浅谈数学创造性思维及其培养.doc

浅谈数学创造性思维及其培养
唐水英
摘要：素质教育的核心是培养学生的实践能力和创造性思维能力。现代高科技人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争。什么是创造性思维？在课堂教学中应怎样培养学生创造性思维？是非常值得研究的课题。所谓创造性思维是指人们在探索未知领域的活动过程中，用独特、新颖的思维方法,创造出有社会价值的新观点、新理论、新知识等,从而解决问题的一种思维过程。其实质就是求新、求异、求变，培养学生创造性思维，就是培养学生创新意识和创造能力,其最终目的是培养创造性人才.著名的美籍华人杨振宁教授曾指出，中外学生的主要差距在于，中国学生缺乏创新意识，创新能力有待于加强；而具有创造性思维能力的人才将是二十一世纪最具竞争力，最受欢迎的人才。因而培养学生的创造性思维是我们数学教师面临的重要挑战。
关键词： 数学教学 创造性思维 培养

创新是一个人具备开拓精神、善于解决实践中各种问题最基本的、最重要的素质，在中学时代播下创新的种子，培养创造性思维是十分重要的。数学从诞生发展到今天，从未满足过已有的事实.从数的产生到无理数的发现，从解析几何的产生到微分几何的问世，从非欧几何的发现到计算机的发明，无不凝聚着古今中外数学家们的不懈追求、探索和创造。数学学科的发展以及教材中数学概念、定理、公式、法则的形成、建立和不断完善的过程，无不需要勇于开拓、执着追求和锐意创新的精神品质。数学学科本身的特点决定了数学教育不能离开创新教育，也只有坚持创新教育，才能把握数学学科的特点，真正学好数学，提高数学学习水平和数学学科水平。中学数学教育在创新教育中有不可替代的作用，而数学教育也须实施创新教育。数学创新教育的实质是培养和发展创造性思维，核心是在实施素质教育中研究如何培养创新意识、创新精神和创新能力的问题。我们所提的”创新”不同于科学家、艺术家的创新,而是指对学生施以教育和影响，使他们作为一个独立的个体，善于发现和认识有意义的新知识、新事物、新思想、新方法,能够掌握其中蕴含的基本规律，并具备相应的能力，为将来成为创新型人才奠定全面的素质基础。个人收集整理，勿做商业用途
江泽民同志曾经指出:“创新，是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力……教育是知识创新传播、应用的主要阵地，也是培养创造人才的摇篮。”这是新世纪的呼唤，也是时代赋于教育工作者义不容辞的职责.作为一名中学数学老师，如何在数学教学中培养学生的创造性思维呢？笔者认为：只有我们爱护学生的好奇心,鼓励学生标新立异,敢于逾越常规，敢于想象猜测，敢于言别人所未言，做别人未做事情，敢于宁愿冒犯错误的风险，也不把自己束缚在一具狭小的框框内，学生的创造性思维才能得到培养和发展.本文就创造思维及教学中如何培养学生创造思维能力，谈谈自己的一些看法。
1、创造性思维及其特征
思维就是平常所说的思考，创造思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维,一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律,创造新方法，解决新问题等思维过程.尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所末有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。
创造思维就是创造力的核心。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。
2、培养创造性思维的教学模式
教学模式是在一定教学思想指导下所建立起来的完成所提出教学任务的比较稳固的教学程序及其实施方法的策略体系。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的。它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。要培养学生的创造思维，就应该有与之相适应的，能促进创思维培养的教学模式，当前数学创新教学模式主要有以下几种形式.
2。1、开放式教学。这种教学模式在通常情况下，都是由教师通过开放题的引进,学生参与下的解决,使学生在问题解决的过程中体验数学的本质，品尝进行创造性数学活动的乐趣的一种教学形式。开放题能给学生提供广阔的思维空间，为学生主动发展获取条件,进行创造性学习.开放式教学中的开放题一般有以下几个特点.
2.1.1是结果开放,对于用一个问题可以有不同的结果；
2.1。2是方法开放，学生可以用不同的方法解决这个问题，而不必根据固定的解题程序；
2.1.3是思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。
只有教师的教学手段与方法开放,才能使学生的学习状态开放；只有抓住教学的时机,营造开放氛围，才能使开放题真正起到开放学生学习状态的作用；只有在开放的状态下审视问题，才能挖掘学生潜能，培养学生的创造性思维。
2。2、活动式教学。这种教学模式主要是：“让学生进行适合自己的数学活动，包括模型制作、游戏、行动、调查研究等方式，使学生在活动中认识数学、理解数学、热爱数学.”
2.3、探究式教学。这种教学模式是以探究为主，即指在教师引导下,以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，学生通过个人、小组、集体等多种解难释尝试活动，将自己所学知识应用了解实际问题的一种教学方式。对于这类知识的教学，通常是采用“发现式”的问题解决，引导学生主动参与，探索知识的形成、规律的发现、问题的解决等过程.这种教学尽管可能会耗时较多,但是,磨刀不误砍柴工，它对于学生形成数学的整体能力,发展创造思维等都有极大的好处。
3、怎样培养学生的创造性思维能力
3。1、鼓励想象,培养形象思维
想象力是人类根据已知的信息,通过创造性的分析，综合判断、推理和设想，产生新事物的形象思维活动。爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要,因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉.”从中我们领悟到:一个人知识是静止的、封闭的、有限的，而想象力是运动的、开放的、无限的。如果把知识比作“金子”，那么想象力就是“点金术”，能使知识活化,能进行创造。在数学教学中，我们不能把事先准备好的知识一古脑儿塞进学生的脑子，捆住他们想象力、创造力的翅膀，而是应该千方百计使他们在学习过程中，激发他们情思的飞越,处于创造气氛之中，并引导学生进行数学想象，缩短解决问题的时间，获得数学发现的机会，锻炼数学思维。在有限的课堂内开拓学生无限的想象.
想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素：
3。1.1、因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富经验的支持.
3.1.2、要有迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。
3。1.3、要有执着追求的情感。
中学生最富于想象力,教师是学生想象力的开启者和引导者。只有通过行之有效的途径，才能最充分地把这种能力调动起来，有效培养学生的形象思维。这是培养学生创造性思维的重要内容.培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识。其次，新知识的产生除法推理外，常常包括前人的想象因素。因此在数学教学中应根据教材潜在的因素,创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象。另外，还应指导学生掌握一些想象的方法，象类比、归纳等。著名的哥得巴赫猜想就是通过归纳提出来的，而仿生学的诞生则是类比联想的典型实例.
3。2、鼓励设问，培养创新意识
“问题是数学的心脏。”课堂教学中要注重问题的教学，以问促思,以问促变，以问促创新。著名数学家华罗庚教授年青时在学校当教师时，特别鼓励学生向教师提问。他总是想方设法让学生通过不同途径问问题，在问题解决过程中让学生获得喜悦、自信，从而对数学学习充满兴趣。著名教育家陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问，禽兽不如人，过在不会问。”俗话说：“学问学问,要学要问。”教师应指导学生：在预习中发现书本的问题，收集大家思考的错误问题，根据生活实际的需要提出作为问题的来源。例如，“角的概念的推广”的内容，我们用时钟拨快、拨慢的区别来作为问题，从而引入角的新概念。对于问题，教师应把它作为出发点，最好能由学生根据情境自己发现问题，将问题的主动权交给学生，让学生展示问题的过程，因为对一个人的创新能力来讲,发现和提出问题的能力是至关重要的.作为教师，在教学各个环节中，都应重视对学生创新意识的激发与保护，要积极鼓励学生设问；同时加强一题多解训练，使思维的广阔性、灵活性得到充分的训练，对培养创造性思维也将会起到铺路架桥的作用。
例1：甲、乙两人分别A、B两地同时骑车匀速相向而行，在途中相遇后，甲经4小时到达B地,乙经1小时到达A地，问全程中甲、乙各行几小时？
甲、乙共行小时，乙若行小时,则相遇后甲行全程的，乙行全程的,于是有
此时，我们不能满足于该解法，我们应更进一步，试问有没有其他方法或更简捷的方法吗？就能激起学生的创新欲望，请看：
解二：设相遇前甲、乙两人各行了小时，则有
解三：设相遇前甲、乙各行了小时,由于车速不变，在两段路程内，甲、乙所用的时间成比例，则有
这里，第三种解法巧妙，独特,是创造性思维的反映。
例2:在讲解初一代数《三元一次方程组》：解方程组后,鼓励学生探讨是否有其它方法，不一会儿有一个学生激动地叫道：“
，岂不比书上解法更简单。"多么好的方法，这位学生肯思考不迷信课本，打破了解三元一次方程组常用的“三元—-—二元———一元"的思维定势，采取“三元---一元”一步到位的解法，独特新颖。
学生在教学课堂中提出的问题哪怕是错误的,可笑的,甚至是“出格”的，教师也要从积极的方面加以鼓励.对于一些意外的提问，教师应肯定他们肯动脑筋,敢于发表意见，并及时加以引导，组织学生讨论，变错误为正确，变失败为成功.或一时答不出答不准可告诉学生等老师查查材料再回答。若老师当时马上加以指责或拒绝回答，学生好奇触角也就停止发展，创造的火花就会熄灭，对培养学生的创造性思维，无疑是一个损失。
教师在教学中还要把握解决问题的方式:是独立操作(或思考）还是集体研究,小组讨论？是先独立研究再相交流,还是带着问题看书自学?这与所研究难易程度有关。通常的做法，教师要尽可能地让学生参与活动,将学生作为活动的主体,要充分发挥数学交流的教学功能，促进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识;要及时在学生活动过程中及问题解决后进行小结，将触发思维的方法、策略进行提炼，让学生分析把握，为今后创造性思维打下基础.
3。3、广开思路，培养发散思维
一个人的创造性能力的大小往往与他的思路是否宽阔、灵活,思维是否发散等相关。因此，引导学生广开思路，重视对学生发散性思维的培养就成为培养学生创造性思维能力的重要原则和方法之一。为了达到此目的，变式教学十分重要。教师可通过变更命题的题设或结论或探求命题等方式来培养学生的发散性思维习惯，从多方面、多角度来思考问题,广开思路。在教学中，培养学生的发散思维能力一般从以下几个方面入手:改变思维角度，进行变式训练；培养学生个性,鼓励分创优创新；加强一题多解、一题多变、一题多思等，特别是随着开放性问题的出现，不仅弥补了以往习题发训练的不足,同时也为发散思维注入了新的活力。
例:如图1,AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证:
变式一：题设不变,结论变为∠BAD=∠CAE。
变式二:若BC为直径，则结论表示△ABC的面积的2倍，可由三角形面积公式证得。
变式三：当AB=AC时，则高AD在外接圆直径AE上，结论化为AB2 =AEAD,该式表示射影定理。
变式四：将题设“高AD”和“外接圆直径AE"中的任一条与结论交换，分别得到两个逆命题，由同一法可证明为真命题。
变式五：改变条件，如图2，AD是∠BAC的角平分线，其延长线交△ABC的外接圆于E,求证:ABAC=AEAD.
变式六:变化题设，如图3,圆内接△ABC中，AB=AC，经过点A的弦与BC和分别交于点D和E,求证：ABAC=AEAD
变式七:如图4，E是△ABC外接圆的上的任一点,D在BC的延长线上，且∠EAB=∠DAC,求证:ABAC=AEAD.
变式八：（总结规律)将原题中的AD、AE同时绕A点旋转，只要满足点D在直线BC上，点E在外接圆规上，且∠BAE=∠DAC，则一定有ABAC=AEAD。

图1 图2 图3 图4
3。4、注重实践、培养创新能力
由于数学课堂上受知识内容，时间的限制，学数学的机会很多，但用数学的机会却很少；用数学的观点、态度、思维方法去观察日常生活中的数量关系、空间形式，用数学语言、数学模型描述表达实际问题的机会更少。而我们深知：“实践出真知，知识指导实践。"知识和实践是辩证的统一,两者互相制约，互相发展。因此，有计划有组织地开设数学活动课,不但能促进学生创造精神的发展，而且能培养学生的实践能力，数学活动课形式可以多种多样.实践课、探研课、测量课、写作课、游艺课等。可联系生活选题，研究所学的数学知识在日常生活哪些地方用上了.例如:银行储蓄存款利息的计算;球赛场次的安排；药液浓度的稀释；市场促销方式的辩析；环境保护中环境状况的测定和计算；广告图案的设计与绘制等。我们发现，在数学活动课中,学生的情感，心理都处于积极状态，许多学生都显示了他们的聪明智慧，就是被认为较差的学生也激发了极大的热情和兴趣，他们动手操作、动脑思考、交流信息、观察分析、归纳概括、联想创新。充分展示了学生的创造才华,增长了学生的创造才能.
3.5、注重学法指导，是培养创造性思维能力的保证
“如果学生在学校里学习的结果使自己什么也不会创造，那他的一生将永远是模仿和抄袭。”这是托尔斯泰说过的一句话。可见学校教育是培养学生创新素质的主要阵地。如今，科技迅猛发展，知识更新加剧,学生在校学习的知识不可能一劳永逸地满足以后的工作的需要。所以,学校教育要把教会学生，培养学生的自学能力摆到教学重要位置.古人云：授之以鱼，不若授之渔。因此在教学过程中,要重视学生指导，加强学生自主获取知识的训练;让学生在教师指导下认真阅读书本，进行自学;在自学的基础上主动提出问题；主动参与小组讨论;大胆质疑；变死学为活学，变苦学为乐学，变学会为会学。学生一旦养成了自学习惯，掌握了自学的方法,就能在知识的海洋里自由遨游，就能展开创新的翅膀，去收获一个创新的明天。
实践使我们深深体会到：教学是一门艺术，而艺术的生命在于创新,只要我们教师创造性地教，就能唤起学生创造性地学.学生创造性思维的培养，并非一朝一夕之功，只要坚持把学生真正放在主体地位，不断优化教学结构、教学方法、教学手段等来最大限度地调动学生学习的积极性、培养学生的主体性、主动和创造性。在数学教学中渗透创新教育，激励学生参与创新,把数学学习与创造思维训练紧密结合进来，尽量为学生提供自由、和谐、互相尊重的氛围,使学生轻松学习，鼓励学生有尝试新经验、新发现的勇气,学生会从失败中总结经验,必能力成功的创造奠定良好的基础.

参考文献:
1、 张双德、王呈义《数学教育学》石油大学出版社，1993
2、 华建宝《知识经济与创新教育》、《中国教育学刊》1999。1。25
3、 王磊《实施创新教育，培养创新人才--—---访中央教科所所长阎立钦教授》，《教育研究》1999。7.5
4、 朱永新、杨树兵《创新教育论纲》，《教育研究》1999。8。25
5、 《教学改革手册》,中央编译出版社，第3页
6、 张奠宙《数学教育中的“创新”工程大纲》，《数学教学》,1999年第4页