新人教A版数学必修3全套教案.doc
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1、三茎叶图茎叶图的概念:当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图。(见课本P6例子)2茎叶图的特征:()用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示。()茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰。【例题精析】例1:下表给出了某校500名12岁男孩中用
2、随机抽样得出的120人的身高(单位) (1)列出样本频率分布表(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分比。.分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。解:()样本频率分布表如下:()其频率分布直方图如下:122126130134138142146150158154身高(cm)o0.010.020.030.040.050.060.07频率/组距(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0。07+0。08=0。19,所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.90100110120130140150次数o0.0
3、040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036例2:为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12。(1) 第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2) 若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由。分析:在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和
4、等于样本容量,频率之和等于1。解:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为:又因为频率=所以 (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为(3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。【课堂精练】P61 练习 1。 2. 3【课堂小结】1 总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.2 总体的分布分两种情况:当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取值较
5、多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图。【评价设计】1P72 习题2.2 A组 1、 2.2。2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)教学目标:知识与技能(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差.(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释。(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识.过程与方法在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。情感
6、态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。重点与难点重点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点:能应用相关知识解决简单的实际问题。教学设想【创设情境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下甲运动员7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员9,5,7,8,7,6,8,6,7,7。 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。用样本的数字特征估计总体的数字特征(板出课题)。【探究
7、新知】一、众数、中位数、平均数探究:P62(1)怎样将各个样本数据汇总为一个数值,并使它成为样本数据的“中心点”?(2)能否用一个数值来描写样本数据的离散程度?(让学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论)初中我们曾经学过众数,中位数,平均数等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25t(最高的矩形的中点)(图略见课本第62页)它告诉我们,该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少。提问:
8、请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据,有没有2。25这个数值呢?根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢?为什么?(请大家思考作答)分析:这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.提问:那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢?分析:在样本数据中,有50的个体小于或等于中位数,也有50的个体大于或等于中位数。因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。(图略见课本63页图2.2-6)思考:2.02这个中位数的估计值,
9、与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗?(原因同上:样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了)(课本63页图2.2-6)显示,大部分居民的月均用水量在中部(2.02t左右),但是也有少数居民的月均用水量特别高,显然,对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考:中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗?(让学生讨论,并举例)二、标准差、方差标准差平均数为我们提供了样本数据的重要信息,可是,有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示,该地区的中学生的平均身高为,给我们的印象是该地区的中学
10、生生长发育好,身高较高。但是,假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话,那么,这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此,只有平均数难以概括样本数据的实际状态。例如,在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下甲运动员7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛?我们知道,。两个人射击的平均成绩是一样的。那么,是否两个人就没有水平差距呢?(观察图.-)直观上看,还是有差异的。很明显,甲的成绩比较分
11、散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据。考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s表示。样本数据的标准差的算法:() 、算出样本数据的平均数。() 、算出每个样本数据与样本数据平均数的差:() 、算出()中的平方。() 、算出()中n个平方数的平均数,即为样本方差。() 、算出()中平均数的算术平方根,即为样本标准差.其计算公式为:显然,标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小.提问:标准差的取值范围是什么?标准差为的样本数据有什么特点?从标准差的定义和计算公式都可以得出:。当时,意味着所有的
12、样本数据都等于样本平均数.(在课堂上,如果条件允许的话,可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。)方差 从数学的角度考虑,人们有时用标准差的平方(即方差)来代替标准差,作为测量样本数据分散程度的工具:在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多采用标准差。【例题精析】例1:画出下列四组样本数据的直方图,说明他们的异同点。(1),,,,,(2),,,(3),,,,(),,,分析:先画出数据的直方图,根据样本数据算出样本数据的平均数,利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。解:(图略,可查阅课本)四组数据的平均数都是。,标准差分别为:.,。,。
13、,.。他们有相同的平均数,但他们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.例2:(见课本) 分析: 比较两个人的生产质量,只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可,根据用样本估计总体的思想,我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据,然后比较这两个样本数据的平均数、标准差,以此作为两个总体之间的差异的估计值。第三章 概率3。1 随机事件的概率3.1。1 3。1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)一、教学目标:1、知识与技能:(1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件A出现的频率的意义;(3)正确理解概率的概念和意义,明确事件A
14、发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系;(3)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题2、过程与方法:(1)发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高;(2)通过对现实生活中的“掷币”,“游戏的公平性,、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法3、情感态度与价值观:(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;(2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识二、重点与难点:(1)教学重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区
15、别与联系;(2)教学难点:用概率的知识解释现实生活中的具体问题三、学法与教学用具:1、引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性;2、教学用具:硬币数枚,投灯片,计算机及多媒体教学四、教学设想:1、创设情境:日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如,你明天什么时间起床?7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等等。2、基本概念:(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件:在条件S下,一
16、定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的
17、稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率(7)似然法与极大似然法:见课本P1113、例题分析:例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?(1)“抛一石块,下落”.(2)“在标准大气压下且温度低于0时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果ab,那么ab0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号
18、签”;(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水份,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”答:根据定义,事件(1)、(4)、(6)是必然事件;事件(2)、(9)、(10)是不可能事件;事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率(1)填写表中击中靶心的频率;(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?分析:事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的
19、概率。解:(1)表中依次填入的数据为:0。80,0.95,0.88,0.92,0。89,0.91。(2)由于频率稳定在常数0。89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0。89。小结:概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.练习:一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554496071352017190男婴数2883497069948892男婴出生的频率(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位);(2)这一地区男婴出生的概率约是多少?答案:(1)表中依次填入的数据为:0.520,0。517,
20、0.517,0。517.(2)由表中的已知数据及公式fn(A)=即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数0。518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518例3 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大?分析:中靶的频数为9,试验次数为10,所以靶的频率为=0。9,所以中靶的概率约为0.9解:此人中靶的概率约为0。9;此人射击1次,中靶的概率为0。9;中10环的概率约为0。2例4 如果某种彩票中奖的概率为,那么买1000张彩票一定能中奖吗?请用概率的
21、意义解释。分析:买1000张彩票,相当于1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做1000次试验的结果也是随机的,也就是说,买1000张彩票有可能没有一张中奖。解:不一定能中奖,因为,买1000张彩票相当于做1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖。例5 在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识解释其公平性。分析:这个规则是公平的,因为每个运动员先发球的概率为0。5,即每个运动员取得先发球权的概率是0。5.解:这个规则是公平的,因为抽签上抛后,红圈朝
22、上与绿圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0。5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。小结:事实上,只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。4、课堂小结:概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索。5、自我评价与课堂练习:1将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( )A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定2下列说法正确的是( )A任一事件的概率总在(0.1)内
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