谈小学教育数学教学中培养学生解答应用题能力.doc
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1、谈小学数学教学中培养学生解答应用题的能力关于培养学生解答应用题能力,九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)中没有明确提出,但是在教学目的中讲到了使学生“能够运用所学的知识解决简单的实际问题”,这实质上包含了培养学生解答应用题的能力,当然在小学还是初步的。可以说,培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决简单的实际问题的基本内容和重要途径。因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题,需要用到不同的数学知识来解决。通过解答应用题,促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来,从而使学生既了解数学的实际应用,又初步培养了运用所学的数学知识解决
2、实际问题的能力。另外数学作为一门工具学科,也应该把它用于解决实际问题作为教学的一个重点。这一点越来越多地被各国数学教育工作者所认识。例如,美国在80年代初就提出“解问题是80年代学校数学的重点;”在为90年代拟订的中小学数学课程标准中,再一次强调数学教育的目标之一是使学生成为“具有解数学问题能力的人”,“有效地应用数学方法解问题的人”。当然,培养学生解应用题能力的重要意义远不止于此,还可以发展学生的逻辑思维能力,培养学生良好的思维品质(如思维的灵活性、创造性)和道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具备的能力和品质。长期以来,我国的小学数学,无论从教材或从教学来说,
3、对应用题教学是重视的,但是也存在不少问题,主要是偏重内容的教学,轻视能力的培养,加之教材的选择和编排不尽合理,教学的方法不尽适当,以致花的力量很大,收的效果较小。因此,如何提高学生解应用题能力,又使学生负担较轻,是一个值得认真研究探讨的问题。二 解答应用题教学的改革趋势近年来,国内外一些数学教育工作者和有经验的教师对解答应用题的教学,特别是如何培养能力进行了一些改革的尝试,取得了一些有益的经验。主要有以下几个发展趋势。(一)应用题的内容趋于扩大首先是加强联系实际的问题。不仅限于课本中编好的现成应用题,而是从实际生活中收集材料和数据,进行一些计算。例如,美国在进行加减计算时,让学生分类收集一些数
4、字材料,然后进行统计和计算。英国在教学时给学生一张火车时刻表,不仅让学生能看懂某次车始发和到达的时刻,而且进行各种计算。通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想就存在于人们的活动当中,并且能够运用数学知识解决生活中的实际问题。我国有些教师也很注意实际生活中的数学问题。例如,一位教师出了这样一个题目:“某车间用一块长90分米、宽60分米的铁皮剪成半径是10分米的圆形铁片,该怎样下料才能使铁皮的利用率最高?”结果多数学生列成下式:9060(3.14102)17个;部分学生通过画图(左下图)得到答案是12个;还有一部分学生通过操作(如右下图)得到答案是13个。通过讨论,使学生认识到最后一种下料方法
5、利用率高,而第一种计算方法是脱离了这块铁皮的实际的。通过这样的问题使学生初步体会到在解决实际问题时绝不能生搬硬套所学的计算知识,还要注意对实际问题进行具体分析。其次,运用数学知识所解的问题不限于实际生活中遇到的,还包括一些有助于培养学生运用数学知识进行探究能力的问题。例如,在下面的里填上合适的数,使每相邻两个里的数的和等于它们中间里的数。让学生不仅写出不同的答案,而且找出填写的规律,并回答出能不能使开头和末尾的里的数相同。由于解题的范围较广,很多国家不用“应用题”这个名称,直接叫做“问题”,日本原来叫做“应用题”,现改称“文章题”,以体现其范围的扩展。(二)应用题的难度趋于降低这个问题在多数国
6、家已经得到解决。如日、美、英等国,解问题的面较广,较联系实际,但是难度较小。如日本课本中的文章题大多是两步计算的。有少数国家,如俄罗斯,原来应用题的难度较大,步数较多,后来难度已有所降低或适当后移。特别是在把小学三年制改为四年制以后,随着算术内容教学时间的延长,相应地应用题的教学时间也拉长了,应用题的难度也进一步降低。香港地区编订的数学科学习目标中规定整数四则应用题,“每题运算次数不超过两次”,分数、小数限解简易应用题。许多国家或地区采取这些措施,使应用题教学更适合小学生的年龄特点,无疑会有利于减轻学生的学习负担,更好地激发学生对解应用题的兴趣和积极性。我国在解应用题方面一直存在着偏难偏多的问
7、题,特别是升学考试为了便于择优录取,往往出现超过大纲、课本范围的题目,给教学带来很大的压力和负担。近年来实施义务教育以后,强调全面提高民族素质,应用题教学开始注意适当降低难度,是一个可喜的现象。(三)重视培养学生掌握解题的一般策略这是培养学生解应用题能力的重要条件之一。它与应用题的教学目的和作用是紧密联系着的。长期以来,无论在国内或国外,都或多或少地把在小学数学课中要教会学生解答某些类型的应用题作为教学的最终目的。从这一看法出发,把教给学生应用题类型,记结语或公式作为基础知识。结果形成学生套公式的习惯,没有真正培养起解题能力。近些年来,越来越多的数学教育工作者认识到,应用题教学的最终目的,应是
8、通过一些有代表性的问题的解答,使学生掌握解问题的一般策略或方法,从而达到真正培养学生解决简单的实际问题的能力。例如,日本伊藤武说过,过去解应用题,安于形式地机械地进行,把应用题分成若干类型,每一个类型都有一种确定的解法,结果容易使学生对确定的一些问题会解,而没学过的应用题就不会解了。前苏联弗利德曼著中小学数学教学心理学原理中说:“形成和发展学生解任何数学题(包括实用题)的一般技能,这是数学教学的基本职能之一”。1988年第六届国际数学教育会议也强调教学生学会使用解题的一般策略。有的代表指出,传统的教学解问题的方法往往是由教师给出一个范例,让学生模仿;教师不仅没有给学生准备真实的问题情境,也没有
9、教给学生一般的解题策略,这样既不能提高学生解问题的能力,也不能提高他们解问题的积极性。有代表提出解数学问题的一般策略有:联系、分析、分类、想象、选择、作计划、预测、推论、检验、评价等。美国新拟订的中小学数学课程和评价标准中,每个学段的第一条标准就是学习和应用解问题的策略,只是要求的水平不同,体现逐步提高。目前美国的小学数学课本大都编入解题的一般策略,作为正式的教学内容。例如,一本五年级课本中出现以下一些内容:用图解,检验,有多余条件或缺少条件的,编题,多步题的解题步骤,估算得数,用表解。近年来,我国一些数学教研人员和教师也开始注意研究如何教给学生一般的解题思路和方法,特别重视分析题里的数量关系
10、。有的实验教材中也加强理解题意,摘录应用题条件,补充应用题的条件,检验应用题的解答等的训练。这对于提高学生解答应用题能力有很大的帮助。(四)加强方程解法使之与算术解法相辅相成从6070年代的数学教育现代化运动开始,许多国家的小学数学增加了简易方程和列方程解应用题。但是列方程解应用题教学的起始期以及深度、广度,差异很大。例如,前苏联教学方程解法从小学二年级就开始了,而且有两步的应用题要求用方程解。这就涉及算术解法与方程解法之间的关系问题。近年来逐渐趋于一致。一方面,较多的国家或地区,如日本、俄罗斯、香港等,小学教学列方程解应用题限两、三步计算的,另一方面是在用算术方法解应用题有了一定基础再逐步出
11、现列方程解应用题,这样可以使两种解法起到相辅相成的作用。在我国,自80年代初小学开始增加列方程解应用题,一直有不同的看法。十多年的实践表明,增加简易方程和列方程解应用题,的确有助于发展学生的抽象思维,减少解应用题的难度,培养学生灵活解题的能力,并有利于中小学数学的衔接。但是在实际教学时还存在着不同的处理方法。特别是涉及分数除法应用题的教学,很多教师把用方程解作为向算术解法的过渡,最后还是强调算术解法,忽视方程解法。这样仍不能达到降低难度减轻学生负担的目的。近年来有些改革实验,强调算术解法与方程解法并重,相辅相成,取得较好的效果。例如,据小学数学教师1989年第3期载上海虹口区教育学院等按上述方
12、法试验情况,第一次测试,试验班与控制班差异不明显,第二年秋追踪到中学进行测试,结果试验班成绩明显优于控制班,只学算术解法的学生到了中学产生了负迁移。另据小学数学教师1992年第2期载无锡市教委教研室等使用课程教材研究所编的实验教材,也取得类似的结果。两个实验班采取加强算术解法与方程解法的联系,并且两者并重,而两个对照班仍教给解题模式。结果单元教学完了,测试实验班和对照班成绩没有显著差异,但是寒假后再测试差异明显,实验班和对照班的成绩分别为87.3分和78.7分。但是根据北京一所小学的实验,单元教学完了在测试3步题和灵活解应用题时,实验班和普通班的成绩就出现明显差异。三 义务教育小学数学教学大纲
13、(试用)对提高解应用题能力采取的措施九年义务教育小学数学教学大纲(试用)为了适应义务教育的性质和需要,切实提高小学生解答应用题的能力,根据国内外应用题教学改革的趋势,结合我国的实际情况,采取以下一些具体的改革措施。(一)降低应用题的难度大纲(试用)明确规定:整数、小数应用题最多不超过三步;分数、百分数应用题以一、两步计算的为主,最多不超过三步(只限比较容易的)。删去了原大纲中的稍复杂的应用题以及综合性的不太繁难的应用题。由于全国各地的条件不平衡,作为义务教育,提出的统一要求不能太高,这样修改就使全国大多数学校大多数学生经过努力都能达到规定的要求,而且有利于学生的全面发展,为升入初中打下更好的基
14、础。考虑到各地的条件不平衡,大纲(试用)中也注意有些弹性,规定四步应用题(比较容易的)作为选学内容,以便使少数条件较好的学校能充分发挥学生的积极性,更好地提高解题能力。(二)加强联系实际这比原大纲有明显加强。一方面增加了联系实际的内容,如百分数的应用中明确提出利息的计算,把求平均数问题与统计紧密结合起来等。另一方面在说明中强调“要引导学生了解数学知识的实际应用,从当地实际出发,进行调查,收集数据,在教师的帮助和指导下,编成数学问题,进行计算、解答,或作一些简单的统计,逐步培养学生这方面的兴趣、意识和解决实际问题的能力”。这对于培养学生具有自觉地把数学应用于实际的意识和态度,使数学真正成为学生手
15、中的有用的工具,起着重要的作用。(三)注意体现教给学生解题的一般策略在大纲(试用)的说明中提出:“要引导学生分析数量关系,掌握解题思路。”这实际体现了培养学生掌握解题的一般策略。为了使之更加落实,在各年级的教学要求中还明确提出分阶段要求。例如,在五年制一年级要求学生知道题目中的条件和问题,二年级要求初步学会口述应用题的条件和问题,三年级把常见的数量关系作为知识点列入大纲,要求初步学会口述解题思路,进一步培养检查和验算的习惯,四年级要求掌握解应用题的一般步骤,五年级要求会有条理地说明解题思路。这样安排要求,有利于循序渐进地培养学生掌握解题的一般策略,逐步提高学生解应用题的能力。与此同时,大纲(试
16、用)中还注意适当让学生掌握解题的特殊策略或方法。例如,说明和教学要求中都提到会按照题目的具体情况选用简便的解答方法。这样有利于培养学生思维的敏捷性和灵活性。(四)适当加强方程解应用题及其与算术解法的联系首先,在教学简易方程时增加了axbx=c这一类型,相应地扩展了用方程解应用题的范围。这不仅可以用来解答较多的整数、小数应用题,而且可以用来解答一些分数、百分数应用题(需用逆思考的)。这样还降低了所解的分数、百分数应用题的难度。例如,“饲养小组养白兔和黑兔共18只,学生接受,而且符合代数列方程解应用题的一般思路,从而为初中的学习做更好的准备。其次,大纲(试用)中强调五年级进一步提高用算术方法和用方
17、程解应用题的能力,体现了加强两者间的联系以及灵活合理地运用两知道方程解法和算术解法是密切联系着的,不是各自孤立的。也只有这样教学才能提高学生用两种方法解应用题的能力,从而进步发展学生在解题中的思维的灵活性和创造性。四 对培养学生解答应用题能力的几点教学建议下面根据近年来国内外改革的经验以及个人参加实验工作中的体会,对培养学生解答应用题能力提几点教学建议。(一)抓好简单应用题的教学大家都知道,解简单应用题是解复合应用题的基础,无论整数应用题或分数应用题都是一样,它们有共同的教学规律。打好整数、分数简单应用题的基础就为解复合应用题做好了准备。怎么叫做打好解答简单应用题的基础?个人体会主要是使学生初
18、步理解和掌握四则运算的意义,会分析简单应用题里的数量关系,然后能根据题里的数量关系正确选择运算方法,并养成检验的良好习惯。下面做一些具体的分析。1.初步理解和掌握四则运算的意义。这是学习解答一切应用题的重要基础。正像有的教师所讲的,虽然应用题的内容是千变万化的,但都是四则运算在实际中的应用。往往有些学生不理解四则运算的意义,解答简单应用题时乱猜算法,或者根据题里的某个词语选定运算方法,这样是不能真正培养起解答应用题的能力的。关于四则运算的意义,要根据儿童不同年龄的认知特点分成不同的层次来教学。低年级要通过操作直观使学生理解每种运算的含义。例如减法,只要通过摆物品和图画等使学生懂得是从一个数里去
19、掉一部分求剩下的部分是多少;高年级再进一步抽象,使学生懂得减法是已知两数和与其中一个加数求另一个加数是多少。高年级教学分数除法也是从乘法的逆运算的角度来理解的,这样就便于在解应用题时实际应用。2.使学生学会分析数量关系。这是解答应用题的一项基本功。即使是简单应用题也存在着一定的数量关系,绝不能因为应用题简单而忽视对数量关系的分析。分析清楚题里已知条件和问题之间存在着什么样的数量关系,才好确定解决问题的方法。有些简单应用题的数量关系是明显的,学生容易弄清的。例如,“有5只黑兔,又跑来3只白兔,一共有几只兔?”学生很容易弄清,把原有的5只和跑来的3只合并起来,就可以知道一共有几只兔。但是有些简单应
20、用题,学生分析数量关系就困难一些。例如,“有5只黑兔,白兔比黑兔多3只,白兔有多少只?”有些学生往往不清楚题里的数量关系,简单地看到“多3只”就判断用加法,结果与遇到求白兔比黑兔多几只的题发生混淆。因此,教学时最好通过操作、直观使学生弄清题里的数量关系。如下图,引导学生根据题里的条件分析出:白兔的只数多,可以分成两部分,一部分是和黑兔同样多的5只,另一部分是比黑兔多的3只,要求白兔的只数就要把这两部分合并起来,从而要用加法计算。由于通过操作和直观,在学生的头脑中对所学的应用题的数量关系形成了表象,经过多次练习,就能初步形成概括性的规律性的认识。这样教学,学生对每种应用题的数量关系都有一定的分析
21、思路,就不容易发生混淆,也就不需要再教什么计算公式。还可以举一道分数应用题。例如,“果园里有梨树480棵,占还有一个判断哪个量是单位1的问题。通过线段图,学生容易理解,梨树的要把总棵数看作单位1。进一步再分析,题里没有告诉总棵数是多少,知道用题的数量关系,并且可以防止学生根据一些关键词来机械地判断单位1和套用数量关系式。3.紧密联系运算的意义来选择运算方法。在分析数量关系的基础上紧密联系运算的意义(或含义),把对运算的意义(或含义)的理解与应用直接联系起来,很容易确定运算方法。例如,当学生分析出要把两个数合并(结合应用题内容具体分析,如上面求白兔的只数的应用题),就联想到用加法;当分析出要从一
22、个数里去掉一部分,就联想到用减法;当分析出要求几个几是多少,就联想到用乘法;当分析出要把一个数平均分成几份求一份是多少或者求一个数里有几个另一个数,就联想到用除法。对于分数应用题也是一样,当分析出要求一个数的几分之几是多少,联想到一个数乘以分数的意义,可以确定用乘法;反过来当分析出一个数(未知数)的几分之几等于多少(已知),要求未知的数(如上面求果树的总棵数的应用题),联想到可直接列方程解,或联想到分数除法的意义,可确定用除法。由于运算的意义(或含义)与分析应用题的数量关系建立起直接联系,学生在解答应用题的过程中一方面加深对运算意义(或含义)的理解,一方面学会应用运算的意义(或含义)来解题,从
23、而提高学生自觉地应用所学的数学知识正确地解决实际问题的能力。4.培养检验的良好习惯。解答简单应用题同进行四则计算一样,也要注意培养检验的习惯,这样一方面可以提高解题的正确率,另一方面可以为培养检验复合应用题的能力打下初步基础。检验应用题要比检验四则计算复杂一些,首先要重新读题,分析已知条件和所求的问题之间的关系是否正确,然后再看列式、计算、答案是否正确。较高年级还可以通过改编应用题并解答来进行检验。通过检验还可培养学生思维的深刻性,对解答结果的负责态度和自信心。实践表明,很多城乡的教师按照上述原则和方法教学,收到良好的效果,学生容易接受,解题的正确率高,灵活应用知识的能力较强。但是也有一些教师
24、采用另一种教学方法,即教给学生区分应用题类型,运用解题公式,结果给学生增加了学习难度,出现死记硬套的现象。目前对这个问题还有争论,下面谈谈个人的一点看法:(1)从数学本身看,把简单应用题划分的类型以及概括的解题公式是否科学,还值得研究。简单应用题的内容范围很广,从科学的角度说,研究它的分类是完全可以的,实际上美、日等国也有些数学教育工作者对简单应用题进行分类。但是如何分类差异较大,目前国内流行的分类也不完全一致,因此这还是一个有待深入研究的问题。例如现代数学用笛卡尔积定义乘法,有些实际问题就不好区分被乘数和乘数。而这类问题就没有包括在目前流行的分类之中。把求一个数的几分之几是多少作为一个类型题
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