete slabs based on a new layered quadrilateral element and provides theoretic al guidanc e for the use of fiber reinforc ed polymer reinforc ed c onc rete struc tures in engineering.KEY WORDS:FRP reinforc ement c onc rete slab;Bond slip;Layered element;Mindlin-Reissner plate theory;Timoshenko c omposite beam func tionIV目录摘要.IABSTRACT.Ill第一章绪论.11.1 引言.11.2 FRP筋基本特性.21.3 FRP筋混凝土结构的研究现状及问题.31.3.1 FRP筋混凝土结构实验研究.31.3.2 FRP筋混凝土结构数值模拟研究.41.3.3 FRP筋与混凝土的接触问题.41.4 研究的目的方法及内容.51.4.1 研究的背景和目的.51.4.2 研究的方法和内容.61.5 本章小结.7第二章板非线性有限元分析理论基础.:.82.1 引言.82.2 板的理论.5.82.3 板的有限元分析.102.3.1 板的有限元分析中的剪切闭锁现象.112.3.2 Timoshenko 组合梁函数.122.3.3 分层方法.132.4 混凝土板的非线性有限元分析.142.4.1 材料非线性.142.4.2 混凝土的拉伸硬化.142.43几 何非线性.182.4.4 非线性有限元公式.192.4.5 非线性有限元公式的求解.202.4.6 收敛准则.212.5 本章小结.22v第三章CFRP筋混凝土板静力试验研究.233.1 引言.233.2 CFRP筋混凝土板的挠度试验方案设计.233.1.1 试验目的.233.1.2 试件设计.233.1.3 支座设计.273.1.4 实验装置及加载方式.273.1.5 数据采集方案.283.2 试件的制作.293.3 材料力学性能.303.3.1 FRP 筋.303.3.2 混凝土.313.4 实验结果及分析.323.4.1 实验现象.323.3.2实验数据处理分析.:.343.4试验结论.36第四章基于新型层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析-考虑粘结滑移影响.374.1 引言.374.2 考虑粘结滑移影响的新型FRP筋混凝土板层单元.374.2.1 粘结滑移的产生机理.374.2.2 新层单元模型地建立.384.3 层合板单元的公式.394.3.1 Timoshenko组合梁函数在FRP筋混凝土板中的应用.394.3.2 弯曲应变.41433膜应变.434.3.4 剪切应变.434.3.5 新型层单元的应变矩阵.444.4 总体本构关系.464.5 混凝土与FRP粘结滑移性能的模拟.47VI4.6 材料本构.474.6.1 FRP筋的材料本构.474.6.2 混凝土的材料本构.484.6.3 粘结滑移本构模型.484.6.3.1 BPE 模型.494.63.2 改进的BPE模型.504.633 陆新征提出的模型.514.63.4 Yankelevsky 模型.524.7 非线性有限元公式和求解程序.534.7.1 单元刚度矩阵.534.7.2 几何刚度矩阵.544.7.3 单元内力.544.7.4 非线性有限元分析的求解程序.564.8 不考虑粘结滑移层单元模型对比介绍.574.8.1 单元地划分.574.8.2 单元的位移和应变.58483总体本构矩阵.584.8.4 有限元基本公式.594.8.4.1 单元刚度矩阵.：.59484.2单元几何刚度矩阵.604.843单元内力.614.9本章小结.62第五章 算例验证与参数分析.635.1 新型层单元模型的收敛性分析.635.2 不考虑粘结滑移层单元模型的收敛性分析.655.3 新型层单元模型的验证.685.3.1 不考虑粘结滑移层单元与ABAQUS和试验结果对比验证.685.3.2 两种层单元对第三章试验的模拟对比.725.3.3 Burong Zhang试验板4的新型层单元模拟.73VII5.3.4 Burong Zhang试验板2的新型层单元模拟.775.4 新层单元模型对混凝土应力状态的模拟.775.4.1 横截面混凝土应力状态.785.4.2 纵截面混凝土应力状态.795.5 参数分析.815.5.1 不同FRP筋种类对混凝土板结构性能的影响.815.5.2 FRP筋直径对混凝土板结构性能的影响.825.5.3 FRP筋不同表面处理对结构性能的影响.835.6 本章小结.84第六章结论与展望.856.1 结论.856.2 展望.86参考文献.87致谢.94硕士学位期间参加的科研项目和发表的论文.95vm广西大学硕士学位论文基于粘结洒移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析第一章绪论1.1 引言钢筋混凝土结构从十九世纪出现以来，得到很大发展，在土木工程结构中使用很普 遍，绝大部分建筑都离不开钢筋混凝土结构，如房屋建筑、桥梁、隧道等。随着时间的 推移，钢筋混凝土结构也暴露出一些缺陷。混凝土材料抗拉强度很低，一旦开裂，钢筋 就会暴露在空气中，尤其是钢筋长期处于侵蚀环境中，钢筋就会因钝化膜破坏而发生锈 蚀。一旦钢筋发生锈蚀，混凝土表面就可能出现大范围开裂和剥落，受力性能也会削弱，从而降低了结构的耐久性。实际工程应用表明，大量的钢筋混凝土结构由于钢筋锈蚀等 各种原因而提前失效，特别是沿海或其它潮湿环境中的钢筋混凝土结构。采用耐腐蚀的新型结构材料一一纤维增强复合材料，是一种很好的解决途径，并已 逐渐成为工程结构发展的一个方向“同。纤维增强塑料筋(Fiber Reinforc ed Polymer Bars)是一种理想的耐腐蚀材料，且抗拉强度远大于钢筋，与混凝土结合使用，会有良好的抗 弯效果，研究的潜力很大。一些实际工程也开始使用FRP材料，主要用于两个方面：其 一，用于新建筑物中代替钢筋；其二，用作老旧建筑物的修复与加固。1986年，德国首 次将预应力FRP筋应用于公路桥梁建设。随后其它欧洲国家、美国和日本等国都先后 将FRP筋用于桥梁结构。除此之外，FRP筋也被应用于屋面板、公路护栏、浮动船坞 和很多沿海建筑7%FRP筋可以显著提高土木工程结构的性能，延长其使用寿命，对我国城镇化发展、防灾减灾、海洋开发等具有重大意义。国内对FRP筋混凝土结构的研究与生产相对国外 起步较晚，FRP筋的生产还未实现规范化、标准化，各厂家FRP筋材料的力学性能差 异性较大，理论和应用方面的研究还不太完善，但目前各科研机构及高校都加入了研究 FRP筋的队伍，同时随着生产设备及生产技术的提升，FRP筋混凝土结构已越来越多成 功应用在基础设施中，研究与应用的发展都相当迅速。广西大学硕士学位论文基于粘结沟移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析1.2 FRP筋基本特性纤维增强塑料筋(FRP Bars)是以连续纤维(玻璃纤维glass fiber、碳纤维c arbon fiber、芳轮纤维aramid fiber、混杂纤维hybrid fiber)为增强材料，以合成树脂为基体材料，并 掺入适量辅助剂(如交联单体、引发剂、促进剂、烛变剂、阻燃剂、阻聚剂、填料、颜 料等)经拉挤成型技术和必要的表面处理形成的一种新型复合材料网。从材料的组成可知，FRP筋的性能主要取决于纤维和合成树脂的特性，纤维和合成 树脂的配比、截面形状与尺寸、制造技术等因素对FRP筋的性能都有重要影响。作为替 代钢筋的新型材料，与普通钢筋相比，优势明显，但也存在一些不足口/工 优点：(1)抗拉强度高。FRP筋的抗拉强度可达到2000MPa甚至更高，远远优于普通钢筋，与高强钢丝相比豪不逊色，但FRP筋没有明显的屈服平台。(2)密度小、重量轻。通常FRP筋的密度仅为钢筋的16%25%,可以大大减小结构 的自重荷载。同时FRP筋的混凝土保护层厚度也可比钢筋适当减小。(3)预应力损失小。FRP筋的抗拉强度高，弹性模量低，将其用于预应力结构中，混 凝土收缩导致的预应力损失相对减少。(4)耐腐蚀性能好。FRP筋不像钢筋会发生锈蚀，因此在潮湿环境、腐蚀性环境或者 一些沿海地区使用FRP筋结构，会表现出更好的耐久性能。尤其CFRP筋的性能受环境 影响极小，适合在恶劣环境中使用。(5)抗疲劳性能优良。CFRP筋与AFRP筋的抗疲劳性能明显优于钢筋，GFRP的抗 疲劳性能则略低于钢筋，但能够满足结构构件对抗疲劳的要求。(6)电磁绝缘性好。在一些特殊的建筑中，如雷达站、医院手术房、磁浮火车、机场 塔台等，钢筋会对磁场产生干扰，影响相关设备仪器的正常使用。相比之下，FRP筋的 电磁绝缘性相当好，在这些环境中，FRP筋比钢筋更加适用。不足：(1)弹性模量较低。FRP筋的弹性模量只有钢筋的25%75%,因而，在非预应力FRP 筋混凝土结构中，挠度会相对较大、裂缝也会开展得更宽。(2)抗剪强度较低。FRP筋的抗剪强度都比较低，一般不到抗拉强度的十分之一，比 2广西大学硕士学位论文基于粘结滑移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析较容易发生剪切破坏。所以在给FRP筋施加预应力或者进行材料试验时，所使用的锚具 和夹具有别于钢筋。目前国外专门为FRP筋研制的锚具主要有楔块锚、灌浆锚、套管锚 等类型。(3)热胀系数与混凝土存在一定差别。由于FRP筋与混凝土热膨胀系数的差异性，在温差较大的环境中可能导致FRP筋混凝土结构发生粘结破坏，对结构的稳定性和安全 性造成威胁。(4)热稳定性较差。一般情况下,CFRP筋的适宜工作温度范围为-50C70,而AFRP 筋为-50120。当超过这些温度范围后，FRP筋的抗拉强度就会出现明显下降。因 此在一些特殊的建筑中需专门考虑温度对FRP筋强度的影响。(5)存在徐变断裂现象。当FRP筋所承受的荷载持续高于其抗拉强度的75%80%时，其使用的耐久性会受到影响，当荷载较小时则不会出现这种情况。总的来说，FRP筋在工程中的使用有可观的优势，虽然存在一些不足，但是FRP 筋混凝土结构的研究潜力巨大。1.3 FRP筋混凝土结构的研究现状及问题二十世纪八十年代来，西方国家及日本等国对FRP混凝土结构进行了大量研究，在 试验研究和工程应用方面均取得很大进展，并制订了相应的设计和施工规范。国内则从 二十世纪末期开始研究FRP复合材料，随着研究的深入，国内也陆续出台了相应的标准，越来越多的FRP混凝土结构应用到土木工程领域中来。为了节省财力物力人力,国内外 学者也开展了大量FRP混凝土结构的模拟计算。总的来说，国内外对于FRP混凝土结 构的研究，成果颇丰1.3.1 FRP筋混凝土结构实验研究试验方面，加拿大的Burong ZhangE将配置钢筋和CFRP筋的混凝土单向板进行对 比实验，证明了内嵌CFRP筋能够有效增强混凝土板的在静荷载下的承载力。加拿大的 El-Salakawy等研究者网，Zhang等叫 及Alkhrd球等在实验室对FRP筋混凝土单 向板进行了单调加载破坏试验研究。研究表明，FRP筋混凝土板在单调增加荷载作用下，3广西大学硕士学位论文基于粘结滑移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析结构行为表现为双线性特性；Stijn Matthys和Luc Taerwe也进行了多组单向弯曲实验,探讨了配置不同加强筋的混凝土单向板在相同荷载下挠曲与裂纹发展的规律及差异。1.3.2 FRP筋混凝土结构数值模拟研究数值模拟方面，西安建筑科技大学梁利利等研究FRP筋混凝土梁受弯性能，将混凝 土划分为C3D8R三维八节点实体减缩单元,FRP筋则划分为T3D2两节点桁架单元卬】。郑州大学朱海堂在FRP筋混凝土双向板的非线性有限元分析中，采用三维20节点等参 单元的整体式有限元模型,将单元视为连续均匀的材料12,华南理工大学潘云锋等对FRP 筋混凝土桥面板承载力性能非线性分析中，采用S4R壳单元模拟筋材混凝土板，用rebar 层模拟筋材附。在有限元的开发和模拟方面Limam等闽开发了一个三层有限单元模型，FRP、混凝土和钢筋分别用以层单元表示。Ebead和Marzouk在模拟时，将混凝土划分 为27结点的三维实体单元，钢筋划分为2结点桁架单元，FRP条划分为壳单元261。1.3.3 FRP筋与混凝土的接触问题在上述几种数值模拟和其它一些数值模拟中Re3为了简化模型都假设FRP与混 凝土之间为理想接触，晏际情况却并不是这样，因此混凝土与FRP之间的接触是研究的 关键点9网。Zhang et al.为解决这个问题做出了努力，Zhang etal.M将一个具有旋转自 由度的平面四边形单元的面内位移函数应用于CPEP单元的平面位移中，考虑了包括张 拉、压缩、混凝土开裂和拉伸硬化等在内的几何非线性和材料非线性在CPEP单元中都，材料之间相互不发生滑移。在此基础上，Zhangetal.不断进行拓展，开发了分层弯剪板 壳单元和层叠弯剪板壳单元，用于钢筋混凝土板的非线性分析。Zhang和Zhu发展了 一个剪切柔性FRP筋混凝土板单元，用于FRP筋混凝土板的非线性有限元分析。该单 元中，FRP筋与混凝土板仍为理想接触。若在此基础上考虑两者之间的滑移，对于实际 问题的模拟将更具可靠性。国内外许多学者也对FRP筋与混凝土的接触问题做出了研究,并总结出了两者之间 的粘结滑移本构模型。Rossetti和Cosenza et al将BPE模型成功地应用于FRP筋混凝土 结构3L32,该模型中由曲线上升段、最大粘结应力水平段、线性下降段和残余粘结应力 4广西大学硕士学位论文基于粘结滑移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析水平段组成，能够较完整的描述粘结破坏全过程。Cosenza等人在BPE模型的基础上取 消了最大粘结应力水平段,提出了改进的BPE模型RI,该模型能更好地适用于FRP筋。另外Cosenza等人还提出了 CMR模型囱,该模型则进一步简化，在改进的BPE模型基 础上，去除了残余应力水平段；Malvar提出了只有上升段的Malvar模型等等【34。但总 体上说上述粘结滑移本构模型在物理概念、光滑连续等方面还存在一些争议。郑州大学 的高丹盈在总结国内外已有的纤维增强塑料筋与混凝土粘结滑移本构模型的基础上，提 出了连续曲线模型135，该模型由上升的曲线段和下降的曲线组成，整个模型连续光滑。东北大学的张海霞通根据国内外研究情况推出了双线性模型囹。这些模型都能较好地反 应FRP筋与混凝土之间的粘结滑移情况。1.4 研究的目的方法及内容1.4.1 研究的背景和目的在FRP筋混凝土结构中，FRP筋作为主要的受拉构件，FRP和混凝土之间粘结性 能的优劣直接关系到FRP筋与混凝土共同作用效果的好坏，进而对构件的承载力、裂纹 产生与发展等性能产生重要影响。因此两者之间粘结性能对FRP筋混凝土结构性能的影 响是本次研究的重点。FRP筋的表面处理方式与钢筋有所不同，导致两者与混凝土的粘 结性能也存在差异。目前国内外学者通过大量的试验总结出了多种FRP筋与混凝土粘结 滑移的本构模型，但在对FRP筋混凝土结构的模拟分析中，很少有考虑材料之间粘结滑 移对结构的影响。然而粘结滑移实际存在，且对结构性能影响不小，而试验研究大尺寸 构件也存在一定困难。因此，数值模拟中考虑粘结滑移效应是十分必要的。本文的目的是基于一种新型层单元，对FRP筋混凝土板的静力性能进行数值研究。该层单元模型能在考虑FRP筋与混凝土粘结滑移效应的同时，准确有效地模拟FRP筋 混凝土板在静荷载下的结构特性。在此基础上，本文针对不同FRP筋种类、不同直径 FRP筋、不同表面形式的FRP筋进行了参数分析，通过对它们静力性能的对比研究，给结构设计提供参考，也为FRP筋混凝土板的更进一步研究打下基础。5广西大学硕士学位论文基于粘结浙移层单元的FRP筋混凝土板非线性壬限元分析1.4.2 研究的方法和内容本文的研究方法是试验和数值模拟相结合。通过试验得到直接数据，并用来验证数 值模拟方法的正确性、有效性，在此基础上进行FRP筋混凝土板的参数分析。本文发展了 一个简单有效的新型FRP筋混凝土板层单元,该单元以Mindlin-Reissner 板理论为理论基础，引用Timoshenko组合梁函数来构造单元边界的挠度和转角表达式,有效避免了剪切闭锁问题，考虑了材料非线性和几何非线性，将FRP筋与混凝土的粘结 滑移对结构性能的影响考虑在内，能够有效地模拟FRP筋混凝土板的静力特性。本文自 行设计CFRP筋混凝土板静力试验，获得了 CFRP筋混凝土板的裂纹和挠度发展规律，通过试验数据与计算结果对比验证该新型层单元的有效性。随后本文使用新型层单元对 FRP筋混凝土板进行了一系列有实际意义的参数分析。第二章中介绍了本文新型层单元模型建立的理论基础，提出了在板的有限元分析中 常见的一些问题及解决办法,包括Timoshenko组合梁函数的应用、层单元的划分方法、板的非线性有限元分析及其求解方法等。第三章中介绍了 CFRP筋混凝土板静力试验研究的全过程，包括试件设计、支座设 计、加载方式、数据采集方案和试件制作等。通过记录的试验现象和获取的试验数据，分析了板的挠度变化和裂纹发展情况，为验证理论分析结果提供实验数据。第四章基于粘结滑移新型层单元对FRP筋混凝土板进行了静荷载下的非线性有限 元分析。文中描述了单元的位移公式、应变公式以及每种材料的本构模型，介绍了考虑 材料之间粘结滑移效应的方法及粘结滑移本构模型。在FRP筋混凝土板的有限元分析中,考虑到了单元的材料非线性和几何非线性以及FRP筋与混凝土之间的粘结滑移效应。第五章进行一系列算例计算。通过新型层单元模型的计算结果与本文试验结果及其 它文献试验结果比较，验证新型层单元模型的正确性和有效性。其次，本章也介绍了不 考虑粘结滑移效应的FRP筋混凝土板层单元，与之对比，更加充分的说明了粘结滑移对 结构静力性能的影响及考虑粘结滑移效应的必要性，也进一步验证了粘结滑移新型层单 元对FRP筋混凝土板的模拟更加切合实际、更加准确。随后本章研究了一系列影响FRP 筋混凝土板结构性能的因素，对其进行参数分析，如：FRP筋的种类、FRP筋的直径、FRP筋的表面处理方式等等。6广西大学硕士学位论文基于粘结滑移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析第六章则总结了本文的研究工作和研究成果，并针对研究过程中面对的问题和不足,对本课题可进一步开展的研究做出展望。1.5 本章小结本章介绍了 FRP筋的基本材料特性，与钢筋相比有比强度高、耐腐蚀、抗疲劳、电 磁绝缘性好等优点，虽然存在不足，但若能扬长避短，FRP筋混凝土结构的研究潜力巨 大。分别从FRP筋混凝土结构的接触问题、结构性能试验研究和数值模拟研究三方面总 结了 FRP筋混凝土板的国内外研究现状及存在的问题，并说明了本课题研究的意义，最 后介绍了本章的研究方法和研究内容。7广西大学硕士学位论文 基于粘结滑移层单元的FRP舫溟凝土板非线性有限元分析第二章板非线性有限元分析理论基础2.1 引言本文提出了一种新型层单元，用于FRP筋混凝土板的非线性有限元分析。该板单元 以Mindlin-Reissner板理论为理论基础，引用Timoshenko组合梁函数来构造单元边界 的挠度和转角表达式，可以准确有效地模拟FRP筋混凝土板在静力荷载下的结构性能，并避免了剪切闭锁问题。层单元中根据材料的不同，沿单元的厚度方向将其依次划分为 等效FRP层和混凝土层，考虑到了几何非线性和材料非线性。使用FORTRAN%进行 编码，并通过Newton-Raphson迭代法求解非线性有限元方程。本章中介绍了 FRP筋混凝土板有限元分析理论Mindlin-Reissner板理论(一阶 剪切变形理论)，并与Kirc hhoff-Love板理论(经典板理论)进行对比。同时提出了板 的有限元分析中常见的问题及其解决办法，如剪切闭锁等。2.2 板的理论板是厚度远小于其长度和宽度的构件。混凝土板是混凝土结构中最常见的结构形式 之一，对于混凝土板结构性能的研究很有必要。十九世纪以来，学者们提出了大量的板 理论来计算板在荷载下的变形和应力。其中，Mindlin-Reissner板理论和Kirc hho伉Love 理论应用最为广泛。Kirc hhoff-Love理论是Euler-Bernoulli梁理论的延伸，后者其实是 线弹性理论的简化，为分析梁的承载力和挠曲提供了一个方法，如图2.1所示。Euler-Bernoulli梁理论的位移场表示为：(%,z)=-z 坐(2.1)axwQ,z)=Wo(x)(2.2)8广西大学硕士学位论文基于粘结滑移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析(a)变形前IZ4（劭，盟）X血0“dxdx(b)变形后图2.1欧拉梁经典理论 Fig.2.1 Euler-Bernoulli beam theory其中x轴和z轴分别指向梁的长度和厚度方向，位移必是指变形前后梁的中性面上 某个点发生的位置变化。Kirc hhoff-Love板理论中，以板的中性面来代替整块板，并作出如下假设：板发生 弯曲后中性面的法线仍然是直线且垂直于中性面，板的厚度保持不变。这样导致的结果 是忽略了剪切应变，高估了板的固有频率。目前大多数的有限元分析都是建立在 Kirc hhoff-Love板理论上。而对于厚板与中厚板来说，剪切变形的影响较大，不可忽略，如果继续用Kirc hho侪Love板理论分析则会导致较大的误差。譬如，计算同匚块宽厚比 大于10的板的固有频率，用Kirc hhoff-Love板理论计算的结果比用剪切变形理论计算 得出的结果高出25%3 6 oMindlin-Reissner板理论是另一种被广泛接纳的板理论，是Kirc hhoff-Love板理论 的延伸。与后者不同的是，后者中转角。可由2=(。=苍V)直接表示，前者则不能，且Mindlin-Reissner板理论考虑了剪切变形的影响。对于有关板问题的解答，如：分析 板的挠度、固有频率还有屈曲荷载等,Mindlin-Reissner板理论都能提供更准确的结果阈。考虑到剪切应变和剪切应变能能沿厚度方向分布不均匀，该理论中引入了一个剪切校正 系数来修正剪切应变和剪切应变能。9广西大学硕士学位论文基于粘结滑移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析图 2.2 Mindlin-Reissner 板理论和 Kirc hhoff-Love 板理论Fig.2.2 Mindlin-Reissner plate theory and Kirc hhoflf-Love plate theory图2.2显示了 Mindlin-Reissner板理论和Kirc hhoff-Love板理论表示的位移场，图2.2(a)为整体变形情况，图2.2(b)和图2.2(c)分别为绕x轴和y轴的变形状态。两种理论的位移场具体表达如下：u(x,yiz)=u0(x,y)+zdx(2.3)+做v(x,y,z)=v(xiy)+zw(x,y,z)=w(x,y)(2.4)(2.5)其中、v、w分别为中面在羽y,z方向的位移，处，珞，分别为中面法线绕x 轴和丁轴的转角，经典板理论中a=-l,。=0,Mindlin-Reissner板理论中a=0,=-1。除了 Mindlin-Reissner板理论外，高阶剪切变形理论也考虑了剪切变形的影响的。当研究不连续区域的厚度应力响应时，高阶剪切变形理论更加的精确卬狈。但缺点是计 算量大大增加，不适用于普通板的分析研究。为了更加便捷，节约计算成本，本文采用 Mindlin-Reissner 板理论。2.3 板的有限元分析在有限元分析中，板通常被划分为有限数目的三角形单元或者矩形单元，相邻单元 10广西大学硕士学位论文基于粘结泅移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析之间通过节点连结。近年来学者们用有限元方法对板进行了大量的研究，但仍然存在很 多难点，薄板的剪切闭锁问题就是其中之一，另一个难点是如何准确地模拟板的几何非 线性。这两个问题将在下文中详细讨论。2.3.1 板的有限元分析中的剪切闭锁现象虽然基于Mindlin-Reissner平板理论的有限元模型放宽了近似函数的连续性条件。然而，由低阶有限元得到的结果出现收敛性较差的现象，随着板宽厚比的增加这种现象 更加显著1。这就是由于零剪切应变而产生的“剪切闭锁”现象，在板的有限元分析中 是一个困扰已久的难题，因而使单元的受力性能与事实不符。为了避免剪切闭锁现象，通常在计算过程中采用减缩积分，或者使用基于离散Kirc hho任理论的板单元。剪切闭锁也可以通过使用高阶单元来避免，如8节点四边形单元、9节点四边形或 6节点三角形单元【42】，但是当涉及非线性材料的非线性分析时，采用这些单元计算成本 昂贵且低效。正因为如此，目前低阶的四边形板单元的使用更加普遍。基于Kirc hhoff-Love板理论的板单元可能由于零剪切变形而导致剪切闭锁。尽管有 限元公式中的Kirc hhoff约束不能在整块板上满足，但它可以在几个离散的位置上实现。通过引入一些剪切约束来扩大位移场，并考虑了剪切变形的影响，从而使Kirc hhoff板 单元适用于薄板和厚板，这种方法产生的单元称为“离散的基尔霍夫单元”田。虽然该 单元避免了剪切闭锁问题，但它们的构造需要使用高阶近似多项式，使得计算方法更加 复杂，计算时间也相应增加】。另一个被广泛认可的消除剪切闭锁现象的方法是减缩积分，该方法通过减少积分点 的数目来避免剪切闭锁现象，分为线性减缩积分和二次减缩积分图。虽然这种方法在一 些情况下能避免剪切闭锁问题，但缺点是存在沙漏数值问题(hourglass),使单元过于 柔软。此外，有学者在板和梁的有限元分析中引用Timoshenko组合梁函数构建单元，用 于有限元分析中的剪切闭锁现象，结果证明该方法是简单有效的。Zhang和Kim458提 出了基于位移的四边形和三角形板单元用于复合材料板的几何非线性分析，Zhang等149,开发了用于钢筋混凝土板非线性分析的剪切柔性板壳单元。Zhang和Bradford5引用 Timoshenko组合梁函数开发了一种分层矩形板单元,用于温度效应下中厚板的非线性有 11广西大学硕士学位论文基于粘结清移层单元的FRP筋混凝土板非线性有限元分析限元分析。此外Zhu和Zhan以5幻开发了一种分层剪切柔性板单元，用于FRP筋混凝土 板的非线性有限元分析。除了被用于板单元之外，Timoshenko组合梁函数也被用来构建 几种新型的分层梁单元，如：用于分析钢筋或FRP筋混凝土梁的复合梁单元153-55。在这 些有限元方法中，它们的挠度和转角函数是由Timoshenko组合梁函数得到的，为薄板、中厚板和梁提供了一个统一的挠度和转角表达式，同时避免了剪切闭锁的影响。.本文采 用Timoshenko的梁函数来构建单元的位移场和应变场。2.3.2 Timoshenko组合梁函数Timoshenko组合梁函数中挠度和转角各自独立插值，转角不是由挠度的导数来求得的。图2.3（a）是一个两节点的Timoshenko粱单元，图6是矩形板单元的一边。图2.3 Timoshenko两点菜