武汉市九年级四月调考数学试题.docx

2014武汉市九年级四月调考数学试题
2014武汉市九年级四月调考数学试题

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2014－2015年武汉市九年级四月调考数学试题
一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1。在实数—5，0，4，—1中，最小的实数是
A. -5。 B.0. C。 —1. D。4。
2．式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A．x＞-1． B．x≥1． C．x ≥﹣1． D．x＞1．
3.把分解因式正确的是
A。a（a2—4). B。a（a-2）2.
C。a(a+2)（a—2). D. a（a+4） （a-4）。
4.菲尔兹奖(Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖,每四年颁奖一次,颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格

这56个数据的中位数落在
A．第一组． B．第二组． C．第三组． D．第四组．
5.下列计算正确的是
A．． B．． C．． D．．

6。如图，△ABC的顶点坐标分别为A（—4，2），B（—2，4），C（—4,4），
原点O为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A’B’C’ , 若点C 的对应
点C’的坐标为(2,一2），则点A的对应点A’坐标为
A．（2，—3 )． B．（2，—1）．
C．(3，—2）． D．（1，—2）．
7。 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体,其俯视图是

8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.

根据以上信息,如下结论错误的是
A。被抽取的天数50天．
B。空气轻微污染的所占比例为10％．
C。扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．
D.估计该市这一年（365天)达到优和良的总天数不多于290天．
9。计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0～9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

例如，用十六进制表示C+F=1B．19-F=A，18÷4=6，则A×B=
A。72． B.6E ． C。。5F ． D.B0．
10。如图，直径AB，CD的夹角为60°．P为的⊙O上的一个动点（不与点A，B，C，D重合）PM、PN分别垂直于CD，AB，垂足分别为M，N,若⊙O的半径长为2，则MN的长
A。随P点运动而变化，最大值为．
B.等于．
C.随P点运动而变化，最小值为．
D.随P点运动而变化，没有最值．
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
1l．计算4一（一6）的结果为 ．
12．据报载，2014年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为 ．
13．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为 ．
14．甲、己两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为 km．

15．如图所示，经过B(2,0)、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线经过圆心H，则k= ．
16．如图，在等腰△ABC中,AB= CB，M为△ABC内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°,则∠BMC的度数为 ．
三、解答题【共8小题,共72分）
17.（本小题满分8分）
已知函数y=kx+b的图象经过点(3，5)与（- 4，-9)
(1)求这个一次函数的解析式；
(2）求关于x的不等式的解集．

18.(本小题满分8分）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE和CD是中线．
（1）求证BE= CD；
(2)求的值．

19。(本小题满分8分）
在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为
去掉最高分、最低分后的平均数．评委给1号选手的打分是:9.5分，9.3分，9.8分,8。8分，
9.4分。
(1)求l号选手的最后得分；
（2)节目组为了增加的节目观赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，
选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“l号选手随机请
两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率。
20.（本小题满分8分）
如图，在8×5的小正方形网格中,小正方形的边长为1，点。在格点（网络线的交点）上，且点A的坐标为(0，4）.
（l)将线段OA沿x轴的正方向平移4个单位，作出对应线段CB；
（2)取（1）中线段BC的中点D，先作△ABD．再将△ABD绕点A顺时针旋转90°，作出对应△AEG；
(3）x轴上有点F，若将△AFD沿AF折叠刚好与△AFG重合，直接写出点F的坐标。
21。（本小题满分8分)
已知: ⊙O 为△ABC的外接圆,点D在AC边上，AD=AO.
(1)如图1，若弦BE∥OD，求证OD=BE；
(2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD= ,OF=3，求⊙O 的直径．

22.（本小题满分10分）
某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x％）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=—2x+24.若该公司按浮动—12个百分点的价
格出售，每件商品仍可获利10％。
（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；
（2)当该公司的商品定价为每件多少元时,日销售利润为660元；
（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）
(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1)给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大干—2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小,直接写出a的取值范围。
23。（本小题满分10分)
在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45°,∠ACB=∠DCE= 30°，点DC在AC上，点B和点E在AC两侧,AB=5，。
（1）求CE的长；
(2)如图2，点F和点E在AC同侧，∠FAD=∠FDA=15°.
①求证AB=DF+DE；
②连接BE,直接写出△BEF的面积。

24。（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 交y轴于点E，C为抛物线的顶点，直线AD：y=kx+b（k＞0）与抛物线相交于A，D两点(点D在点A的下方).
（1）当k=2,b= 时，求A，D两点坐标；
(2)当b=2-3k时，直线AD交抛物线的对称轴于点P，交线段CE于点F，求的最小值;
(3）当b=0时，若B是抛物线上点A的对称点，直线BD交对称轴于点M，求证PC=CM.

2014—2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学试题参考答案及评分细则
2015。4.16

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
B
C
D
B
B
11．10． 12．2。5×107． 13．． 14．60． 15． 16．150°．
17．解:（1）把(3，5)与(﹣4，﹣9）代入一次函数的解析式y＝kx＋b中，得，
…………………………2分
解得，k＝2，b＝﹣1．…………………………5分
∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1．
（2）2x－1≤5，
x≤3． …………………………8分
18．证明：(1）∵BE是中线，∴AE＝AC，
同理，AD＝AB．
∵AB＝AC,∴AD＝AE．…………1分
在△ABE和△ACD中,∵
∴△ABE≌△ACD． …………………4分
∴BE＝CD． …………………………5分
（2)∵DE是△ABE的中位线，∴DE∥BC ……………6分

∴……………8分

19．（1）1号选手的最后得＝(9。5＋9.3＋9。4)＝9。4分．………3分
(2）将最高分、最低分分别记作G、D，其它分数分别记作F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如下：

G
D
F1
F2
F3
G

D，G
F1，G
F2，G
F3，G
D
G，D

F1,D
F2，D
F3，D
F1
G，F1
D,F1

F2，F1
F3,F1
F2
G,F2
D，F2
F1，F2

F3，F2
F3
G，F3
D，F3
F1，F3
F2，F3

…………………………5分
由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分"(记作事件A)的结果有2个．
∴（A）＝． …………………………8分

20．解：（1）画图如图；…………2分
(2）画图如图；…………5分
（3)F(，0）．…………8分

21．(1）证明：连接AE交OD于点F．
∵AB为直径．∴AE⊥BE．
∵BE∥OD．∴AE⊥OD．
∵AD＝AO,∴AE平分∠CAB．…………2分
∴OD=2OF．
∵BE=2OF，
∴BE=OD．…………3分

(2)分别作弦BE∥OD,AH∥OF,连接AE,BH，AE,BH相交于点P．
由（1）知E为的中点．同理，H为的中点,
∴∠HAE＝∠HBE＝45°．…………4分
∵AB为直径，
∴∠H＝∠E＝90°．
∴AP＝AH，PE＝BE．
因为O为AB的中点，BE∥OD，
∴EB＝OD＝2．
∴PE＝BE＝2． ………5分
同理，AH＝OF＝3．
∴AP＝3．………6分
在Rt△ABE中,AE＝5，BE＝2，
由勾股定理得，AB＝，⊙O的直径．………8分
22．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为y元,依题意，得
150(1－12%)＝y（1＋10%)．
解之得，y＝120．
答：该公司生产销售每件商品的成本为120元．………3分
（2)由题意得（﹣2x＋24)[（ 150(1＋x%）)﹣120]=660． ………5分
整理得﹣3x2－24x＋720=660．
化简得（x+10）(x-2)=0

此时,商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．………7分
（3）1≤a≤6… ……10分

23．(1）解：过点E作EN⊥DC于点N．
在△ABC和△DEC中,
∵∠A＝∠EDC，∠ACB＝∠DCE，
∴△ABC∽△DEC．∴＝．………1分
∵AB＝5，＝，∴DE＝2．
在△DEC中，∠EDC＝45°，∠DCE＝30°．
∴CE＝2 EN＝DE． ∴CE＝2．………3分
（2）①证明：过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD．
∵∠FAD＝∠FDA＝15°,
∴AF＝DF,∠AFD＝150°．∴∠AFM＝60°．
∵∠MAF＝∠BAC＋∠DAF＝60°，∴△AMF为等边三角形．………4分
∴FM＝AF＝FD，
∴∠FMD＝∠FDM＝45°．
∴∠AMD＝105°＝∠ABC．∴MD∥BC，…4分
∴＝．
由（1）知：＝，∴＝，
∴MB＝DE．………6分
∴ AB=DF+DE………7分

（2）②．………10分

24．（1）联立………1分
解得A（8，12）,D（2，）………3分

（2)∵y＝(x－3)2,所以点P的横坐标为3．
当x＝3, b＝2－3k时，y＝2，
∴点P的坐标为（3，2）；………4分
∵CE的解析式为
过点D作DN∥PC交CE于点N,
∴==………5分
设D（t,)，N(t， ）
∴ND=
∴当t=时，ND的最大值为,………6分

∴的最小值为。………7分

（3）设点A、D的坐标分别为A(x1，y1）、D（x2，y2），设P，M的坐标分别为P(3，n），M（3，m）．
∵点A、D在直线y＝kx与抛物线的交点，
∴kx1＝x12－3 x1＋，kx2＝x22－3 x2＋．
所以，x1，x2是方程x2－3 x－k x＋＝0的两根，
∴x1＋x2＝6＋2 k，x1x2＝9．………8分

连接AB交PC于点H，过点D作DG∥x轴交PC于点G．
则DG∥AB∥x轴，
∴＝ ，＝．
∵BH＝AH，∴＝．………9分

即，＝．
∴(y2－m）(y1－n）＝(y1－m)（n－y2）．
整理，得
2 y1y2＋2mn＝(y1＋y2)(m＋n） ①．……10分
∵x1＋x2＝6＋2 k,x1x2＝9
∴y1y2＝k2x1x2＝9 k2 ②，y1＋y2＝6k＋2k2 ③．
∵点P（3,n)直线y＝kx上，所以n＝3k ④．
将②，③，④代入①中,得
m＝﹣3k．
∵顶点C的坐标为（3,0)，
∴PC＝MC． ………12分