特教师任勇指导数学学习.doc
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1、特级教师任勇 指导数学学习 英国著名的物理学家、科学家的奠基人贝尔纳在科学研究的艺术中说过:“良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。”由此可见,学习方法问题,是关系到学习成败的关键问题。本文将从学习环节、学习内容、创新学习等几个方面谈学习指导问题。一、数学学习环节的学习方法 学习活动是由一个个互相联系,前后衔接的环节构成的有机系统,它在进行过程中各环节相互依存,任何一个环节的活动,如果脱离了系统,或与系统不协调,就会削弱系统的效果。要全面地有效地提高学习效果,必须认真研究学习活动的各个环节。 学习环节一般包括:预习、听课、复习、作业、总结五个方面,为了便
2、于叙述,我们把考试这一环节,也一并在这里论述。 1、预习与数学学习 预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读,了解其梗概,做到心中有数,以便掌握听课的主动权。 (1)、养成习惯,坚持预习 在数学学习的四个基本环节“预习一听课一复习一作业”中,最容易被忽视的是预习一环,有的学生认为,反正老师要讲,没有必要预习,有的认为,有些内容看不懂,预习也没用,学习吃力的学生常说:“哎呀!我的时间很紧张,作业都做不完,哪有时间去预习呀。”是的,这话不假,由于基础差,又不去预习。听课效果往往不好,课外复习和作业花费的时间很多,久而久之,便造成恶性循环。 其实,真正搞好了预习,便是“磨刀不误砍柴工”。数学知识一环
3、紧扣一环,养成预习习惯,坚持预习就能跟上正常的学习。预习可以培养自学数学的能力;可以帮助学生提前思考、解决数学问题;可以提高听课效率;可以提高记笔记的水平;可以改变被动的学习数学的局面,防止在学习数学时跟不上队而失去信心。一位学生说:“过去总觉得数学老师讲课太快,我的思维跟不上,慢慢地也就失掉了兴趣和信心。自从老师组织同学们预习以来,我由怕学数学变成爱学数学了。课前预习,为我这样的基础差、思维能力较慢的同学提供了弥补的机会,对于不懂的地方,可以有时间多看、多想几遍;也能在课前问一问,课堂上又能有目的地听讲,听课就不吃力了。”因此,要指导学生坚持预习。 (2)、了解教材,重点预习 数学课本的结构
4、一般分为四个层次:直观素材(即生产、生活中的一些例子),数学概念,数学结论公式、定理、性质、法则等),应用举例。预习时,重点应放在第二、三个层次,着重理解数学概念的发生和表述(有时要“咬文嚼字”),认真掌握结论的推导、证明,一时弄不懂或感到较难理解的,可在书上做上记号,请教同学或上课时认真听老师是怎么分析的,切实把基本知识弄通搞懂。 我们可以通过课本上的一节:直线和平面垂直的判定与性质,来体现这个特点。 直观素材:将书打开直立在桌面a上; 数学概念:直线和平面垂直; 结论:直线和平面垂直的判定定理,直线和平面垂直的性质定理; 应用举例:例1,例2。 (3)、掌握步骤,分层预习 数学教材结构严谨
5、、逻辑性强,数学语言精炼且抽象,读数学书一般不必朗读成声,重在思考理解,大体可以分三步:粗读,从整体上弄懂这段教材讲什么;精读,针对教材的重点难点弄清原理;研读,带有研讨性质的读书。 例如,预习“绝对值”这一内容时,可先了解一下绝对值的定义(粗读),然后逐步弄清这个定义的表现形式,它是怎么来的,在数轴上是什么样的,研究绝对值在解决有理数的加减法运算中起了什么样的作用(精读),有关绝对值的问题有哪些重要的题型(研读)。(4)、开动脑筋,积极预习 边预习,边思考有助于提高预习效果,具体可通过边看(看概念、看解题、看结论)、边划(划层次、划要点、划疑难)、边批(眉批、旁批、尾批)、边写(写内容提要、
6、写学习心得、写解题规律)来实现。不少优秀学生学习成功的一条经验是:课前基本上处理完课本上的练习题。数学课本每节都有练习(练习题一般都是基本题,可模仿例题进行解答),每单元都有习题,适当做些练习(能力较强的同学也可做些习题)。适当做些练习和习题,可以起到巩固知识、检查预习效果的目的,对提高听课质量大有好处,顺便说明,练习和习题一般可直接做在书上页边空白处,这样可以节省时间,也便于对照。 (5)、温习旧知,便于预习数学具有很强的逻辑性和连贯性,新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此,预习时就要找出学习新知识所需的知识,并进行回忆或重新温习,一旦发现旧知识掌握得不好,甚至不理解时,就要及时采取措施补
7、上,克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍,为顺利学习新内容创造条件。(6)、尝试笔记,高效预习 根据课本的内容及自己平时记课堂笔记的特点,在课前试做学习笔记,坚持下去,大有好处。另外,在预习中,大脑处于积极思维的状态中,在这个思维过程中,常会闪出一些思想的火花来,这是紧张脑力劳动后产生的新信息,它们稍纵即逝,是一种瞬时效应,必须及时捕捉。可在笔记本上随时把它记下来,这样有得有录,定能提高预习效率。 (7)、合理安排,灵活预习 预习的时间,要根据学习计划可以提供多少实际时间来安排。不要因为过多地抓了预习,而打乱学习计划。如果时间很紧,可以先大概看一遍下节课要讲的 重要内容,学生在课前花15分钟左
8、右时间预习一遍就可以了;如果学习已经比 较主动,能抽出较多的时间,预习的内容可以多一点,钻得也可以深一点。预习不一定强求把所有问题都弄懂才罢休,留些问题等到课堂上听老师讲解,这也是正常的。2、听课与数学学习 在学校教育的条件下,听课是学生学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习,就可以少走弯路,减少困难,能在较短的时间内获得较多的系统的数学知识。因此,认真上好每一节课,是学好数学的关键。 (1)、做好准备,迎接听课 数学课的课前准备,对学习数学是有帮助的。应做好知识、物质、身体和心理四方面的准备。做好知识上的准备,包括复习旧知识和预习新课;做好物质上的准备,包括上课要用的书、练习本、
9、笔记本和一些学习用具;做好身体上的准备,包括坚持锻炼身体和安排好休息时间;作好心理上的准备,包括做好积极思维的心理准备。(2)、高度集中,专心听课在听课时,最大限度地集中自己的注意力,是学习成功的关键。教育家把注意力比作“通向知识宝库的门户”,你不打开它,知识的阳光就无法透进心灵,智力也将得不到发展。教室周围的嘈杂声、音乐教室的歌声、隔壁教室的读书声、运动场上的吵闹声、教室内的装饰画、教室外过往行人、昨晚的电视情节、下午的球赛等等,都可能分散我们的注意力。在听课时,要自觉排除上述分散注意力的因素,培养自我控制能力,培养优良的注意品质。专心致志地听课吧,让数学之光照进我们的心灵。 (3)、抓住重
10、点,认真听课 听课要抓住什么重点呢?一是开头和结尾是重点。因为开头往往起着承上启下的作用:概括上节课的内容,引出本节所讲新课的问题。而结尾往往又是一节课的“小结”及“复习指导”。它们前呼后应,首尾贯穿。不少学生往往忽视了开头和结尾的重要性,影响了听课的效果。二是老师突出强调的地方是重点。老师讲课的时候,在最重要的地方,不是提高声调,就是加重语气,或者情绪比较激昂,表情比较强烈。这等于告诉你:注意,这是重点!有时候,老师把极为重要的地方用彩笔书写,或直截了当地说:“同学们,注意啦,这就是”总之,凡是老师突出强调的地方。学生都该加倍注意。 (4)、多方配合,高效听课 把听、看、想、做、记较好地结合
11、起来,可以提高听课的效果。 听,主要是听老师讲课的思路。听老师是怎样引入数学概念的,听老师是怎样归纳数学知识的,听老师是怎样推导公式证明定理的。听,也要听同学讲,有的同学答对了,我们就想想他是怎么思考的;有的同学答错了,我们也应仔细听听他错在哪里?为何出错?及时进行分析。看,就是观察,一看老师的板书,看看老师的板书对我们记笔记有什么借鉴,对解题格式有什么要求等。二看老师的画图,看老师怎样作几何图形、函数图像,看老师是怎样利用图像进行解题的。三看老师的演示,在老师用教具进行讲解的时候,一定要注意老师的演示,增强感性认识。想,就是思考问题。对于概念,要想一想为什么要建立这个概念,它的背景是什么,它
12、是怎样由实际问题或已有概念抽象出来的;对于定理,要想一想它的条件和结论是什么,证明的基本思路是什么,关键步骤是哪些;对于公式,要想一想它是怎样得来的,它有哪些特点,有哪些变形,应用时有哪些限制;对于例题,要想一想它在结构上有什么特征,包含哪些解题的技能和技巧,有些什么实际意义。 做,就是做课堂练习。对于课堂上所学的知识,做做练习,既是检验,又是巩固。中学生要认真对待课堂练习,及时发现问题,及时弥补。 记,包括记课堂笔记和记忆重要内容。坚持记数学课堂笔记,是个好习惯。课堂上学习的一些重要概念、定理、公式、性质等,争取当堂掌握,当堂记住。(5)、大胆发言,积极听课 有些中学生上数学课不爱发言,这是
13、个不好的现象。在课堂上利用一切机会大胆发言,对听好课有积极作用。讲对了,是对我们学懂知识的一次检验;讲错了,经老师、同学指点改正,印象也深一些,对听课和课后复习有督促作用。(6)、区别类型,灵活听课 数学课按其讲课内容。大致可分为概念引人课、公式定理、法则)推导课、公式定理、法则)应用课、习题课和复习课。中学生要通过实践,逐步学会听不同类型的数学课。如概念引人课,应侧重听、看、想;复习课则侧重听、做、记。3、复习与数学学习学习数学,预习和听课只是解决一个“懂”的问题,要真正达到“会用”。还必须通过课后复习和完成作业等活动才能实现。(1)、及时复习,巩固知识 数学课上的45分钟常常是在紧张中度过
14、的,在课堂上学生必须紧跟老师的思路,许多问题难以在课堂上进一步分析和研究。课后抓紧复习就能及时、有效地弥补听课中的不足。学生也有时间充分地、从容地、全面地、细致地回想老师讲的所有内容,深人思索、考虑某个问题,这对学习是大有好处的。 在课后复习时,通常可以指导学生从下面四个方面人手,发现和提出问题。一是从回忆对照中发现问题。即先不看书和笔记,凭自己的回忆,把一堂课的内容过一遍,然后再和书、笔记相对照,常常可以发现一些问题,针对这些问题复习思考,效果较好。二是从知识结构上提出问题,如为什么要引人这些概念;定义中有哪些关键性用语;公式(或定理)的条件和结论是什么;公式(或定理)是怎么推导的,关键性步
15、骤有哪些;公式适用哪些范围;应注意什么等等,这样便于加深理解和记忆。三是从不同侧面设想问题,如例题还有别的解法吗;命题还可以推广吗;公式可以逆用吗?这是一种创造性思维,是一种很有用的学习方法。四是从相互比较中发掘问题,如新旧知识的比较(如分式与分数,等式与不等式);易被混淆知识的比较(如平方的和与和的平方,不全为0和全不为0,锐角、第一象限的角、00900间的角、小于900的角);对立知识的比较(如加法与减法,乘法与除法,三角函数与反三角函数等);类似知识的比较(如特殊的平行四边形,线线角、线面角、二面角)等,这样的比较,能更深刻全面地理解和巩固知识。(2)系统复习,串联知识 数学是一门系统性
16、严密的学科。平时的学习注意力集中在讲授新课上,不易掌握知识的内在联系。因此,在复习时应注意对学习内容加以整理、综合,突出其内在联系,使我们通过复习对所学过的知识能有一个全面系统的认识。在复习时,把概念、性质、公式、法则、定理等串联起来,或列提纲、或作表解、或以图示,使知识成为完整的体系,均能收到较好的学习效果。如复习圆锥曲线,我们可以设计这样一张表,横行分别写上椭圆,双曲线,抛物线;纵行分别写上定义,焦点位置、坐标,标准方程,图形,辨认a,b(或p)的方法,参数a、b,c的关系,顶点坐标,对称轴方程,焦距,准线方程,渐近线方程,离心率e,焦半径长,过曲线上点(x0,y0)的切线方程,已知斜率为
17、k的切线方程,通径,作图方法,光学性质,参数方程,极坐标方程。把表中的空格填完后,就是一次系统的复习,这张表便于对比、区别和类比。又如,为了掌握多面体和旋转体的体积公式的推导,则可列下表进行复习。 (3)强化复习,有的放矢 在平时学习过程中,由于学习基础和能力上的差异,有些学生觉得“这部分难学”;有的学生觉得“那部分难懂”;有的学生在某个环节上有缺漏的知识;有的学生某些技能训练尚不熟练(如三角变换)。在复习时就要集中精力强化复习,重点攻克这些难点,弥补知识和技能上的缺漏。 为了掌握一类数学问题的解题规律,可加强”解题小结”的训练。如解答“存在性问题”(存在、不存在、是否存在)后,总结这类问题的
18、解题思路有:综合分析,垂直推理;构造模型,巧妙转化;正难则反,逆向思维;归纳证明,步步兑现;敏锐观察,特殊人手。又如解答不查表求三角函数值的问题后,归纳出解题思路:能化为特殊角的尽量化为特殊角;不能化为特殊角的设法抵消。 为了强化解题能力,复习时还要适当演题,但演题必须围绕所学内容,题目类型要多(尽量涉及所学内容的各种题型),题目要精,题量适当,并注意安排好层次,由简到繁,由易到难。这样才能更有效地提高复习的效益。 (4)专题复习,提高能力 中学数学教材里,有些知识包含的概念内涵较深,应用较广,而且在运算与证明中,对技巧性灵活性方面要求比较高,我们可从不同角度加以归类,进行专题复习。专题复习时
19、,先把同类问题从总体上认识清楚,然后以典型题目牵带概念和解题方法。专题有知识型和方法型之分。知识型的如“复数的几何意义及其应用”、“函数最值问题”、“立体几何中的接、切、截、折、转”、“两条曲线间的关系”等;方法型的有“反证法与同一法”、“分类与讨论”、“待定系数法”、“数形结合”等。顺便指出,专题复习可以自己进行,也可以结合老师讲的专题进行,专题的确定最好能得到老师的指导。(5)综合复习,全面提高 在应考前要用一定的时间进行全面的综合性复习,因为考试是考查在整个高中阶段学习的全部内容。综合复习应在老师指导下把握住进程,既不脱离自己的实际水平,又能很好地掌握老师指出的重点内容和典型问题。 综合
20、复习时,应选做一定数量的综合题。综合题涉及面广,内容复杂,思路也有独特之处。解综合题要求双基扎实,思维灵活,论证严谨。但综合复习时不要把时间用在做偏题、怪题上。有的学生做一道难题花两个多小时,这是不科学的做法。当解到一定程度时还未获解,就可请教别人,关键在于获得解题思路,为了达到这个目的,也可以看好的题解,从中获得启迪。 4、作业与数学学习 几乎每节数学课,老师都会布置作业。数学学习往往通过做作业,以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用,从而形成技能技巧,以及发展智力与数学能力。数学作业质量的高低往往可以衡量一个学生的数学学习水平。 (1)掌握步骤,正确解题 解数学题,一般有以下八个步骤:审题
21、画图分析解题检查讨论答题小结。 审题 拿到题目,不要急忙就做,先认真阅读,弄清题意:这是什么类型的习题?是叙述题、选择题、填空题、求解题、作图题,还是证明题?已知哪些条件,需要求什么?要求的是一件事,还是好几个内容?即使再简单的题目,也少不了这一步。如解方程2x2-3x+1=0,问题很简单,当你看到题目后,脑子里马上就会想到,这是一个“一元二次方程”,形成这个观念的时间很短,实际上就是审题的过程。画图 解几何题,画图往往是不可少的,由题设画出符合条件的图形,标上已知或未知的元素。代数中列方程解应用题,数学中的逻辑问题等,也常需要画示意图或列适当表格,以帮助理解。有关函数问题,有时也需要画出函数
22、的图像。正确的图表,有助于更深刻地分析题意,找出解题思路。分析 所谓“分析”,就是分析解题的思路,找到解题的方法,这是整个解题中最困难的一步。如果题目思路明确,可以用顺推法,直接由已知出发,逐步按题目的要求推导下去。如果思路不明确,可以“先逆后顺”,即先假设结论得到,逐步向上逆推,沟通渠道后再顺推下来。通常分析题目,是采用“双向推法”,顺逆综合进么直至沟通为止。解题 这一步就是把解题思路转化为具体的解题步骤,并且依序书写下来。解题步骤不能跳跃,主要步骤不能省略,要使别人看得懂。重要的依据要写出来,一般只要点明即可,并不一定写出全文,如“由正弦定理可得”、“根据三垂线定理可知”。推而无理、算而少
23、据的坏毛病要克服。书写要整齐清晰,一般一式一行,等号对齐,符合数学书写要求。检查 题目解出后,还需要检查解答:检查解题过程是否有误;检查是否回答了题目的全部要求;检查答案是否符合题意,如系方程问题,检查有无增失根的情况。讨论 有些题目在某种情况下有解,某种情况下无解;在有解的情况下,何时只有一解,何时有若干个解,何时有无穷多个解。遇到这种情况,需要对题目进行讨论。答题 肯定自己解法正确,并在必要时对题目进行讨论之后,还必须写出题目的确切答案。对于文字题,应写出“答:”,但对于一般习题。只要把答案以某种形式明确一下就可以了,如“所以原方程的根是x1=1,x2=2 。”小结 写出答案后,解题已告结
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