3.1.2用二分法求方程的近似解-教案.docx
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1、3.1.2用二分法求方程的近似解-教案3.1.2用二分法求方程的近似解-教案 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(3.1.2用二分法求方程的近似解-教案)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为3.1.2用二分法求方程的近似解-教案的全部内容。3。1.2用二分法求方程的近似解一、学习目标1。能用二分法求出
2、方程的近似解.2.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法,体会“逐步逼近”的思想二、知识梳理1二分法的定义对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法2二分法的步骤给定精确度,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:(1)确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度;(2)求区间(a,b)的中点c;(3)计算f(c);若f(c)0,则c就是函数的零点;若f(a)f(c)0,则令bc(此时零点x0(a,c)若f(c)f(b)0,则令ac(此时零点x0(c
3、,b))(4)判断是否达到精确度:即若ab|,则得到零点近似值a(或b);否则重复(2)(4)三、例题讲解知识点一二分法概念的理解例1下列图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是()答案A解析按定义,f(x)在a,b上是连续的,且f(a)f(b)0,才能不断地把函数零点所在的区间一分为二,进而利用二分法求出函数的零点故结合各图象可得选项B、C、D满足条件,而选项A不满足,在A中,图象经过零点x0时,函数值不变号,因此不能用二分法求解故选A.规律方法1.准确理解“二分法的含义二分就是平均分成两部分二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,逐步逼近零点的方法,找到零点附近足够小的区间,根据
4、所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点2“二分法与判定函数零点的定义密切相关,只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点跟踪演练1(1)下列函数中,能用二分法求零点的为()(2)用二分法求函数f(x)在区间a,b内的零点时,需要的条件是()f(x)在区间a,b是连续不断;f(a)f(b)0;f(a)f(b)0;f(a)f(b)0。A B C D答案(1)B(2)A解析(1)函数图象连续不断,函数零点附近的函数值异号,这样的函数零点才能使用二分法求解,观察四个函数图象,只有B选项符合(2)由二分法的意义,知选A.知识点二用二分法求方程的近似
5、解例2用二分法求方程2x33x30的一个正实数近似解(精确度0。1)解令f(x)2x33x3,经计算,f(0)30,f(1)20,f(0)f(1)0,所以函数f(x)在(0,1)内存在零点,即方程2x33x3在(0,1)内有解取(0,1)的中点0。5,经计算f(0.5)0,又f(1)0,所以方程2x33x30在(0。5,1)内有解如此继续下去,得到方程的正实数根所在的区间,如表:(a,b)中点cf(a)f(b)f()(0,1)0.5f(0)0f(1)0f(0.5)0(0.5,1)0.75f(0。5)0f(1)0f(0。75)0(0。5,0.75)0。625f(0。5)0f(0。75)0f(0.
6、625)0(0。625,0。75)0。687 5f(0.625)0f(0.75)0f(0。687 5)0由于|0.687 50.75|0。062 50.1,所以方程2x33x30的一个精确度为0。1的正实数近似解可取为0。687 5。规律方法1.二分法求方程的近似解的过程可用下面的流程图表示:2求形如f(x)g(x)的方程的近似解,可以通过移项转化成求F(x)f(x)g(x)的近似解问题跟踪演练2用二分法求2x x4在1,2内的近似解(精确度为0。2)参考数据:x1.1251.251。3751。51。6251。751.8752x2.182.382.592.833。083。363。67解令f(x
7、)2xx4,则f(1)2140,f(2)22240。区间区间中点值xnf(xn)的值及符号(1,2)x11.5f(x1)0.330(1,1.5)x21.25f(x2)0。370(1。25,1.5)x31。375f(x3)0。0350(1。375,1。5)|1。3751。5|0。1250.2,2xx4在(1,2)内的近似解可取为1。375。四、课堂练习1用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0 C0,1 D1,2答案A解析f(2)30,f(1)60,f(2)f(1)0,故可取2,1作为初始区间,用二分法逐次计算2定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线,已
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