数学：人教版九年级上22.2降次解一元二次方程.doc

22。2 降次—-解一元二次方程
课题：22.2。1配方法（第1课时)
一、教学目标
1。经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1)。
2.培养思考能力和探索精神.
二、教学重点和难点
1。重点：用配方法解一元二次方程。
2.难点：配方。
三、教学过程
（一)基本训练，巩固旧知
1。完成下面的解题过程：
(1）解方程：2x2—8=0；
解：原方程化成 。
开平方，得 ,
x1= ，x2= 。
（2)解方程：3(x-1）2-6=0.
解:原方程化成 .
开平方,得 ，
x1= ，x2= .
（二）尝试指导，讲授新课
(师出示下面的板书）
直接开平方法：
第一步：化成什么2＝常数;
第二步：开平方降次；
第三步：解一元一次方程.
师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书)用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数;第二步开平方降次,把一元二次方程转化为一元一次方程;第三步解一元一次方程，得到两个根.
师：按这三步，我们来做一个题目.
（师出示例1）
例1 解方程：x2—4x+4=5。
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解:原方程化成（x—2）2=5。
开平方，得x-2=，
x1=+2，x2=—+2。
(三)试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程：
解方程:9x2+6x+1=4；
解：原方程化成 .
开平方,得 ，
x1= ，x2= .
（四）尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来做一个题目。
（师出示例2）
例2 解方程:x2+6x-16=0.
师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停)还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视)
师:下面我们一起来化。
师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书:解：移项，得x2+6x=16）,然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么?（稍停）等于（x+3）2（边讲边板书：(x+3）2）,右边16+32等于25（边讲边板书:＝25).这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子.
师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方,得x+3=±5（边讲边板书:开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=—8(边讲边板书：x1=2，x2=-8).
师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目,大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成（x+3）2。这样做叫什么？叫配方(板书：配方）.
师:像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法（板书：配方法）.
师:下面请大家做几个有关配方法的练习.
(五)试探练习，回授调节
3.填空：
(1）x2+2·x·2+ =（x+ )2;
(2)x2-2·x·6+ =（x— )2；
(3）x2+10x+ =(x+ )2；
(4）x2—8x+ =（x- ）2.
4。完成下面的解题过程：
解方程:x2—8x+1=0；
解:移项,得 。
配方，得 ，
.
开平方,得 ，
x1= ，x2= 。
5.用配方法解方程:x2+10x+9=0.
（六）归纳小结，布置作业
师:这节课我们学习了什么?(稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程。怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书)和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2＝常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子。
课外补充作业：
6.填空：
（1）x2-2·x·3+ =（x- )2；
（2)x2+2·x·4+ =（x+ ）2；
（3）x2-4x+ =（x- )2；
（4)x2+14x+ =(x+ )2。
7.完成下面的解题过程：
解方程:x2+4x—12=0。
解:移项，得 .
配方，得 ，
.
开平方,得 ,
x1= ,x2= 。
8。用配方法解方程:x2-6x+7=0。
四、板书设计
直接开平方法、配方法 例1 例2
第一步：化成什么2＝常数；
第二步：开平方降次；
第三步：解一元一次方程。

课题：22。2.1配方法（第2课时)
一、教学目标
1.会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）。
2.培养数感和运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点：用配方法解一元二次方程。
2.难点：配方法.
三、教学过程
（一）基本训练,巩固旧知
1。完成下面的解题过程:
用配方法解方程：x2-12x+35=0.
解：移项，得 。
配方，得 ，
。
开平方，得 ,
x1= ，x2= 。
2。填空：
(1）x2—2·x·+ =（x— )2;
(2）x2+5x+ =(x+ ）2;
(3)x2—x+ =（x- )2；
（4)x2+x+ =（x+ )2.
（订正时告诉学生，加上的那个数是一次项系数一半的平方)
(二)尝试指导，讲授新课
（师出示下面的板书）
配方法
第一步：化成什么2＝常数；
第二步：开平方降次；
第三步：解一元一次方程。
师：(指准板书）上节课我们学习了用配方法解一元二次方程。怎么用配方法解一元二次方程？有这么三步，第一步：通过移项、配方把原方程化成什么2＝常数这种样子；第二步：开平方，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步：解一元一次方程，得到两个根。在这三步中，第一步中的配方是关键，所以这种解法叫做配方法.
师：下面我们用配方法再来解几个一元二次方程,先看例1。
（师出示例1）
(三）尝试指导，讲授新课
例1 用配方法解方程：x2+5x+=0。
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解：移项，得x2+5x=—.
配方 x2+5x+=-+,
.
开平方，得x+=，
x1=，x2=.
（四）试探练习,回授调节
3。完成下面的解题过程:
用配方法解方程：x2-x-=0.
解:移项，得 。
配方 ，
。
开平方，得 ,
x1= ，x2= .
（五）尝试指导，讲授新课
师:下面我们再来做一个题目.
（师出示例2）
例2 用配方法解方程：2x2+1=3x。
师:（指准方程）这个方程与例1这个方程有点区别，区别在哪儿？(稍停）区别主要是，例1这个方程的二次项系数是1，而这个方程的二次项系数不是1.怎么办?我们可以设法把这个方程二次项系数化为1。下面大家自己先试着做一做。
（以下生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解：移项，得2x2—3x=—1。
二次项系数化为1，得。
配方 ，

开平方,得，
x1=1， x2=.
(六）试探练习，回授调节
4。完成下面的解题过程：
用配方法解方程:3x2+6x+2=0.
解：移项，得 。
二次项系数化为1，得 。
配方 ,
。
开平方，得 ，
x1= ，x2= .
5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0。
(七）归纳小结，布置作业
师：这节课我们继续学习了用配方法解一元二次方程,（指板书）用配方法解一元二次方程就这么三步,解题的关键是第一步。怎么做第一步？（指例2）先移项，再把二次项系数化为1,然后配方。配方时，要在方程两边加上一次项系数一半的平方。
（作业：P42习题2.3.）
四、板书设计
配方法 例1 例2
第一步：化成什么2＝常数；
第二步：开平方降次；
第三步：解一元一次方程.
课题：22。2。1配方法(第3课时)
一、教学目标
1.会先整理再用配方法解一元二次方程（包括没有实数根的情况）。
2。培养数感和运算能力。
二、教学重点和难点
1.重点：先整理再用配方法解一元二次方程.
2.难点：没有实数根的情况.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1。完成下面的解题过程:
用配方法解方程：3x2+6x－4=0。
解:移项，得 。
二次项系数化为1,得 。
配方 ,
。
开平方，得 ,
x1= ,x2= .
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们用配方法解了几个一元二次方程,这节课我们用配方法再来做几个题目.
(三）尝试指导，讲授新课
(师出示例题）
例 用配方法解方程：
（1）(x—2）（x+3)=6；
(2)3x（x—1）=3x—4。
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解:(1)整理，得x2+x—12=0。
移项,得x2+x=12.
配方 x2+x+=12+，
。
开平方,得x+=，
x1=3， x2=—4.
（2)整理,得3x2-6x+4=0。
移项，得3x2-6x=—4。
二次项系数化为1，得
配方 ,
.
原方程没有实数根.
师：例题做完了,从这个例题，谁能概括怎么用配方法解一元二次方程？（让生思考一会儿，再叫学生)
生:……（让一两名好生回答）
师：用配方法解一元二次方程，（指准例2）第一步要把原方程化成什么2＝常数这种样子，怎么化呢?（稍停）先整理，把原方程化成一元一次方程的一般形式;再移项；然后把二次项系数化为1；然后再配方，配方时,在方程两边加上一次项系数一半的平方。第一步完成后，看右边的常数，如果右边的常数为负数，说明原方程没有实数根；(指准例1)如果右边的常数为非负数，则继续第二步第三步,第二步开平方，第三步解一元一次方程得到两个实数根.
（四)试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程:
用配方法解方程：(2x-1）2=4x+9。
解：整理，得 。
移项,得 。
二次项系数化为1，得 .
配方 ,
.
开平方，得 ,
x1= ,x2= 。
3。用配方法解方程：（2x+1）（x-3)=x—9.
(五）归纳小结,布置作业
师：本节课我们用配方法解了几个一元二次方程,通过做题，同桌之间互相说一说，怎么用配方法解一元二次方程？（同桌之间互相说)
（作业：P34练习2（5)（6））
四、板书设计(略）

课题：22。2。2公式法（第4课时)
一、教学目标
1。经历一元二次方程求根的推导过程，会用公式法解一元二次方程.
2.发展符号感.
二、教学重点和难点
1。重点：一元二次方程求根公式的推导和运用.
2。难点：一元二次方程求根公式的推导.
三、教学过程
（一）尝试指导,讲授新课
师：（板书：ax2+bx+c=0，并指准）这是一个一元二次方程，x是未知数，a,b,c都是常数，而且a≠0（板书：(a≠0））.怎么用配方法来解这个一元二次方程？大家自己先试一试.
（生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间)
师：我们一起来解这个一元二次方程。首先我们要把这个方程化成什么2=常数这种样子,怎么化呢？
师：先把常数项c移到右边（板书：移项，得ax2+bx=-c）。
师:再把二次项系数化为1，得(板书：二次项系数化为1，得）.
师：然后配方（板书：配方），怎么配方?（稍停)在方程两边加上一次项系数一半的平方（板书：)，左边是(板书：=），右边=（边讲边在黑板的其它地方板演），所以=（边讲边板书：）.
师：（指准板书）通过移项、二次项系数化为1、配方，现在我们把原方程化成了什么2=常数这种形式，接下来怎么做呢？
师：（指准方程)接下来开平方(板书：开平方,得），（边讲边板书：），这个二次根式还可以化简，化简结果是(边讲边将上面的二次根式改写成)。
师：（指准方程)把移到方程右边去，可以解出x,（边讲边板书：)。
师：(边讲边板书)，(边讲边板书）.
师:（指准板书）这个方程解完了，通过解这个方程我们得出，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是（在这个式子外加框).
师:（指ax2+bx+c=0）忙乎了半天，有的同学可能会问：这个方程尽是字母，很难解，解它有什么用?是啊，大家想一想,解这个方程有什么用啊？（让生思考一会儿,再叫学生）
生:……（让几名同学发表看法）
师：以前我们解一元二次方程用的是配方法，要一步一步来解，过程比较麻烦。现在好了，通过解这个方程，(指准求根公式)有了这个式子，只需要把二次项系数a、一次项系数b、常数项c代入这个式子，就可以求出根。因为利用这个式子可直接求根，所以我们把这个式子叫做一元二次方程的求根公式（板书：求根公式）.
师：（指求根公式）求根公式挺复杂,大家把求根公式写一写,记一记，熟悉熟悉。(生熟悉公式)
师：下面我们利用求根公式来解几个一元二次方程.
（师出示例题）
例 利用求根公式解下列方程：
（1）x2-4x—7=0； （2)5x2—3x=x+1;
（3)2x2—2x+1=0； （4）x2+17=8x.
师：（指（1)题)怎么利用求根公式解这个一元二次方程?(板书：解：(1)）
师:（指（1）题）首先要找出这个方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c，这个方程的a，b,c等于什么？
生：a=1,b=—4,c=—7（生答师板书：a=1，b=—4，c=—7）。
师：找出了a，b，c，接下来干什么？接下来要计算b2—4ac的值(板书：b2-4ac=）。 b2-4ac=（-4)2—4×1×(-7)=44（边讲边板书:（—4)2—4×1×(—7)=44）
师：大家可能觉得有点奇怪，找出了a，b，c,为什么不把a，b，c直接代入求根公式，而是先计算b2-4ac的值？（稍停后指准求根公式）大家看求根公式，公式中这个二次根式的被开方数是b2-4ac，可见b2—4ac必须大于等于0.计算b2-4ac的目的是什么？目的是看一看b2-4ac的值是大于等于0还是小于0.如果b2-4ac的值大于等于0，下一步才把a，b，c代入求根公式；如果b2-4ac的值小于0，这个二次根式没有意义，说明方程没有实数根。总之，要根据b2-4ac值的符号来决定下一步怎么做，所以不能直接把a，b,c代入求根公式，先要求b2—4ac的值.
师：（指准板书）这个方程的b2-4ac等于44，大于0(边讲边板书:＞0)，所以下一步可以把a，b，c代入求根公式。
师：（边讲边板书）。
师：，（边讲边板书）.
(以下师边讲解边板书其它各题，解题过程如下)
(2）整理,得5x2-4x—1=0。
a=5,b=-4，c=-1，
b2-4ac=(—4)2—4×5×(-1)=36＞0.
，
，.
（3)a=2，b=—2,c=1，
b2-4ac=(-2）2-4×2×1=0。
，
.
（4）整理，得x2—8x+17=0.
a=1，b=-8,c=17，
b2-4ac=（-8)2—4×1×17=-4＜0.
方程没有实数根.
（二）试探练习，回授调节
1。完成下面的解题过程：
利用求根公式解方程：x2+x-6=0.
解：a= ，b= ，c= .
b2-4ac= = ＞0。
,
，。
2。利用求根公式解下列方程:
（1）；
(2）；
（3）3x2-4x+2=0;
（三)归纳小结,布置作业
师：本节课我们学习了利用求根公式解一元二次方程,利用求根公式解一元二次方程，这种方法叫公式法（板书课题：22.2.2公式法）。
师：和配方法相比，用公式法解一元二次方程要简单得多，不过我们还要看到，公式法所用的求根公式是用配方法推导出来的,所以我们说,公式法更简单，配方法更基本。
（作业：P42习题5(1)（2）(5）（6)）
四、板书设计（略)
22。2.2公式法
ax2+bx+c=0(a≠0) 例
移项，得……
二次项系数化为1，得……
配方……
……
开平方，得……
x1=……x2=……

课题：22.2。2公式法（第5课时）
一、教学目标
1。会较熟练地用公式法解一元二次方程.
2。知道什么是判别式,会根据判别式的值确定解的情况.
二、教学重点和难点
1。重点：根据判别式的值确定解的情况。
2。难点：根据判别式的值确定解的情况.
三、教学过程
(一）基本训练，巩固旧知
1.完成下面的解题过程：
用公式法解下列方程:
（1)2x2—3x-2=0。
解：a= ，b= ，c= .
b2-4ac= = ＞0。
，
,.
（2）x（2x—）=x-3.
解：整理，得 。
a= ，b= ，c= .
b2—4ac= = .
,
.
（3）(x-2)2=x-3.
解：整理，得 。
a= ，b= ,c= .
b2-4ac= = ＜0。
方程 实数根.
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的板书）
一元二次方程ax2+bx+c=0
（1）当b2-4ac 时,方程有两个不相等的实数根；
（2）当b2—4ac 时,方程有两个相等的实数根;
（3）当b2-4ac 时，方程没有实数根.
师：刚才我们解了个一元二次方程，我们是怎么解方程的？（稍停)
师:（指准板书）首先我们把方程化成一元二次方程的一般形式,也就是ax2+bx+c=0这样的形式。
师：然后计算b2—4ac的值,(指准板书)当b2—4ac的值怎么样时，方程有两个不相等的实数根？
生：当b2-4ac＞0时（多让几名同学回答，然后师填入:＞0)。
师：（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时,方程有两个相等的实数根？
生：当b2—4ac＝0时（多让几名同学回答，然后师填入:＝0）。
师：（指准板书）当b2—4ac的值怎么样时,方程没有实数根？
生：当b2—4ac＜0时（生答师填入:＜0）。
师：（指板书)通过解一元二次方程，我们得到了这个的结论，请大家一起来把这个结论读两遍。(生读）
师：(指板书)这是一个很重要的结论，这个结论告诉我们，一元二次方程根的情况由式子b2-4ac决定，所以我们把式子b2—4ac叫做一元二次方程根的判别式（板书:b2—4ac叫做根的判别式），记作△（板书:记作△）.
师：下面我们就利用这个结论来做一个题目。
(师出示下面的例题)
例 利用判别式判断下列方程的根的情况：
（1)2x2+3x—4=0;
（2）4y2+9=12y；
（3）5(x2+1）-7x=0.
（师边讲解边板书，解题过程如下)
解：(1）a=2，b=3，c=—4.
△=b2-4ac=32—4×2×（-4）=9+32＞0，
方程有两个不相等的实数根.
（2）整理,得4y2-12y+9=0
a=4，b=—12，c=9.
△=b2-4ac=(—12）2-4×4×9=144—144=0，
方程有两个相等的实数根。
(3）整理，得5x2—7x+5=0
a=5，b=—7，c=5.
△=b2-4ac=(—7）2-4×5×5=49—100＜0，
方程没有实数根。
（三）试探练习，回授调节
2.利用判别式判断下列方程的根的情况：
（1）x2—5x=-7；
(2)(x—1)（2x+3）=x；
（3）x2+5=2x.
（四）归纳小结,布置作业
师：本节课我们学习了什么？（稍停)我们学习了利用判别式判断方程根的情况。请大家再把这个结论读一遍。（生读）
(作业：P42习题4。5（3)（4））
四、板书设计（略）
一元二次方程ax2+bx+c=0 例
(1)当b2-4ac＞0时……
（2)当b2—4ac=0时……
(3）当b2—4ac＜0时……

课题：22。2.3因式分解法（第6课时）
一、教学目标
1.会用因式分解法解一元二次方程,领会因式分解法的实质是降次.
2。培养式的变形能力,发展符号感。
二、教学重点和难点
1。重点:用因式分解法解一元二次方程。
2.难点：式的变形。
三、教学过程
(一)基本训练，巩固旧知
1。完成下面的解题过程：
用公式法解方程：2x(x-1）+6=2(0.5x+3)
解：整理,得 。
a= ，b= ，c= 。
b2-4ac= = ＞0。
，
，.
（二）尝试指导,讲授新课
师：刚才我们解了一个方程，我们是怎么解的?（稍停）我们先整理得到了方程2x2—3x=0（边讲边板书：2x2—3x=0）,然后用公式法求出两个根。
师：（指2x2—3x=0）除了用公式法，大家想一想，还有别的更简单的方法解这个方程吗?(让生思考一会儿）
师：（指2x2-3x=0）我们把这个方程的左边分解因式(板书：因式分解，得），得到x(2x-3）=0（边讲边板书：x(2x-3）=0）。
师：(指准x（2x—3）=0）x乘以2x—3等于0，这说明什么？
生:……（多让几名同学发表看法）
师：(指准x(2x-3）=0)x乘以2x—3等于0，说明x=0或者2x—3=0（板书：于是得x=0或2x-3=0）。
师:（指准板书）这样我们通过因式分解把一元二次方程转化成了两个一元一次方程。接下来解这两个一元一次方程，由x=0得到x1=0（板书：x1=0),由2x—3=0，得到（板书：）。
师：（指板书)用这种方法解出的结果与用公式法解出的结果是一样的，但显然用这种方法解更简单。大家再看一看，用这种方法解方程，哪一步是关键?
生:因式分解。（多让几名同学回答）
师:因式分解是这种方法的关键，那么这种方法应该叫做什么法？
生：（齐答）因式分解法。（师板书课题：22.2。3因式分解法）
师：通过因式分解来解一元二次方程，这种方法叫做因式分解法。下面我们用因式分解法再来解几个一元二次方程.
（师出示例题）
例 用因式分解法解下列方程：
(1）x（x—2）+x—2=0;
（2)5x2-2x—=x2—2x+;
(3）（2y+3）2=（y—1)2.
(师边讲解边板书，(1)（2）题解题过程如课本第39页所示，（3)题解题过程如下）
(3）移项，得 (2y+3）2-(y-1)2=0.
因式分解，得（3y+2)(y+4）=0。
于是得 3y+2=0或y+4=0，
，y2=-4。
师：我们用因式分解法做了几个题，通过做题，哪位同学会归纳用因式分解法解一元二次方程的步骤？（让生思考一会儿再叫学生）
生：……(让两名学生归纳）
师：（指准例(3)题）用因式分解法解一元二次方程,先把方程右边移到左边，再把左边分解因式,化为两个一次式的乘积等于0的形式，然后得到两个一元一次方程，最后分别解这两个一元一次方程，得到两个根。
师:按这样的步骤，下面同学们自己做几个练习.
（三）试探练习,回授调节
2.完成下面的解题过程：
用因式分解法解方程：x2=2x。
解：移项，得 。
因式分解,得 。
于是得 或 ,
x1= ，x2= 。
3。用因式分解法解下列方程:
（1）x2+x=0;
（2）4x2-121=0;
（3）3x（2x+1）=4x+2;
（4）（x—4)2=（5-2x）2。
(四）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是一种比较简单的解方程的方法,它是通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程，从而达到降次的目的（边讲边板书：降次）。解一元二次方程的基本思路是什么？（稍停）基本思路是降次。配方法是通过配方来降次，因式分解法是通过因式分解来降次.降次是解一元二次方程的基本思路，这一点还希望同学们能好好理解，好好体会.
(作业：P43习题6）
四、板书设计（略）
22。2。3因式分解法
2x2-3x=0 例
因式分解，得x（2x-3）=0
于是得x=0或2x-3=0,
x1=0,x2=

课题：22.2.3因式分解法(第7课时）
一、教学目标
1.通过基本训练,复习巩固解一元二次方程的四种方法(直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）。
2.会选择适当的方法解一元二次方程.
二、教学重点和难点
1。重点：复习巩固四种方法。
2。难点：选择适当的方法解一元二次方程.
三、教学过程
(一)基本训练，巩固旧知
1。填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、 、
、 。
2.完成下面的解题过程：
(1)用直接开平方法解方程:2（x—3）2—6=0；
解：原方程化成 。
开平方，得 ，
x1= ，x2= 。
(2)用配方法解方程:3x2-x—4=0;
解：移项，得 。
二次项系数化为1,得 。
配方 ，
.
开平方,得 ，
x1= ，x2= .
(3)用公式法解方程：x（2x—4）=2。5-8x.
解：整理，得 。
a= ，b= ，c= 。
b2-4ac= = ＞0.
，
x1= ，x2= 。
（4)用因式分解法解方程:x(x+2）=3x+6。
解：移项,得 。
因式分解，得 。
于是得 或 ,
x1= ，x2= 。
（二)尝试指导,讲授新课
（师出示下表)

直接开平方法
配方法
公式法
因式分
解法
过程
简单
复杂
较简单
简单
适用
某些
所有
所有
某些
师：前面我们学习了解一元二次方程的四种方法，哪四种方法?（指准表）直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。这四种方法各有各的特点，这个表反映了它们各自的特点.
师：（指准表格）直接开平方法解方程的过程简单，但这种方法只能用于解某些一元二次方程.譬如,3x2—5=0，2(x+1）2=7（边讲边板书），这样的方程可以用直接开平方法来解。
师：（指准表格）配方法解方程过程最复杂,但这种方法适用于所有的一元二次方程，也就是说，任何一元二次方程都可以用配方法来解.
师：（指准表格）公式法解方程的过程比较简单,而且这种方法适用于所有的一元二次方程.
师:（指准表格）因式分解法解方程的过程简单，但这种方法和直接开平方法一样只能用于解某些一元二次方程。譬如，x2+6x=0，x2=（2x+1）2（边讲边板书方程）,这样的方程可以用因式分解法来解.
师：知道了四种方法各自的特点，下面我们来看一道例题。
（师出示例题）
例 指出下列方程用哪种方法来解比较适当：
(1)3x(x+2）=5（x+2)；
（2）x2+3x—6=0；
(3)2（x-4）2-5=0。
师：解一元二次方程有四种方法,现在要你指出这几个方程用哪种方法来解比较适当，请大家自己先考虑考虑.（让生思考一会儿）
师：谁来说说你的想法?
生：……（多让几名同学发表看法，最好要说出理由）
师：(指准表格)在四种方法中，用直接开平方法、因式分解法解方程最简单，所以先要看能不能用这两种方法来解。如果不能用直接开平方法来解，也不能用因式分解法来解，就要用公式法来解。因为公式法能解所有的一元二次方程，它是“万能"的，而且比较简单。
师:根据这样的思路，我们来看这道例题.
师：(指例(1)题）这个方程能用直接开平方法解吗？(稍停）不能。能用因式分解法解吗？（稍停）能(板书：解：(1）因式分解法).
师：（指例(2）题）这个方程能用直接开平方法解吗？(稍停）不能.能用因式分解法解吗？(稍停）不能.所以要用公式法解（板书:（2）公式法）。
师:（指例(3)题）这个方程用什么方法解合适？
生:(齐答）直接开平方法(生答师板书：（3）直接开平方法）。
师：这个例题做完了,做完了例题有的同学可能会提出一个问题，什么时候用配方法解方程？(稍停）老师要告诉大家，因为用配方法解方程最复杂，所以我们一般不用配方法解方程.
师：有的同学可能会接着问：既然不用配方法解方程，为什么要学配方法？（稍停）在四种方法中，公式法最有用,什么方程都可以用公式法来解，而且比较简单,但求根公式是怎么推导出来的？（稍停）求根公式是用配方法推导出来的，不学配方法哪有公式法？所以我们说，公式法最有用,配方法最基本，而直接开平方法、因式分解法最简单,但这两种方法只适用于某些特殊的一元二次方程.
（三）试探练习,回授调节
2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：
(1）(2x+3）2=-2x；
（2)(2x+3)2=4（2x+3）；
（3)(2x+3)2=6.
（四)归纳小结，布置作业
师：本节课我们复习了解一元二次方程的四种方法，这四种方法各有各的特点，但它们的基本思路是相同的.相同的思路是什么?(稍停）相同的思路是把一元二次方程化为一元一次方程，也就是降次（板书：降次)。不管用什么方法，降次是解一元二次方程的基本思路.
课外补充作业：
3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：
(1）(2x—3)2=25；
(2)(2x-3)2=5（2x-3）；
(3）（2x—3)=x（3x—2).
4。用配方法解方程:x2+2x—1=0.
四、板书设计
表 格