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人教版数学必修一期末考试试题(含答案)
人教版数学必修一期末考试试题(含答案)

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10

期中考试考前检测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如果A＝｛x|x＞－1｝，那么
A．0⊆A B．{0｝∈A C．∅∈A D．｛0｝⊆A
2．函数f(x）＝＋lg(3x＋1）的定义域是
A. B。
C。 D．
3．下列各组函数中，表示同一函数的是
A．y＝和y＝（)2
B．y＝lg（x2－1）和y＝lg（x＋1）＋lg(x－1）
C．y＝logax2和y＝2logax
D．y＝x和y＝logaax
4．a＝log0.7 0。8，b＝log1.1 0。9,c＝1。10。9的大小关系是
A．c>a>b B．a〉b>c
C．b〉c〉a D．c〉b>a
5．若函数f(x)＝则f（log43）＝
A。 B . C． 3 D．4
6．已知函数f(x）＝7＋ax－1的图象恒过点P,则P点的坐标是
A．（1,8） B．（1，7） C．(0，8) D．（8，0）
7．若x＝1是函数f(x）＝＋b(a≠0)的一个零点，则函数h（x)＝ax2＋bx的零点是
A．0或－1 B．0或－2
C．0或1 D．0或2
8．利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表：
x
0.2
0。6
1.0
1.4
1.8
2.2
2。6
3。0
3.4
…
y＝2x
1。149
1。516
2.0
2.639
3。482
4。595
6.063
8。0
10。556
…
y＝x2
0.04
0。36
1.0
1。96
3.24
4.84
6。76
9。0
11.56
…
那么方程2x＝x2的一个根位于下列哪个区间
A．（0.6，1.0） B．（1。4，1。8)
C．（1。8,2。2） D．（2.6，3.0)
9．设α∈｛－1,1,，3｝，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为
A．1,3 B．－1，1
C．－1,3 D．－1，1，3
10．函数y＝f(x）是R上的偶函数，且在(－∞，0］上是增函数,若f(a)≤f（2),
则实数a的取值范围是
A．（－∞，2］ B．［－2，＋∞)
C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪［2，＋∞）
11．已知a〉0，b>0且ab＝1，则函数f（x）＝ax与g(x)＝－logb x的图象可能是

12．函数y＝的图象(　　)
A．关于原点对称 B．关于y＝x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）
13．已知集合M＝{(x，y）|y＝－x＋1｝,N＝{(x,y)|y＝x－1}，那么M∩N为__________．
14．设f(x）＝2x2＋3，g(x＋1)＝f(x）,则g（3）＝________.
15．若指数函数f（x)与幂函数g（x）的图象相交于一点(2，4），
则f(x）＝___________, g(x)＝__________.
16．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：
P⊙Q＝{x｜x∈P∪Q，且x∉P∩Q｝,如果P＝｛y｜y＝｝，Q＝{y｜y＝4x，x>0｝，
则P⊙Q＝________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分） 已知全集为实数集R,集合A＝｛x｜y＝＋}，
B＝{x|log2x＞1}．
(1）求A∩B,（∁RB）∪A；
(2）已知集合C＝｛x｜1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分12分）计算:
(1)lg 25＋lg 8＋lg 5lg 20＋（lg 2）2;
（2）－0。5＋(0.008）×.
19．(本小题满分12分)已知函数f（x)是定义在R上的奇函数，当x〉0时，f（x)＝log2x.
（1)求f（x)的解析式；
（2）解关于x的不等式f(x)≤。

20．(本小题满分12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0。02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．
(1)设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元,写出函数p＝f（x）的表达式．
（2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

21。(本小题满分12分）设函数f（x)的定义域为(－3，3),满足f（－x)＝－f(x），且对任意x，y，都有f(x)－f（y)＝f（x－y），当x<0时，f(x）>0,f(1）＝－2.
（1)求f(2）的值；
（2)判断f（x）的单调性，并证明；
（3)若函数g(x)＝f(x－1）＋f（3－2x)，求不等式g（x）≤0的解集．

22．(本小题满分12分）已知函数f（x）＝a－（a∈R）。
（1） 判断函数f（x）的单调性并给出证明；
（2） 若存在实数a使函数f（x）是奇函数,求a；
（3）对于(2）中的a,若f(x)≥，当x∈［2，3］时恒成立，求m的最大值．

期中考试考前检测试题（答案)
一、选择题
1．解析：由集合与集合之间的关系可以判断只有D正确．
2．解析:要使函数有意义，须使解得－＜x＜1。故选B。
3．解析:要表示同一函数必须定义域、对应法则一致,A、B、C中的定义域不同,选D.
4．解析:a＝log0。70.8∈（0,1)，b＝log1.10。9∈(－∞，0),c＝1。10。9∈（1,＋∞）,故c〉a>b. 选A
5．解析：　∵log43∈（0,1），∴f（log43)＝4＝3，故选C。
6．解析：过定点则与a的取值没有关系，所以令x＝1，此时f（1)＝8.所以P点的坐标是（1,8)．选A。
7．解析:因为1是函数f（x）＝＋b(a≠0)的零点,所以a＋b＝0,即a＝－b≠0。所以h（x）＝－bx（x－1）．令h(x）＝0，解得x＝0或x＝1.故选C。
8．解析：构造f（x)＝2x－x2，则f（1。8）＝0.242，f(2。2）＝－0.245，故在（1.8,2。2)内存在一点使f（x）＝2x－x2＝0，所以方程2x＝x2的一个根就位于区间（1.8，2.2）上．选C　
9．解析:当α＝－1时,y＝x－1＝，定义域不是R； 当α＝1,3时，满足题意；当α＝时,定义域为［0，＋∞）．选A　
10．解析:∵y＝f(x)是偶函数,且在（－∞，0］上是增函数，
∴y＝f(x)在[0，＋∞)上是减函数,
由f(a）≤f(2）,得f(｜a|)≤f（2）．∴｜a|≥2，得a≤－2或a≥2。 选D　
11．解析：当a>1时，0〈b<1，又g(x）＝－logb x的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，故B符合题意．
12．解析：　∵f（x)＝＝2x＋2－x，
∴f(－x）＝2－x＋2x＝f（x)．
∴f(x)为偶函数．故选D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．解析:本题主要考查集合中点集的交集运算．由得
∴M∩N＝｛(1,0)}．答案:｛（1,0)｝
14．解析：∵g(x＋1)＝f(x)＝2x2＋3∴g（3）＝f(2）＝2×22＋3＝11.答案：11
15．解析：设f（x)＝ax,g（x)＝xα，代入（2，4），∴f(x)＝2x,g(x)＝x2。答案：2x　x2
16．解析:P＝[0，2],Q＝（1,＋∞)，

∴P⊙Q＝［0,1]∪（2，＋∞）．答案：[0,1]∪(2，＋∞）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17． 解：(1）由已知得A＝{x|1≤x≤3｝，
B＝｛x|log2x＞1｝＝{x|x＞2}，
所以A∩B＝｛x｜2＜x≤3}，
(∁RB)∪A＝｛x｜x≤2｝∪｛x｜1≤x≤3｝＝{x｜x≤3}．
（2)①当a≤1时，C＝∅，此时C⊆A;
②当a＞1时，若C⊆A，则1＜a≤3。
综合①②,可得a的取值范围是（－∞，3]．
18．解：（1）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5（1＋lg 2）＋（lg 2）2
＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2（lg 5＋lg 2)
＝2＋lg 5＋lg 2＝3.
(2)原式＝－＋×＝－＋25×＝－＋2＝。
19．解：(1)∵f（x）是奇函数，∴f（0)＝0.
当x〈0时,－x〉0，
∴f(－x）＝log2(－x）．
又f（x)是奇函数，
∴f（x)＝－f（－x）＝－log2(－x)．
综上，f（x）＝
（2）由（1）得f(x）≤等价于
或或
解得0<x≤或x＝0或x≤－，即所求x的集合为。
20． 解：（1）当0<x≤100且x∈N＊时，p＝60；
当100〈x≤600且x∈N＊时,p＝60－(x－100）×0.02＝62－0.02x。
∴p＝
(2）设该厂获得的利润为y元，则
当0〈x≤100时且x∈N*,y＝60x－40x＝20x；
当100〈x≤600时且x∈N＊,y＝（62－0。02x）x－40x＝22x－0。02x2。
∴y＝
当0〈x≤100时且x∈N*,y＝20x是单调增函数，
∴当x＝100时，y最大,ymax＝20×100＝2 000；
当100<x≤600时且x∈N＊，y＝22x－0.02x2＝－0。02(x－550）2＋6 050,
∴当x＝550时，y最大,ymax＝ 6 050。
显然6 050>2 000，
∴当销售商一次订购550件时，该厂获得的利润最大，最大利润为6 050元．
21． 解：（1）在f(x）－f（y)＝f（x－y)中，
令x＝2,y＝1，代入得：f(2)－f(1）＝f（1），所以f（2）＝2f(1）＝－4。
(2)f（x)在（－3,3)上单调递减．证明如下：
设－3〈x1<x2〈3，则x1－x2<0,所以f（x1)－f(x2）＝f（x1－x2）〉0，
即f(x1)>f（x2），所以f（x)在（－3，3)上单调递减．
（3)由g(x）≤0得f(x－1）＋f(3－2x）≤0，所以f(x－1）≤－f(3－2x）．
又f（x)满足f（－x）＝－f（x)，所以f（x－1）≤f（2x－3)，
又f(x）在(－3,3）上单调递减，
所以解得0〈x≤2，
故不等式g（x）≤0的解集是(0，2］．
22． 解：(1)不论a为何实数，f(x）在定义域上单调递增．
证明：设x1，x2∈R，且x1<x2，
则f（x1)－f(x2）＝－＝。
由x1<x2可知0<2x1<2x2，
所以2x1－2x2<0,2x1＋1〉0，2x2＋1>0，
所以f(x1）－f（x2)<0，f（x1)〈f（x2)．
所以由定义可知,不论a为何数，f(x）在定义域上单调递增．
（2）由f(0)＝a－1＝0得a＝1，经验证，当a＝1时，f（x)是奇函数．
(3)由条件可得： m≤2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．
m≤(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3]．
设t＝2x＋1，则t∈［5,9］,函数g（t)＝t＋－3在［5,9]上单调递增,
所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m≤，即m的最大值是。