-2018年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编——11.立体几何.docx
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2、课标全国卷2理科数学试题分类汇编11.立体几何的全部内容。2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编11立体几何一、选择题(20189)在长方体中,则异面直线与所成角的余弦值为ABCD(20174)如图,网格纸上小正方形的边长为1,学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )A B C D(201710)已知直三棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D(20166)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A20B24C28D322014,6 2015,62016,6(2015
3、6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )ABCD (20159)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A36B64C144D256(20146)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )ABCD(201411)直三棱柱ABCA1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA
4、=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为( )ABCD(20134)已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则( )A. / 且l / B.且C。与相交,且交线垂直于D。与相交,且交线平行于(20137)一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为( )(20127)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A. 6B. 9C。 12D。 18(201211)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1
5、的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )A.B. C。 D. (20116)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( )A。 B。 C. D。二、填空题(201816)16已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45,若的面积为,则该圆锥的侧面积为_(201614)、是两个平面,m、n是两条直线,有下列四个命题:(1)如果mn,m,n,那么.(2)如果m,n,那么mn。(3)如果,m,那么m。 (4)如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等。其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号。)(201115)已知矩形
6、ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且,则棱锥O-ABCD的体积为 。三、解答题(201719)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,, E是PD的中点.(1)证明:直线 平面PAB;(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ,求二面角MABD的余弦值 (201619)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H. 将DEF沿EF折到DEF的位置,。()证明:平面ABCD;()求二面角的正弦值.(201519)如图,长方体ABCDA1B1C1D1中AB=16
7、,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.()在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);()求直线AF与平面所成角的正弦值.(201418)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点。()证明:PB / 平面AEC;()设二面角D-AE-C为60,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.(201318)如图,直三棱柱中,分别是,的中点,.()证明:/平面;()求二面角的正弦值。(201219)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D是棱AA1的中点,DC1BD
8、。()证明:DC1BC;()求二面角A1-BDC1的大小。(201118)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明:PABD;()若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值. (201820)如图,在三棱锥中,为的中点(1)证明:平面;(2)若点在棱上,且二面角为,求与平面所成角的正弦值2011年2018年新课标全国卷理科数学试题分类汇编11立体几何(逐题解析版)一、选择题(20189)C(20174)B【解析】从三视图可知:一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分, 剩下的体积分上下两部分阴影的体积,下面阴影的体积为, ;上面阴
9、影的体积是上面部分体积的一半,即,与的比为高的比(同底),即,,故总体积.方法2:,其余同上,故总体积。(201710)B【解析】解法一:在边上分别取中点,并相互连接。由三角形中位线定理和平行线平移功能,异面直线和所成的夹角为或其补角,通过几何关系求得,,利用余弦定理可求得异面直线和所成的夹角余弦值为. 解法二:补形通过补形之后可知:或其补角为异面直线和所成的角,通过几何关系可知:,,,由勾股定理或余弦定理可得异面直线和所成的夹角余弦值为。解法三:建系建立如左图的空间直角坐标系,, , (20166)C解析:几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为,周长为,圆锥母线长为,圆柱高为由图得,
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